Презентация на тему Длина окружности 6 класс

• 1 слайд

  «Длина окружности»
  1
  

• 2 слайд

  2
  Девиз урока:
  «Формулу окружности узнаем,
  Земной экватор сразу рассчитаем»
  
  Экватор
  

• 3 слайд

  Актуализация знаний
  1. Округлить число 3,1415926
  До единиц
  До десятых
  До сотых
  До тысячных
  
  3
  

• 4 слайд

  Актуализация знаний
  4
  2. Вспомнить определение окружности и назвать её основные элементы (радиус; диаметр; центр)
  

• 5 слайд

  диаметр
  Окружность
  Колесо
  центр
  R
  D
  O
  радиус
  Окружность.
  

• 6 слайд

  Проверим себя:
  

• 7 слайд

  Измерим длину каждой окружности, ограничивающие наши заготовки:
  

• 8 слайд

  Наши исследования:
  6 см
  9 см
  4,5 см
  3 см
  18,9 см
  28,2 см
  3,133
  3,15
  

• 9 слайд

  9
  Длина окружности
  

• 10 слайд

  Практическая работа
  На готовых моделях окружностей определить длины окружности и диаметра с помощью нити.
  10
  

• 11 слайд

  11
  Диаметр
  Показать
  Великий древнегреческий математик Архимед (III в. до н.э.), выполнив множество измерений, установил, что длина окружности
  
  примерно в раза больше её
  
  диаметра.
  

• 12 слайд

  12
  Это число обозначают греческой буквой
  (читается «пи»).
  Обозначим длину окружности буквой С,
  а длину диаметра буквой d,
  то С : d = . Поэтому С = d.
  
  Так как диаметр окружности вдвое больше ее радиуса
  d = 2r, то
  
  
  C = 2 Пr
  Число называют Архимедово число.
  22
  7
  

• 13 слайд

  13
  2 знака после запятой:
  π ≈ 3,14
  
  510 знаков после запятой:
  
  π ≈ 3,141 592 653 589 793 238 462 643 383 279 502 884 197 169 399 375 105 820 974 944 592 307 816 406 286 208 998 628 034 825 342 117 067 982 148 086 513 282 306 647 093 844 609 550 582 231 725 359 408 128 481 117 450 284 102 701 938 521 105 559 644 622 948 954 930 381 964 428 810 975 665 933 446 128 475 648 233 786 783 165 271 201 909 145 648 566 923 460 348 610 454 326 648 213 393 607 260 249 141 273 724 587 006 606 315 588 174 881 520 920 962 829 254 091 715 364 367 892 590 360 011 330 530 548 820 466 521 384 146 951 941 511 609 433 057 270 365 759 591 953 092 186 117 381 932 611 793 105 118 548 074 462 379 962 749 567 351 885 752 724 891 227 938 183 011 949 129 833 673 362…
  
  

• 14 слайд

  Задача урока
  14
  Диаметр земного шара приближенно равен 12,7 тыс. км. Скольким тысячам километров равен радиус и длина экватора Земли? (Число тысяч округлите до десятых)
  Экватор
  

• 15 слайд

  15
  Диаметр компакт диска равен 12 см.
  Найдите длину окружности этого диска.
  
  Число округлите до десятых.
  12 см
  Колесо на расстоянии 380 м сделало 150 оборотов. Найдите диаметр колеса. Результат округлите до метра.
  380 м
  150 оборотов
  

• 16 слайд

  История числа π
  16
  

• 17 слайд

  17
  

• 18 слайд

  18
  Интересные факты
  Неофициальный праздник «День числа Пи» отмечается 14 марта, которое в американском формате дат (месяц/день) записывается как 3/14, что соответствует приближённому значению числа π.
  Ещё одной датой, связанной с числом π, является 22 июля, которое называется «Днём приближённого числа Пи», так как в европейском формате дат этот день записывается как 22/7, а значение этой дроби является приближённым значением числа π.
  Мировой рекорд по запоминанию знаков числа π принадлежит японцу Акира Харагучи (Akira Haraguchi). Он запомнил число π до 100-тысячного знака после запятой. Ему понадобилось почти 16 часов, чтобы назвать всё число целиком.
  Германский король Фридрих Второй был настолько очарован этим числом, что посвятил ему… целый дворец Кастель дель Монте, в пропорциях которого можно вычислить Пи. Сейчас волшебный дворец находится под охраной ЮНЕСКО.
  
  
  

• 19 слайд

  19
  Заключение
  В настоящее время с числом π связано труднообозримое множество формул, математических и физических фактов. Их количество продолжает стремительно расти. Всё это говорит о возрастающем интересе к важнейшей математической константе, изучение которой насчитывает уже более двадцати двух веков.
  

• 20 слайд

  π ≈ 3,14 15 92 6…
  Гордый Рим трубил победу
  Над твердыней Сиракуз,
  Но трудами Архимеда
  Много больше я горжусь.
  Надо нынче нам заняться,
  Оказать старинке честь,
  Надо только постараться
  И запомнить все как есть:
  Три, четырнадцать-пятнадцать-
  Девяносто два и шесть!...
  20
  

• 21 слайд

  Итоги урока
  
  Закончи предложение
  Я узнал(а)…
  Я научился…..
  Самым интересным было….
  Эти знания мне пригодятся…
  Отметить работу лучших учеников и «вручить» символический кубок
  21
  

• 22 слайд

  Домашнее задание
  п.24, № 867, № 868, № 865 (1 строка)
  с.139 вопросы; Г(говори правильно)
  22
  

• 23 слайд

  23
  ?
  Диаметр колеса тепловоза равен 180 см.
  За 2,5 мин колесо сделало 500 оборотов.
  С какой скоростью идет тепловоз?
  180см
  n=500
  2,5мин
  

• 24 слайд

  24
  Вычислите длину круговой орбиты искусственного спутника Земли, если спутник вращается на расстоянии 320 км от Земли, а радиус Земли равен 6370 км.
  ?
  Показать
  6370км
  320 км
  

• 25 слайд

  25
  «Это я знаю и помню прекрасно».
  3 1 4 1 5 9
  
  Творческих успехов!
  

Муниципальное общеобразовательное учреждение  средняя общеобразовательная школа №1  с углубленным изучением английского языка г. Моздока

План - конспект

мастер - класса

для учителей   математики

Тема:

«Длина окружности»

  

2015-2016 уч.год

План –конспект  урока математики

Тема: «Длина окружности»

Класс: 6 «Б»

Учитель: Штырева О.В.

Дата:   

Тип урока по основному способу проведения: лабораторная  работа

Тип урока по дидактической цели: урок ознакомления с новым материалом 

Тип урока по основным этапам учебного процесса: урок образования понятий, установления законов и правил

Цели: 

·          образовательная

-       изучить формулу длины окружности;

-       получить значение числа π в ходе выполнения практической работы; - научиться применять формулы при решении практических задач;

·        развивающая

-       развивать познавательный интерес учащихся, навыки самостоятельной работы;

-способствовать развитию у учащихся пространственного и логического мышления, умения делать выводы, обобщать и конкретизировать;

•      воспитывающая

-       воспитывать аккуратность и умение точно пользоваться измерительными приборами.

Оборудование: компьютер; проектор; интерактивная доска; презентация; бланки с лабораторной работой, карточки с заданиями; стаканы, нитки, карандаши, линейки.

Структурные элементы урока:

•      Организационный момент

•      Актуализация знаний и умений

•      Лабораторная работа

•      Оздоровительная пауза

•      Историческая составляющая

•      Практическая работа, обеспечение планируемого уровня знаний

•      Рефлексия

•      Подведение итогов, организация работы дома.

Ход урока

I.                Организационный момент (1мин)

Тема  урока «Длина окружности». (слайды 1,2) 

"Плохой учитель преподносит истину, хороший учит ее находить".

 А. Дистервег.

       Сегодня  мы проведем  урок в виде лабораторной работы. Выполнив практические задания, мы выведем формулу длины окружности, познакомимся с древнейшим числом и попробуем применить выведенную нами формулу для решения задачи. 

II.             Актуализация знаний и умении (10 мин)

Чтобы перейти к основной части работы, нам потребуется вспомнить некоторые определения. А для этого я предлагаю вам выполнить следующие задания:

1)   Округлите число 3,14159265 (слайд 3)

а) до десятых;  б) до тысячных;   в) до сотых;

2)   Посмотрите внимательно на чертеж и ответьте на вопросы (слайд 3):

1.                 Назовите центр окружности?

2.                 Чем в окружности является отрезок АВ?

3.                 Есть ли еще на чертеже диаметры?

4.                 Чем является в окружности отрезок ОВ? 

5.                 Какой буквой обозначается радиус?

6.                 Есть ли еще на рисунке радиусы?

7.                 Как связаны радиус и диаметр?

8.                 Как называется отрезок MN?

9.                 Назовите все хорды, которые вы видите на рисунке.

10.             Какой отрезок называется хордой?

11.             Можно ли считать, что диаметр является хордой?

12.             Какую геометрическую фигуру ограничивает окружность?

3)    

 

4)   Найдите периметр треугольника АВС.

Если  АВ= 3,8см , ВС= 11,2см  ,АС=  9см.

(слайд 4)

Р = 3,8 + 11,2 + 9 = 24 см 

II.     Лабораторная работа(10 мин)

Цель этапа: организовать деятельность учащихся по восприятию, осмыслению и первичному запоминанию новых знаний и способов деятельности, вывести  опытным путем формулу для нахождения длины окружности.

Задача этапа: сообщение новых, расширение и углубление имеющихся знаний.

•      Как вы, думаете, ребята, если на окружности сделать один разрез и развернуть ее, какая получится фигура? (отрезок)

•      Тогда чему же будет равна длина окружности? (длине этого отрезка) Обозначим длину окружности буквой С.

•      Сейчас вам предстоит выполнить лабораторную работу. (слайд 5)

«Длина окружности»

Цель  лабораторной работы: вывести формулу для нахождения длины окружности. 

Оборудование: стаканы и нитки, линейка, бланк ответов.

Ход работы: (слайд 6)

1.     Измерьте с помощью нитки длину окружности дна стакана и запишите результаты измерений в таблицу. Повторите измерения три раза.

2.     Вычислите среднее арифметическое значение длины окружности и внесите результат в таблицу.

3.     Измерьте с помощью линейки диаметр дна стакана и запишите результат измерения в таблицу.

4.     Вычислите отношение длины окружности к ее диаметру , округлите результат до сотых и внесите в таблицу.

С1	С2	С3	Сср	d

    Учащиеся работают самостоятельно. 

-            Какое значение отношения длины окружности к диаметру у вас получилось? Как вы думаете, почему получились разные значения? Давайте вычислим среднее арифметическое значение этого отношения. (учащиеся работают в тетрадях, один ученик у доски) 

-            Если бы мы провели более точные измерения, то получили бы число 3,14…… Математики обозначили это число π (пи) – это отношение длины окружности к ее диаметру.

III.            Оздоровительная пауза (1 мин)

Упражнения на снятие напряжения с мышц спины и глаз.

IV.            Исторические сведения( 3 мин) (слайд 7) Число π (пи) – это бесконечная десятичная дробь.

     π (пи) – первая буква греческого слова «окружность». Впервые такое обозначение ввел английский математик Джонс в 1706 г., общепринятым оно стало благодаря работам великого математика Эйлера. 

        Еще в древности людям были известны многие геометрические фигуры, в том числе окружность и круг. Уже тогда приходилось решать задачи на вычисление длины окружности. В разные времена значением числа π (пи) считали разные числа. В Древнем Египте около 3500 лет назад считали π = 3,16; древние римляне полагали, что π = 3,12. Все эти значения были определены опытным путем. Архимед определил, что π примерно равно 3 . Позже, с помощью электронно-вычислительных машин ученые вычислили число π (пи) с точностью до миллиона знаков после запятой.

 

В школьном курсе математики принято брать значение 3,14.

Зная, что  = π, выразим длину окружности: С = πd или С = 2πr. (слайд 8)

Определение: длина окружности равна произведению диаметра на число π.

(Записать формулу в тетрадь и справочник-шпаргалку)

 V.Практическая работа (10 мин) (слайд 9). 

Сдать работу по окончании.

Выполнив необходимые измерения, найдите периметр фигуры, изображенной на рисунке. (работа по карточкам)                      

Вариант №1	Вариант №2

Рефлексия

Проверка( 3 мин) 

Вариант №1	Вариант №2
Найдем длину окружности  С = 3,14 · 3 = 9,42 см.  Длина полуокружности 9,42 : 2 = 4,71 см. Р = 3 см + 4,5 см + 4,5 см + 4,71 см = 16,71 см.	Найдем длину окружности  С = 3,14 · 3 = 9,42 см.  Длина полуокружности 9,42 : 2 = 4,71 см. Р = 3 см + 4,5 см + 4,5 см + 4,71 см = 16,71 см.

V.     Подведение итогов(2 мин)

• -изучили формулу длины окружности;

• - получили значение числа π в ходе выполнения практической работы;

• - научились применять формулы при решении практических задач;

• - узнали новое об окружности и еѐ длине в ходе самостоятельной работы при решении практической работы;

• - приобрели навыки  точно пользоваться измерительными приборами.

Д/з. ( комментарии к дом. заданию) 

(слайд 10)  п.24, № 867, № 868, № 865 (1 строка)

*                           с.139 вопросы; Г(говори правильно)

Приложение№1 . Презентация.

Приложение №2 .Карточка. Лабораторная работа «Длина окружности» Используемая литература и Интернет –ресурсы:

• Н.Я.Виленкин, В.И.Жохов, А.С.Чесноков, С.И.Шварцбург Математика 6 класс. – М.: Мнемозина,2014.

• Интернет- ресурсы «Фестиваль педагогических идей».

Карточка

Лабораторная работа «Длина окружности» Цель работы: вывести формулу для нахождения длины окружности. 

Оборудование: стаканы и нитки, линейка, бланк ответов.

Ход работы: 

1.      Измерьте с помощью нитки длину окружности дна стакана и запишите результаты измерений в таблицу. Повторите измерения три раза.

2.      Вычислите среднее арифметическое значение длины окружности и внесите результат в таблицу.

3.      Измерьте с помощью линейки диаметр дна стакана и запишите результат измерения в таблицу.

4.      Вычислите отношение длины окружности к ее диаметру , округлите результат до сотых и внесите в таблицу.

С1	С2	С3	Сср	d

Практическая работа

Выполнив необходимые измерения, найдите периметр фигуры, изображенной на рисунке. 

Вариант №1	Вариант №2