Презентация на тему "История возникновения обыкновенных дробей"

• 1 слайд

  История возникновения
  дробей
  3⅞
  ⅘
  9,67
  0,001
  

• 2 слайд

  Введение
  В 5 классе на уроках математики мы познакомились с новыми числами – с дробями. Стало интересно узнать:
  Откуда произошли такие числа?
  Почему дроби записывают таким образом?
  Кто придумал их записи?
  Есть ли их дальнейшее развитие?
  Чтобы найти ответы на все эти
  вопросы, нужно обратиться к книгам, и к
  современному помощнику по имени «Интернет».
  В них можно найти много интересного.
  

• 3 слайд

  На протяжении многих веков на языках народов ломаным числом именовали дробь. Необходимость в дробях возникла на ранней ступени развития человечества. Так, по-видимому, дележ десятка плодов между большим числом участников охоты заставлял людей обращаться к дробям. Первой дробью была половина. Для того, чтобы из одного получить половину, надо разделить единицу, или
  «разломить» ее на два.
  От сюда и пошло название ломаные
  числа. Теперь их называют дробями.
  Различают три вида дробей:
  Единичные (аликвоты) или доли (например, 1/2, 1/3, 1/4, и т.д.).
  Систематические, т.е дроби, у которых знаменатель выражается степенью числа (например, степенью числа 10 или 60 и т.д.).
  Общего вида, у которых числителем и знаменателем может быть любое число.
  Существуют дроби «ложные» – неправильные и «реальные» – правильные.
  

• 4 слайд

  Запись дробей в Египте
  Египтяне все дроби старались записать как суммы долей, то есть дробей вида 1/n. Например, вместо 8/15 они писали 1/3 + 1/5. Единственным исключением была дробь 2/3.
  В папирусе Ахмеса есть задача:
  "Разделить 7 хлебов между 8 людьми". Если резать каждый хлеб на 8 частей, придется провести 49 разрезов.  А по-египетски эта задача решалась так. Дробь 7/8 записывали в виде долей:
  1/2 + 1/4 + 1/8. Значит, каждому человеку надо дать полхлеба, четверть хлеба и восьмушку хлеба; поэтому четыре хлеба разрезаем пополам, два хлеба - на 4 части и один хлеб - на 8 долей, после чего каждому даем его часть.
   
  1/5 1/23 1/141
  

• 5 слайд

  
  Складывать такие дроби было неудобно. Ведь в оба слагаемых могут входить одинаковые доли, и тогда при сложении появится дробь вида 2/n. А таких дробей египтяне не допускали. Поэтому папирус Ахмеса начинается с таблицы, в которой все дроби такого вида от 2/5 до 2/99 записаны в виде сумм долей.
  С помощью этой таблицы выполняли и деление чисел. Умели египтяне также умножать и делить дроби. Но для умножения приходилось умножать доли на доли, а потом, быть может, снова
  использовать таблицу. Еще сложнее обстояло дело с делением.
  

• 6 слайд

  Вавилон
  Совсем иным путем пошли вавилоняне. Они работали только с шестидесятеричными дробями. Так как знаменателями таких дробей служат числа 60, 602, 603 и т. д., то такие дроби, как 1/7, 1/11,1/13 нельзя было точно выразить через шестидесятеричные: выражали через них приближенно. Мы и сейчас пользуемся такими дробями в обозначениях времени и величин углов. Например, время 3ч.17мин.28с. можно записать и так: 3,17'28" ч.(читается 3 целых, 17 шестидесятых 28 три тысячи шестисотых часа).
  Вместо слов «шестидесятые доли», «три тысячи шестисотые доли» говорили короче: «первые малые доли», «вторые малые доли». От этого и произошли слова минута (по латыни – меньшая) и секунда (от латыни – вторая). Вавилонский способ обозначения дробей сохранил свое значение и до сих пор.
  Так как система счисления у вавилонян была позиционной, они действовали с шестидесятеричными дробями с помощью тех же таблиц, что и для натуральных чисел.
  

• 7 слайд

  Древний Рим
  Интересная система дробей была в
  Древнем Риме. Она основывалась на
  делении на 12 долей единицы веса,
  которая называлась асс.
  Двенадцатую долю асса называли
  унцией. А путь, время и другие величины сравнивали с наглядной вещью - весом. Например, римлянин мог сказать, что он прошел семь унций пути или прочел пять унций книги. При этом, конечно, речь не шла о взвешивании пути или книги. Имелось в виду, что пройдено 7/12 пути или прочтено 5/12 книги.
  А для дробей, получающихся сокращением дробей со знаменателем 12 или раздроблением двенадцатых долей на более мелкие, были особые названия.
  
  

• 8 слайд

  Римская система дробей и мер была двенадцатеричной. Даже сейчас иногда говорят: "Он скрупулезно изучил этот вопрос". Это значит, что вопрос изучен до конца, что ни одной самой малой неясности не осталось. А происходит странное слово "скрупулезно" от римского названия 1/288 асса - "скрупулус".
  В ходу были и такие названия: "семис" - половина асса, "секстане" - шестая его доля, "семиунция" - полунции, то есть 1/24 асса, и т. д. Всего применялось 18 различных названий дробей. Чтобы работать с дробями, надо было для этих дробей помнить и таблицу сложения, и таблицу умножения. Поэтому римские купцы твердо знали, что при сложении триенса (1/3 асса) и секстанса получается семис, а при умножении беса (2/3 асса) на сескунцию (3/2 унции, то есть 1/8 асса) получается унция.
  Для облегчения работы составлялись специальные таблицы, некоторые из них дошли до нас.
  
  

• 9 слайд

  Греция
  Учение об отношениях, о дробях и связывалось у греков с музыкой. Кроме арифметики и геометрии, в греческую математику входила музыка. Музыкой греки называли ту часть арифметики, в которой говорится об отношениях и пропорциях.
  Греки создали и научную теорию музыки.
  Они знали: чем длиннее натянутая струна, тем «ниже» получается звук, который она издает; что короткая струна издает высокий звук. Однако у музыкального инструмента не одна, а несколько струн, и для того, чтобы все струны при игре звучали «согласно», приятно для уха, длина звучащих частей
  их должна быть в определенном отношении. Например, чтобы высоты звуков, издаваемых двумя струнами, различались на октаву, нужно, чтобы их длины относились как 1:2. Подобным же образом квинте соответствует отношение 2:3, кварте – отношение 3:4 и т.д.
  
  

• 10 слайд

  Русь
  На Руси дроби называли долями,
  позднее «ломанными числами»
  Например,
  - эти дроби назывались родовые
  или основными.
  
  Половина, полтина –
  
  Четь –
  Десятина –
  Полчеть –
  
  Полполчеть –
  
  Пятина –
  Треть –
  Полполтреть –
  Полтреть –
  
  
  Осьмушка -
  

• 11 слайд

  Из истории обозначения дробей
  Современную систему записи
  дробей с числителем и знаменателем создали в Индии. Только там писали знаменатель сверху, а числитель – снизу и не писали дробной черты.
  Записывать дроби в точности, как сейчас, стали арабы.
  В Древнем Китае пользовались десятичной системой мер, обозначали дробь словами, используя меры длины чи: цуни, доли, порядковые, шерстинки, тончайшие, паутинки.
  Дробь вида 2,135436 выглядела так: 2 чи, 1 цунь, 3 доли, 5 порядковых, 4 шерстинки, 3 тончайших, 6 паутинок. Так записывались дроби на протяжении двух веков, а в V веке китайский ученый Цзю-Чун-Чжи принял за единицу не чи, а чжан = 10 чи, тогда эта дробь выглядела так: 2 чжана, 1 чи, 3 цуня, 5 долей, 4 порядковых, 3 шерстинки, 6 тончайших, 0 паутинок.
  
  

• 12 слайд

  В XV веке, в Узбекистане математик и астроном Джемшид Гиясэддин ал –Каши записал дробь в одну строчку числами в десятичной системе и дал правила действия с ними. Он пользовался несколькими способами написания дроби: то он применял вертикальную черту, то чернила черного и красного цветов.
  В 1585г. С.Стивенс стал писать цифры дробного числа в одну строчку с цифрами целого числа, при этом нумеруя их. Например: 12,761 записывалось так: 12076112. Именно Стивнса считают изобретателем десятичных дробей.
  Запятая в записи дробей впервые встречается в 1592г., а в 1617г. Шотландский математик Дж.Непер предложил отделять десятичные знаки от целого числа либо запятой, либо точкой.
  Современную запись, т.е. отделение целой части от запятой, предложил Кеплер.
  В странах, говорящих на английском языке (Англия, Канада и т.д.), и сейчас вместо запятой пишут, точку. Например: 2.3 и читают: два точка три.
  

• 13 слайд

  Старинные задачи с дробями
  В произведении знаменитого римского поэта I века до н. э. Горация так описана беседа учителях учеником в одной из римских школ этой эпохи:
  Учитель. Пусть скажет сын Альбина, сколько останется, если от пяти унций отнять одну унцию?
  Ученик. Одна треть.
  Учитель. Правильно. Ты сумеешь беречь свое имущество.
  Решение:
  4 унции 4 унции 4 унции
  
  
  
  
  Ответ: 1/3
  

• 14 слайд

  
  
  Задача из "Арифметики" известного
  среднеазиатского математика
  Мухаммеда ибн-Мусы ал-Хорезми (IX век н. э.)
  
  
  "Найти число, зная, что если отнять от него одну треть и одну четверть, то получится 10".
  
  четверть треть число 10
  
   
  Решение:
  
  
  
  
  
  
  Ответ: 24
  
  
  

• 15 слайд

  
  
  Задача из "Папируса Ахмеса"
  (Египет, 1850 г. до н. э.)
  
  
  "Приходит пастух с 70 быками. Его спрашивают:
  - Сколько приводишь ты своего многочисленного стада?
  Пастух отвечает:
  - Я привожу две трети от трети скота. Сочти!"
  ?
  
  
  70 быков
  
  Решение:
  1) 70:2·3=105 голов - это 1/3 от скота
  2) 105·3=315 голов скота
  
  Ответ: 315 голов скота
  
  
  

• 16 слайд

  
  Староиндийская задача математика
  Сриддхары (XI век н.э.)
  
  Есть кадамба цветок,
  На один лепесток
  Пчелок пятая часть опустилась.
  Рядом тут же росла
  Вся в цвету сименгда,
  И на ней третья часть поместилась.
  Разность их ты найди,
  Ее трижды сложи
  И тех пчел на кутай посади,
  Только две не нашли
  Себе место нигде,
  Все летали то взад, то вперед и везде
  Ароматом цветов наслаждались.
  Назови теперь мне,
  Подсчитавши в уме,
  Сколько пчелок всего здесь собралось?
  

• 17 слайд

  Решение:
  пятая часть третья часть
  
  
  кадамба сименга кутай
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  Ответ: 30 пчел
  
  
  

• 18 слайд

  Задача армянского ученого
  Анания Ширакаци (VII век н.э.)
  "Один купец прошел через 3 города, и взыскивали с него в первом городе пошлины половину, и треть имущества, и во втором городе половину и треть (с того, что осталось), и в третьем городе половину и треть (с того, что осталось). Когда он прибыл домой, у него осталось 11 денежков (денежных единиц). Итак, узнай, сколько всего денежков было вначале у купца?"
  
  
  
  
  
  
  Ответ: 2376 денежков
  

• 19 слайд

  СПАСИБО
  ЗА ВНИМАНИЕ!
  

• 20 слайд

  Литература
  Виленкин Н.Я. Из истории дробей. /Квант, №5, 1987.
  Математика 4 класс. Часть1./Л.Г.Петерсон. – М., Ювента, 2004.
  Фридман Л.М. Изучаем математику. – М., 2001.