Презентация к выступлению на сетевой конференции

• 1 слайд

  Работу выполнила ученица 6 класса «А» МКОУ «СОШ № 11» г.о. Нальчик
  Боготова Дарина.
  

• 2 слайд

  Сетевая
  научно – практическая конференция по математике, физике и информатике
  «Путь к успеху».
  
  

• 3 слайд

  Цель
  Выяснить, как с помощью «кругов Эйлера» можно решать логические задачи.
  Задачи
  Изучить теоретический материал: биографию Леонарда Эйлера, «круги Эйлера».
  Научиться применять круги в решении логических задач.
  Провести исследование по классификации задач.
  Сформулировать алгоритм решения задач.
  
  

• 4 слайд

  Проблема
  Не знаем, как решить логическую задачу.
  
  Актуальность
  Решение логических задач способствует повышению интеллектуального развития, помогает вырабатывать умение наблюдать, анализировать и делать выводы. Эти качества пригодятся как в учебной деятельности, так и в различных жизненных ситуациях.
  Гипотеза
  Существует способ решения задачи с громоздким условием и со многими данными. Этот способ должен быть простым и не требовать особых умозаключений.
  
  

• 5 слайд

  Объекты исследования
  Множество.
  Пересечение множеств.
  Объединение множеств.
  
  Предмет исследования
  «Круги Эйлера».
  
  Метод исследования
  Сравнительный анализ.
  
  

• 6 слайд

  При решении целого ряда задач Леонард Эйлер использовал идею изображения множеств с помощью кругов. Однако этим методом ещё до Эйлера пользовался выдающийся немецкий философ и математик Готфрид Вильгельм Лейбниц. Лейбниц использовал их для геометрической интерпретации логических связей между понятиями, но при этом всё же предпочитал использовать линейные схемы.
  

• 7 слайд

  Диаграммы Эйлера (круги Эйлера) — геометрическая схема, с помощью которой можно изобразить отношения между подмножествами, для  наглядного представления. Используется в  математике, логике,  менеджменте и других прикладных направлениях.
  
  

• 8 слайд

  (1707 – 1783)
  
  
  «Учиться всему надо легко, доступно и наглядно».
  Леонард Эйлер
  

• 9 слайд

  Леонардо Эйлер (1707 – 1783)
  Знаменитый математик, механик, физик и астроном, Л.Эйлер родился в 1707 году, он вырос в Швейцарии, а работал в основном в России и Германии. За свою жизнь Л.Эйлер написал более 850 научных работ. В одной из них и появились круги, которые, по его словам, «очень подходят для того, чтобы облегчить наши размышления».
  Рассмотрим, действительно ли это так ?
  

• 10 слайд

  
  
  
  Множество – это совокупность элементов, обладающих некоторым общим свойством.
  

• 11 слайд

  
  
  
  Пересечение множеств – это новое множество, состоящее из элементов, принадлежащих одновременно нескольким множествам.
  яблоки
  апельсины
  

• 12 слайд

  
  
  
  Объединение множеств– это новое множество, состоящее из элементов, принадлежащих хотя бы одному из множеств
  
  

• 13 слайд

  Запишем на символическом языке соотношения между множествами.
  А и В
  
  А и С
  
  С и В
  
  А, В и С
  С
  В
  А
  А B
  A C
  B C
  A B C
  A является подмножеством множества В, а В является подмножеством множества С
  

• 14 слайд

  Пересечение множеств.
  Пересечение множеств А и В - это множество, состоящее из элементов, входящих одновременно в А и В.
  Пересечение А и В –
  записывают с помощью символа
  
  А В
  В
  А
  А В
  

• 15 слайд

  Пересечение множеств.
  Пусть А = { 2, 4, 6} , a B = { 2, 4, 6, 8, 10}
  Пересечение множеств А и В
  А В = А
  В
  А
  

• 16 слайд

  Объединение множеств.
  Объединением множеств А и B называют множество, состоящее из элементов, входящих хотя бы в одно из множеств А или В.
  Объединение множеств А и В обозначают символом
  
  
  В
  А
  

• 17 слайд

  Объединение множеств.
  Пусть А = { 2, 4, 6} , a B = { 2, 4, 6, 8, 10}
  Объединение множеств А и В
  А В = В
  В
  А
  

• 18 слайд

  Круги Эйлера — геометрическая схема, с помощью которой можно изобразить отношения между подмножествами, для наглядного представления. 
  
  Метод Эйлера является незаменимым при решении некоторых задач, а также упрощает рассуждения. Однако, прежде чем приступить к решению задачи, нужно проанализировать условие. Иногда с помощью арифметических действий решить задачу легче.
  
  

• 19 слайд

  Типы кругов Эйлера
  

• 20 слайд

  
  
  
  
  
  Алгоритм решения логических задач определённого вида
  с помощью кругов Эйлера
  Записать краткое условие задачи.
  Выполнить рисунок.
  Записать данные в круги.
  Анализировать, рассуждать и записывать результаты в части кругов.
  Записать решение и ответ.
  

• 21 слайд

  25
  П
  Р-1
  43
  46
  31
  Результаты опроса жильцов дома о том, смотрели ли они в новогоднюю ночь основные телеканалы — Первый канал и Россию — 1.
  Используя данные на схеме, можно ответить вопросы:
  

• 22 слайд

  25
  П
  Р-1
  43
  46
  31
  1.Сколько человек не смотрело ни тот, ни другой канал?
  2. Сколько человек включало то один, то другой канал?
  3. Сколько человек смотрело только Первый канал?
  4. Сколько человек смотрело канал Россия-1?
  
  5. Сколько человек смотрело хотя бы один из этих каналов?
  (25)
  (46)
  (31+46)
  (43)
  (120)
  

• 23 слайд

  Рассмотрим, как можно решить задачу с помощью кругов Эйлера
  Задача: По результатам опроса 52 шестиклассников было установлено, что 23 из них собирают значки, 35 собирают марки, а 16 – и значки, и марки. Остальные не увлекаются коллекционированием. Сколько человек не увлекаются коллекционированием?
  Решение:
  
  М
  З
  Собирают значки
  Не увлекаются
  коллекционированием
  Собирают марки
  Собирают и значки и марки
  ?
  23
  35
  16
  

• 24 слайд

  Решение задачи
  1) Значки и марки собирают 16 человек. Впишем число 16 в пересечение кругов З и М.
  2) Значки собирают 23 человека. Тогда только значки собирают: 23-16 = 7 человек. Впишем число 7 в свободную часть круга З
  3) Только марки собирают: 35-16 = 19 человек. Занесем число 19 в схему.
  4) Теперь мы можем узнать, сколько человек занимаются коллекционированием:
  16+7+19 = _______ человека
  5) Не занимаются коллекционированием:
  52 - __ = __________ человек.
  
  Ответ: _____ человек.
  
  
  
  
  М
  З
  19
  16
  7
  10
  

• 25 слайд

  Решить задачу
  В математической олимпиаде для 6-кл. участвовали 50 человек. Из них арифметическую задачу решили 40 человек, а геометрическую — 20.
  Покажите на схеме решение задачи.
  А
  Г
  30
  10
  10
  40 человек
  20 человек
  

• 26 слайд

  Задание . На полке стояло 25 волшебных книг по заклинаниям, все они были прочитаны Гермионой, Гарри Поттером или Роном.
  При этом не было не одной книги, которую бы прочитали все.
  4 книги прочитали и Гарри Поттер, и Рон.
  Гермиона прочитала 7 книг, которых не читали ни Гарри Поттер, ни Рон, и две книги, которые читал Гарри Поттер.
  Всего Гарри Поттер прочитал 11 книг. Сколько книг прочитали только Гарри Поттер и только Рон?
  

• 27 слайд

  1. Обозначим: P- множество книг,
  прочитанных Гарри Поттером;
  R-множество книг,
  прочитанных Роном;
  G- множество книг,
  прочитанных Гермионой
  2. Расставим известные данные в круги Эйлера.
  3.Найдем количество книг, которые прочитал только Гарри Поттер: 11 - 4 - 2 = 5 книг.
  4. А теперь, чтобы узнать количество прочитанных книг только
  Роном, нужно из всего количества книг вычесть известное количество прочитанных книг:
  25 ― (11+7)= 7 книг прочел только Рон.
  R
  P
  G
  7
  2
  4
  5
  7
  

• 28 слайд

  На кружке по математике была представлена данная работа. И учащимся
  6-го класса было предложено решить задачи обычным способом и с помощью кругов Эйлера. Результаты можно увидеть на диаграмме
  

• 29 слайд

• 30 слайд

  Заключение
  
  В процессе нашей работы, мы научились грамотно оперировать такими понятиями, как «множество», «объединение множеств», «пересечение множеств» и использовать их при решении задач.
  Наша гипотеза подтвердилась. Применение кругов Эйлера позволяет без затруднений и с маленькими затратами времени решать логические задачи с громоздким условием и со многими данными.
  Практическая значимость нашей работы заключается в расширении возможностей решения логических задач.
  
  
  
  
  
  

• 31 слайд

  4. Теоретическая значимость заключается в разработке способа действий при решении логических задач с помощью кругов Эйлера в общем виде (разработка алгоритма).
  5. Задачи, решаемые с помощью кругов Эйлера предлагаются на олимпиадах по математике и информатике. Теперь мы сможем узнавать такие задачи и быстро их решать.
  6. Нашу работу мы использовали на внеурочных занятиях по математике для 6 классов.