Презентация к уроку:"Правильные многогранники"

• 1 слайд

  Правильные
  многогранники
  

• 2 слайд

  Содержание
  Введение
  История появления многогранников
  Правильный многогранник и его виды
  Правильные многогранники в природе
  Полуправильные многогранники
  Звездчатые многогранники
  Заключение
  Литература
  
  

• 3 слайд

  Введение
  Что же такое многогранник?
  Многогранник - тело, граница которого является объединением конечного числа многоугольников.
  

• 4 слайд

  История появления
  многогранников
  

• 5 слайд

  Многогранники обладают богатой историей, которая связана с именами таких ученых, как Пифагор, Евклид, Архимед.
  

• 6 слайд

  Первые упоминания о многогранниках известны еще за три тысячи лет до нашей эры в Египте и Вавилоне. Достаточно вспомнить знаменитые египетские пирамиды и самую известную из них – пирамиду Хеопса.
  Статистические данные
  пирамиды Хеопса
  
  Пирамида Хеопса в XIX веке
  Высота (сегодня): ≈ 138,75 м
  Длина боковой грани : ≈ 225 м
  Длина сторон основания пирамиды:
  юг — 230,454 м; север — 230,253 м;
  запад — 230,357 м; восток — 230,394 м.
  Площадь основания: ≈ 53 000 м² (5,3 га)
  Площадь пирамиды: ≈ 85 500 m²
  Периметр: 922 м.
  

• 7 слайд

  Одной из первых и самых известных школ была Пифагорейская, названная в честь своего основателя Пифагора. Пифагорейцы полагали, что материя состоит из четырех основных элементов: огня, земли, воздуха и воды. Существование пяти правильных многогранников они относили к строению материи и Вселенной. Согласно этому мнению, атомы основных элементов должны иметь форму различных тел:
  
  Вселенная - додекаэдр
  Земля - куб
  Огонь - тетраэдр
  Вода - икосаэдр
  Воздух - октаэдр
  

• 8 слайд

  Правильные многогранники
  (Платоновы тела)
  

• 9 слайд

  Правильный многогранник — выпуклый многогранник с максимально возможной симметрией, все его грани являются равными правильными многоугольниками, в каждой его вершине сходится одинаковое число рёбер.
  
  Каждый из правильных многоранников может быть охарактеризован следующими параметрами:
  
  1) число граней.
  2) число рёбер.
  3) число вершин.
  

• 10 слайд

  Существует всего 5 видов правильных многогранников:
  тетраэдр
  граней:4
  ребер: 6
  вершин: 4
  гексаэдр (куб)
  граней:6
  ребер: 13
  вершин: 8
  октаэдр
  граней:8
  ребер: 12
  вершин: 6
  икосаэдр
  граней:20
  ребер: 30
  вершин: 12
  додекаэдр
  граней:12
  ребер: 30
  вершин: 20
  Леонардом Эйлером была выведена формула, связывающая число вершин (В), граней (Г) и рёбер (Р) любого выпуклого многогранника простым соотношением:
  В + Г = Р + 2
  

• 11 слайд

  Правильные многогранники встречаются так же и в живой природе. Например, скелет одноклеточного организма феодарии по форме напоминает икосаэдр или пчелиные соты.
  Алмаз (октаэдр)
  Шеелит (пирамида)
  Поваренная соль (куб)
  Правильные многогранники – одни из самых распространённых фигур в природе. Подтверждением тому служит форма некоторых кристаллов.
  

• 12 слайд

  Полуправильные многогранники (архимедовы тела)
  

• 13 слайд

  Полуправильные многогранники — выпуклые многогранники, обладающие тремя свойствами:
  1) Все грани являются правильными многоугольниками двух или более типов.
  2) Для любой пары вершин существует симметрия многогранника переводящая одну вершину в другую.
  3) В каждой вершине полуправильного многогранника сходится не более 5 рёбер.
  Все полуправильные многогранники можно разделить на четыре группы.
  
  
  

• 14 слайд

  Первую группу составляют пять многогранников, которые получаются из пяти Платоновых тел в результате их усечения:
  усеченный тетраэдр
  усеченный куб
  усеченный октаэдр
  усеченный додекаэдр
  усеченный икосаэдр
  

• 15 слайд

  В четвертую группу входят две курносые модификации - курносый куб и курносый додекаэдр.
  Для них характерно несколько повернутое положение граней. В результате эти многогранники, в отличие от предыдущих, не имеют плоскостей симметрии, но имеют оси симметрии.
  курносый куб
  курносый
  додекаэдр
  

• 16 слайд

  .
  Третья группа состоит из четырех фигур: ромбокубоктаэдр, ромбоикосододекаэдр, ромбоусеченный кубоктаэдр и ромбоусеченный икосододекаэдр
  ромбокубоктаэдр
  ромбоикосододекаэдр
  ромбоусеченный кубоктаэдр
  ромбоусеченный
  икосододекаэдр
  

• 17 слайд

  Звездчатые многогранники
  

• 18 слайд

  Звёздчатый многогранник — это выпуклый многогранник, обладающий пирамидальными формами. Звёздчатые формы многогранников делятся на:
  1)неправильные многогранники (подавляющее большинство) 2)полуправильные, именуемые в дань исследовавшим их математикам «телами Кеплера -Пуансо».
  

• 19 слайд

  Правильные звездчатые многогранники (или тела Кеплера – Пуансо) получаются продлением граней Платоновых тел до их пересечения друг с другом. Таких многогранников существует только четыре.
  Большой икосаэдр
  Малый звездчатый
  додекаэдр
  Большой додекаэдр
  Большой
  звездчатый додекаэдр
  

• 20 слайд

  Заключение
  Тема о многогранниках до сих пор полностью не изучена учеными. Остаются какие-то тайны и загадки, т.к. многогранники являются очень обширной темой и встречаются как в науке, так и в живой природе, и в повседневной жизни.