Презентация "Касательная к окружности"

• 1 слайд

  Урок геометрии 8 класс
  Касательная
  к окружности
  

• 2 слайд

  
  
  Элементы окружности
  
  
  .
  О
  А
  В
  С
  D
  R
  
  
  
  
  
  

• 3 слайд

  Элементы окружности
  
  
  .
  О
  А
  В
  С
  D
  R
  ОR – радиус
  
  СD – диаметр
  
  AB – хорда
  
  
  
  
  

• 4 слайд

  Взаимное расположение прямой и окружности.
  
  Окружность с центром в точке О радиуса r
  Прямая, которая не проходит через центр О
  Расстояние от центра окружности до прямой обозначим буквой d
  O
  r
  d
  

• 5 слайд

  Взаимное расположение прямой и окружности.
  1) d<r
  
  O
  d<r
  А
  В
  Прямая АВ называется
  ??????
  по отношению к окружности.
  
  
  
  

• 6 слайд

  2) d=r
  
  
  O
  d=r
  M
  Прямая, имеющая с окружностью только одну общую точку, называется ?????? к окружности, а их общая точка называется точкой ???? прямой и окружности.
  Возможны три случая
  

• 7 слайд

  Взаимное расположение прямой и окружности.
  3) d>r
  
  Если расстояние от центра окружности до прямой больше радиуса окружности, то прямая и окружность не имеют общих точек.
  O
  d>r
  r
  

• 8 слайд

  Выясните взаимное расположение прямой и окружности, если:
  
  r = 15 см, d = 11см
  r = 6 см, d = 5,2 см
  r = 3,2 м, d = 4,7 м
  r = 7 см, d = 0,5 дм
  r = 4 см, d = 40 мм
  

• 9 слайд

  Выясните взаимное расположение прямой и окружности, если:
  
  r = 15 см, d = 11см
  r = 6 см, d = 5,2 см
  r = 3,2 м, d = 4,7 м
  r = 7 см, d = 0,5 дм
  r = 4 см, d = 40 мм
  прямая – секущая
  прямая – секущая
  общих точек нет
  прямая – секущая
  прямая - касательная
  

• 10 слайд

  
  
  
  1. Окружность и прямая имеют две общие точки, если:
  а)расстояние от центра окружности до прямой не превосходит радиуса окружности;
   
  б)расстояние от центра окружности до прямой меньше радиуса окружности;
  
  в) расстояние от окружности до прямой меньше радиуса окружности.
  
  
  и
  Среди следующих утверждений укажите истинные.
  

• 11 слайд

  2. Закончите фразу, чтобы получилось верное высказывание
  
  Окружность и прямая имеют одну общую точку, если...
  
  

• 12 слайд

  3. Установите истинность или ложность следующих утверждений:
  
  а)Прямая а является секущей по отношению к окружности, если она имеет с окружностью общие точки.
  б)Прямая а является секущей по отношению к окружности, если она пересекает окружность в двух точках.
  в)Прямая а является секущей по отношению к окружности,
  если расстояние от центра окружности до данной прямой не больше радиуса.
  

• 13 слайд

  №633
  
  Дано:
  OABC-квадрат
  AB = 6 см
  Окружность с центром O радиуса 5 см
  Найти:
  секущие из прямых OA, AB, BC, АС
  О
  А
  В
  С
  О
  

• 14 слайд

  Касательная к окружности
  
  А
  О
  р
  
  

• 15 слайд

  
  Касательная к окружности перпендикулярна к радиусу, проведенному в точку касания.
  Дано:
  а – касательная к окружности с центром О
  А – точка касания
  OА – радиус
  Доказать:
  
  
  
  O
  А
  а
  Свойство касательной
  

• 16 слайд

  
  Если прямая проходит через конец радиуса, лежащий на окружности, и перпендикулярна радиусу, то она является касательной.
  Дано:
  окружность с центром О
  радиуса OM
  m – прямая, которая проходит через точку М
  и
  Доказать, что
  m – касательная
  
  
  
  
  O
  M
  m
  Признак касательной:
  

• 17 слайд

  Отрезки касательных к окружности, проведенные из одной точки, равны и составляют равные углы с прямой, проходящей через эту точку и центр окружности.
  
  Дано: АВ и АС – отрезки касательных
  Доказать, что
  АВ=АС
  ∟ 3= ∟ 4
  О
  В
  С
  А
  1
  2
  3
  
  4
  Свойство касательных,
  выходящих из одной точки
  

• 18 слайд

  ▼ По свойству касательной
  
  ∆АВО, ∆АСО–прямоугольные
  ∆АВО=∆АСО–по гипотенузе и катету:
  ОА – общая,
  ОВ=ОС – радиусы
  
  АВ=АС и
  ▲
  О
  В
  С
  А
  1
  2
  3
  
  4
  
  
  Свойство касательных,
  выходящих из одной точки
  

• 19 слайд

  Проверь себя:
  

• 20 слайд

  Эвольвентой круга называется траектория точки, лежащей на прямой, которая перекатывается без скольжения по окружности радиуса
  

• 21 слайд

  Капли дождя движутся по касательной к циклоиде – кривой которую описывает точка на ободе катящегося колеса
  

• 22 слайд

  А что нужно сделать, чтобы тело стало искусственным спутником Земли?
  

• 23 слайд

  Задача №635
  
  В ∆АОВ ОА = АВ
  по условию задачи,
  ОВ = ОА как радиусы одной окружности =>
  ∆АОВ равносторонний, ∟OAB = 60°.
  ОА┴АС=>
  ∟ CAB =90° - 60° = 30°. Ответ: 30°
  
  

• 24 слайд

  .
  
  ∆АОС - равнобедренный (ОА = ОС как радиусы) =>
  ∟1 =30°.
  ОС ┴ СD (радиус окружности перпендикулярен касательной) =>
  ∟OCD = 90°.
  ∟ACD = ∟1+ ∟OCD) = 90°+30 °=120 °
  ∟ АDC=180° - (∟A + ∟ACD) =
    =180° - (30° +120°) =30° =>
  ∆ACD - равнобедренный с основанием AD.
  
  Задача №637
  

• 25 слайд

  
  Домашнее задание.
  П. 69, страница 159,
  вопросы 1-4, страница 178, решить задачи №634,636
  
  
  

• 26 слайд

  Что вы узнали нового на уроке?