Презентация "Квадратичная функция и её график"

• 1 слайд

  Квадратичная функция
  Её свойства и график
  

• 2 слайд

  Определение квадратичной функции
  Функцию вида y = ax2 + bx + c, где a, b, c - произвольные числа, причём a ≠ 0, называют квадратичной функцией («a» называют старшим коэффициентом).
  Примеры:
  y = 3x2 + 5x + 6,
  y = 5x2 – 7x,
  y = 1/2x2 + 1.
  

• 3 слайд

  График квадратичной функции
  Построить график функции y = x2 + 8x +7.
  Выделим полный квадрат, преобразовав функцию к виду: y = a(x + l)2 + m.
  y = x2 + 2∙4∙x + 42 – 42 +7 =
  = x2 + 2∙4∙x + 16 – 16 +7
  y = (x + 4)2 – 9
  y = x2 ,  на 4,  на 9
  График квадратичной функции – парабола.
  

• 4 слайд

  O
  x
  y
  1
  -9
  -4
  

• 5 слайд

  Построить график функции y = x2 + 3x +2.
  y = x2 + 2∙1,5∙x + 1,52 – 1,52 +2 =
  = x2 + 2∙1,5∙x + 2,25 – 2,25 +2
  y = (x + 1,5)2 − 0,25
  y = x2 ,  на 1,5,  на 0,25
  
  
  
  
  

• 6 слайд

  Алгоритм построения параболы
  Найти координаты вершины параболы А(хв, ув) по формулам
  
  
  построить эту точку в координатной плоскости, провести ось симметрии параболы.
  С правой стороны от оси симметрии взять 2-3 значения аргумента (х1, х2, х3), вычислить значения функции f(х1), f(х2), f(х3). Отметить точки в координатной плоскости.
  С левой стороны от оси симметрии отметить симметричные точки, построить параболу.
  
  
  

• 7 слайд

  y = 2x2 + 4x – 1
  
  
  
  
  
  А(-1; -3), a  0 – ветви параболы направлены вверх
  0
  x
  y
  1
  

• 8 слайд

  Ответьте на вопросы
  Куда направлены ветви параболы?
  Найдите координаты вершины параболы.
  Запишите уравнение прямой, которая является осью симметрии параболы.
  y = -x2 + 2x + 1
  y = -3x2 – 6x + 1
  y = 3x2 – 12x
  y = -2x2 + 8x – 5
  y = x2 + 4x + 5
  
  
  
  
  (1; 2), x = 1
  (-1; 4), x = -1
  (2; -12), x = 2
  (2; 3), x = 2
  (-2; 1), x = -2
  

• 9 слайд

  Постройте график функции
  y = x2 + 4x
  Укажите по графику:
  наименьшее значение функции;
  промежутки убывания и возрастания;
  значения аргумента, при которых y  0,
  y  0.
  А(-2; -4), ветви направлены вверх,
  т. к. a  0.
  
  x
  0
  
  y
  1
  -1
  -2
  yнаим=-4
  (-; -2
  [-2; +)
  (-; -4)
  (0; +)
  (-4; 0)
  

• 10 слайд

  x
  y
  Определить координаты вершины параболы.
  Уравнение оси симметрии параболы.
  Нули функции.
  Промежутки, в которых функция возрастает, убывает.
  Промежутки, в которых функция принимает положительные значения, отрицательные значения.
  Каков знак коэффициента a?
  Как зависит положение ветвей параболы от коэффициента a?