Презентация на тему "Методические приёмы решения текстовых задач"

МУНИЦИПАЛЬНОЕАВТОНОМНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

«СРЕДНЯЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА С. ИСТОШИНО»

627443, Тюменская область Бердюжский район с. Истошино ул. Алексеева, 48, тел. [phone], факс[phone], E-:mail: [e-mail]

Методические приемы решения текстовых задач.

Подготовила:

Семенова Нина Александровна

учитель математики МАОУ «СОШ с.Истошино»

2015

Методические приемы решения текстовых задач.

« Решение математической задачи, как правило,

предполагает изобретение специально ведущего

к поставленной цели рассуждения и тем самым

становится – пусть весьма скромным – творческим

актом.»

А.Я.Хинчин.

Математика проникает почти все области деятельности человека, что положительно сказалось на темпе роста научно-технического прогресса. В связи с этим стало жизненно необходимым усовершенствовать математическую подготовку подрастающего поколения.

С начала и до конца обучения в школе математическая задача неизменно помогает ученику вырабатывать правильные математические понятия, глубже выяснить различные стороны взаимосвязей в окружающей его жизни, даёт возможность применять изучаемые теоретические положения.

В «Федеральном компоненте образовательного стандарта основного общего образования по математике» представлен «обязательный минимум содержания основных общеобразовательных программ», среди которых есть и умение решать текстовые задачи.

Арифметика: «…Проценты. Нахождение процента от величины, величины по её проценту. Текстовые задачи (на движение, работу, стоимость, смеси и др.) Решение текстовых задач арифметическим способом»

Алгебра: «… Составление уравнений, неравенств и их систем по условиям задач. Решение задач алгебраическим способом».

В «Требованиях к уровню подготовки выпускников основной школы» сказано, что ученик должен уметь:

Арифметика: «,,, Решать текстовые задачи, включая задачи на движение и работу; задачи, связанные с отношением и с пропорциональностью величин; основные задачи на дроби и проценты; задачи с целочисленными неизвестными».

Алгебра: «,,, Решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений, учитывать ограничение целочисленности, диапазона изменения величин.»

В «Примерной программе основного общего образования по математике» дана «Общая характеристика учебного предмета», в которой отмечено, что «… одной из основных задач изучения алгебры является развитие алгоритмического мышления». А изучение основных типов текстовых задач и является одной из составляющих в развитии алгоритмизации мышления.

Состояние математического развития учащихся наиболее ярко характеризуется их умением решать задачи.

В обучении математике велика роль текстовых задач.

Решая задачи, учащиеся приобретают новые математические знания, готовятся к практической деятельности. Задачи способствуют развитию их логического мышления. Большое значение имеет решение задач и в воспитании личности учащихся.

Текстовая задача – есть описание некоторой ситуации на естественном языке с требованием дать количественную характеристику какого-либо компонента этой ситуации, установить наличие или отсутствие некоторого отношения между её компонентами или определить вид этого отношения.

Решение задач – это работа несколько необычная, а именно умственная работа. А чтобы научиться какой-либо работе, нужно предварительно хорошо изучить тот материал, над которым придётся работать, те инструменты, с помощью которых выполняется эта работа.

Значит, для того чтобы научиться решать задачи, надо разобраться в том, что собой они представляют, как они устроены, из каких составных частей они состоят, каковы инструменты, с помощью которых производится решение задач.

Каждая задача – это единство условия и цели. Если нет одного из этих компонентов, то нет и задачи. Это очень важно иметь в виду, чтобы проводить анализ текста задачи с соблюдением такого единства. Это означает, что анализ условия задачи необходимо соотносить с вопросом задачи и, наоборот, вопрос задачи анализировать направленно с условием. Их нельзя разрывать, так как они составляют одно целое.

Обучение общим приёмам работы над задачей связано с формированием специфических умений, которыми необходимо овладеть, чтобы успешно пройти путь от условия задачи к ответу на её вопрос, т.е. с реализацией комплекса операционных целей: научить читать и слушать задачу; моделировать задачу; и так далее, контролировать свою деятельность.

Процесс решения текстовой задачи осуществляется поэтапно. В своей работе «Как решать задачу» Д. Пойа  выдвигает четыре этапа решения задач:

Первый этап- восприятие и осмысление задачи.

Цель этапа - понять задачу, то есть выделить все множества и отношения, величины и зависимости между ними, числовые данные, лексическое значение слов.

Основные приёмы работы на этом этапе:

- разбивка текста на смысловые части;

- постановка специальных вопросов;

-переформулировка, перефразирование, заменить описание термином, синонимом, убрать несущественные слова, конкретизировать;

- построить модель

С методической точки зрения, для полноценной работы над этим этапом работы с задачей ребёнок должен:

а) уметь хорошо читать и понимать смысл прочитанного;

б) уметь анализировать текст задачи, выявляя его структуру и взаимоотношения между данными и искомым;

в) моделировать заданную в задаче ситуацию

Второй этап- поиск плана решения.

Цель: связать вопрос и условие.

Приёмы:

- рассуждения от условия к вопросу (синтетический способ), от вопроса к условию (аналитический способ), составление уравнения, рассуждение по модели, по словесному заданию отношений;

- название вида задачи;

- знание способа решения «таких» задач

Для организации процесса решения задач необходимо наличие программы конкретной деятельности учащихся, алгоритмов, системы приемов поиска решения задачи. Поэтому необходимы «ускорители» для приобретения навыков решения : иллюстрация, схемы, таблицы, дополнительные символы, условные знаки, стрелки, способствующие более конкретному наглядному представлению об отношениях между частями задачи, связях между величинами, порядке этих связей. Это позволяет стимулировать у учащихся развитие наглядно-действенного мышления и на основе его в дальнейшем – образного мышления.

Наибольший эффект при этом может быть достигнут в результате применения различных форм записи содержания задачи:

1. Сокращенная форма записи, при которой из текста задачи выписывают числовые данные и только те слова и выражения, которые необходимы для понимания логического смысла задачи.

2. Сокращенно-структурная форма записи, при которой каждая логическая часть задачи записывается с новой строки.

3. Схематическая форма записи.

Для некоторых задач использование схем, чертежей помогает обнаружить те скрытые связи между величинами, которые трудно выявить при использовании какого-либо вида разбора. Поиск пути решения и само решение проводятся с опорой на данный чертеж.

Однако следует помнить о том, что краткая запись служит интересам ребенка при решении задачи, а не целью при решении (вспомогательное средство), при оценивании правильного решения задачи не следует осуждать ребёнка за то, что он сделал краткую запись не по образцу, показанному учителем, а так, как ему удобно, главное, что задача решена правильно.

Итак, как же искать план решения задачи? Профессор математики С.А. Яновская сказала, что «решить задачу – это свести её к уже решенным». Другими словами, разбить каждую задачу на систему подзадач, которые уже умеем решать.

Третий этап- выполнение плана решения задачи.

Цель: выполнить операции в соответствующей математической области устно или письменно.

Приёмы:

1. оформление решения в виде записи решения:

- по действиям с ответом;

- по действиям с пояснениями после каждого действия;

- с вопросами перед каждым действием;

- по действиям с предварительной записью плана;

- числовым выражением;

- схематической моделью;

- комбинированным способом, включающим в себя несколько вышеперечисленных.

2. выполнение алгоритма решения «таких» задач;

3.название вида задачи

Четвёртый этап- проверка.

Цель: убедиться в истинности выбранного плана и выполненных действий, после чего сформулировать ответ.

Приёмы - до решения: прикидка ответа или установление границ с точки зрения здравого смысла математики. Во время решения: по смыслу полученных выражений, осмысление хода решения по вопросам. После решения: решение другим способом, другим методом, подстановка результата в условие; сравнение с образцом; проверка на малых числах; составление и решение обратной задачи.

Работа по формированию навыков контроля и самоконтроля при решении задач очень важна. Ведь проверка решенной задачи позволяет не только убедиться в правильности решения, но и способствует более глубокому пониманию и осмыслению ее математического содержания, осознанию связей между величинами, представленными в задаче.

Для выработки у учащихся внутренней потребности проверять решение задачи необходимо научить их:

1.        При решении задачи обязательно объясните себе, почему решаете так, а не иначе.

2.        После решения задачи прочитайте снова текст задачи и проверьте, все ли требования задачи выполнены, правильно ли.

3.        Составьте план решения задачи. Какой пункт в решении задачи будет последним? (Работа над задачей заканчивается проверкой ее решения).

Способов проверки решения задачи много:

- Самый элементарный – прикидка ответа (установление границ искомого числа). Прикидка позволяет заметить неправильность рассуждения, несоответствие между величинами, но для многих задач не применим.

- Самый полезный, универсальный – составление и решение обратной задачи. Этот способ проверки развивает мышление, рассуждение, но громоздкий и отнимает много времени.

- Самый надежный способ проверки – решение задачи другим способом.

Для проведения работы над задачей после ее решения используют следующие приемы: преобразование задачи, сравнение задач, самостоятельное составление аналогичных задач, обсуждение разных способов решения задачи.

Решение задач занимает в математическом образовании огромное место. Поэтому обучению решения задач уделяется много внимания (уже в первом классе учащиеся начинают решать текстовые задачи). Связи с ведением ЕГЭ в 11 классе и экзаменом в новой форме в 9 классе умение решать текстовые задачи стало ещё более актуальным. Умение решать ту или иную задачу зависит от многих факторов. Однако, прежде всего необходимо научиться различать основные типы задач и уметь решать простейшие из них.

В курсе математики 5 – 9 классов рассматриваются два основных способа решения текстовых задач: арифметический и алгебраический. Арифметический способ состоит в нахождении значений неизвестной величины посредством составления числового выражения (числовой формулы) и подсчета результата. Алгебраический способ основан на использовании уравнений, составляемых при решении задач.

Без конкретной программы деятельности для учащихся, без алгоритмов или общих указаний по поиску решения задач, трудно организовать процесс учения детей, т.к. этот процесс имеет своими составными частями подражание и последующее творчество. Неосознанные навыки быстро утрачиваются. Лишь те навыки, которые доведены до автоматизма, или сохранили теоретическую основу, надолго остаются действенными. Я придерживаюсь в своей деятельности такого метода работы над задачами, когда ученик твёрдо усвоил основные приёмы решения задач и знает основные типы задач. Эти приёмы и способы задач вырабатываются в процессе изучения той или иной темы и только в последствии используются как алгоритм решения. Как показала практика, этот метод хорош при работе со слабыми и средними по успеваемости учениками. Они запоминают по различным признакам схему решения образца, решают определённый класс задач. Для более подготовленных учеников этот этап работы проходит быстро, без затруднений, они уже на начальной стадии изучения способны «ухватить» метод и применить его в более сложных задачах. Им даются уже более сложные задания, требующие не только автоматического применения основных приёмов, но и нетрадиционного подхода, смекалки.

Процесс обучения решению задач начинается в начальной школе. Ученикам знакомы многие типы задач. В 5,6 классах круг задач расширяется, вводятся задачи на проценты, на составление уравнений, умение решать задачи совершенствуется. В процессе работы над текстовыми задачами я стараюсь добиться у учащихся умения чётко представлять ситуацию, о которой говориться в задаче, анализировать, сопоставлять, устанавливать зависимость между величинами, участвующими в данной задаче, например, между скоростью, временем и расстоянием; работой, продолжительностью и временем и т.п.

Как уже было сказано, без конкретной программы деятельности учащихся, без алгоритмов, системы приемов поиска решения задачи трудно организовать процесс решения задач. Поэтому необходимы «ускорители» для приобретения навыков решения : иллюстрация, схемы, таблицы, дополнительные символы, условные знаки, стрелки, способствующие более конкретному наглядному представлению об отношениях между частями задачи, связях между величинами, порядке этих связей. Поиск решения текстовой задачи путем составления таблицы дает возможность охватить взором отношения между элементами всей задачи.

Рассмотрим некоторые приемы решения некоторых видов задач арифметическим способом.

Решение задач на совместное движение

Начиная с 5-го класса, ученики часто встречаются с задачами на движение. Еще в начальной школе учащимся дается понятие «общей скорости». В результате у них формируются не совсем правильные представления о скорости сближения и скорости удаления (данной терминологии в начальной школе нет). Чаще всего, решая задачу, учащиеся находят сумму. Начинать решать эти задачи лучше всего с введения понятий: «скорость сближения», «скорость удаления». Для наглядности можно использовать движение рук, объясняя, что тела могут двигаться в одном направлении и в разном. В обоих случаях может быть и скорость сближения и скорость удаления, но в разных случаях они находятся по-разному. После этого ученики записывают следующую таблицу:

Таблица 1.

Методы нахождения скорости сближения и скорости удаления

V₁

Движение в одном направлении

Движение в разных направлениях

Скорость удаления

V₂

V₂

V₁

Скорость сближения

V₂

V₁

V₂

V₁

V₁-V₂

V₁+V₂

При разборе задачи даются следующие вопросы.

1. С помощью движения рук выясняем, как двигаются тела относительно друг друга (в одном направлении, в разных).

2. Выясняем, каким действием находится скорость (сложением, вычитанием)

3. Определяем, какая это скорость (сближения, удаления). Записываем решение задачи.

Пример №1. Из городов А и В, расстояние между которыми 600 км, одновременно, навстречу друг другу вышли грузовая и легковая машины. Скорость легковой 100 км/ч, а грузовой – 50 км/ч. Через сколько часов они встретятся?

Учащиеся движением рук показывают, как движутся машины и делают следующие выводы:

1. машины движутся в разных направлениях;

2. скорость будет находиться сложением;

3. так как они движутся на встречу друг другу, то это скорость сближения.

Решение:

1. 100+50=150 (км/ч) – скорость сближения.

2. 600:150=4 (ч) – время движения до встречи.

Ответ: через 4 часа

Пример №2. Мужчина и мальчик вышли из совхоза в огород одновременно и идут одной и той же дорогой. Скорость мужчины 5 км/ч, а скорость мальчика 3 км/ч. Какое расстояние будет между ними через 3 часа?

С помощью движения рук, выясняем:

1. мальчик и мужчина движутся в одном направлении;

2. скорость находится разностью;

3. мужчина идет быстрее, т.е., удаляется от мальчика (скорость удаления).

Решение:

1. 5 – 3 =2 (км/ч) – скорость удаления.

2. 2*2=4 (км) – расстояние между мужчиной и мальчиком через 2ч.

Ответ: 4 км.

Задачи, решаемые с помощью таблиц

При подготовке к решению таких задач можно удачно использовать карты сигналы (см. рис. 1).

№1 на…больше +

№2 в…больше Х

№3 на…меньше –

№4 в…меньше :

Рис. 1. Карты сигналы

Устный счет следует проводить с использованием данных карт, которые должны быть у каждого учащегося, что позволяет привлечь к работе весь класс.

Пример №1. У первого мальчика на 5 марок больше, чем у второго. Как найти сколько у второго?

Учащиеся поднимают карту №1 и объясняют, что к числу первого нужно прибавить 5, так как у него на 5 больше, выделяя интонацией «на … больше».

Пример №2. У второго 30 марок, а у первого в 3 раза меньше. Сколько марок у первого?

Учащиеся должны поднять карту №4 и ответить: 10 марок, так как 30 : 3 = 10. Опорные слова – «в…меньше».

Подбор задач на устный счет должен быть разнообразным, но каждый раз ученик должен давать объяснение, называя опорные слова. В таблице опорные слова лучше подчеркивать.

Пример №3. Всадник проехал 80 км за 5 часов. Сколько времени потратит на этот путь велосипедист, если его скорость на 24 км/ч больше скорости всадника?

Таблица 2

Таблица для решения задачи из примера №3

Скорость

Время

Расстояние

Всадник

16 км/ч

80 км

Велосипедист

на 24 км/ч больше

80км

При заполнении таблицы ученик должен подчеркнуть опорные слова и объяснить, что скорость всадника находится путем сложения 16 км/ч и 24 км/ч. Затем, устанавливая функциональную зависимость между величинами, учащиеся заполняют все строки и столбцы таблицы. После этого, в зависимости от поставленной задачи, ученик или отвечает на вопрос, или оформляет решение. Работая с таблицей, учащийся должен понимать, что при решении задачи все строки и столбцы должны быть заполнены данными задачи, и данными, которые получаются в результате использования функциональной зависимости между величинами.

Решение задач на нахождение части числа и числа по части

Для подготовки к решению данных задач проводится работа по усвоению понятия дроби. При устном счете нужно добиться, чтобы каждый учащийся знал:

1. какое действие обозначает дробная черта;

2. что обозначает дробь.

Пример №1. В саду 120 деревьев. Березы составляют всех деревьев, а остальные сосны. Сколько было сосен?

Изобразим число деревьев, начертив отрезок. Напишем данные, причем число частей ставим под отрезком, так как с этими числами нужно выполнять деление при решении задачи (см. рис.2).

120 д.

Березы 2 части

Сосны ?

Рис. 2. Графическое изображение задачи из примера №1

Вопрос: Что означает дробь ?

Ответ: Все количество деревьев разделили на 3 равные части и березы составляют 2 части.

I способ:

120 / 3 = 40 (дер.) – составляют одну часть.

40*2 = 80 (дер.) – было берез.

120 - 80 = 40 (дер.) – было сосен.

II способ:

120 / 3 = 40 (дер.)

3 – 2 = 1 (часть) – составляют сосны.

40*1 = 40 (дер.) – составляют сосны.

Ответ: 40 сосен.

Задачи на проценты

Процент – это сотая часть. наглядная иллюстрация процента может быть продемонстрирована на метровой школьной линейке с делениями по 1 см. В данном случае 1 см является сотой частью линейки, т.е. 1%. Можно дать следующие задания:

1. показать на линейке 25%, 40% и т.д.

2. назвать число процентов, которые показываются на линейке.

Затем работу можно продолжить на отрезках, задавая вопросы, например:

Как показать 1% отрезка?

Ответ: отрезок нужно разделить на 100 равных частей и взять одну часть.

Или: покажите 5% и т.д.

Рис. 3. Метод отложения на отрезке

Условимся, что деление отрезка на 100 равных частей делаем условно. Приступая к решению задач, их нужно сравнить с задачами предыдущего пункта, что ускорит усвоение приемов решения.

Пример №1. Ученик прочитал 138 страниц, что составило 23% всех страниц книги. Сколько страниц в книге?

23%

138 стр

?

Рис. 4. Графическое изображение задачи из примера №1

Объяснение: Число страниц в книге неизвестно. Ставим знак вопроса. Но число страниц составляет 100%. Показываем это на отрезке, выполняя деление на условные 100 равных частей (для слабоуспевающих детей внизу отрезка можно ставить еще и число 100). Затем отмечаем число 138 и показываем, что оно составляет 23%.

При решении задач предыдущего раздела и задач на проценты следует объяснить учащимся, что прежде всего нужно выяснить, сколько составляет 1 часть или 1%.

Так как 138 страниц составляют 23%, то находим, сколько приходится на 1%.

138 / 23 = 6 (стр.) – составляет 1%.

Так как число страниц в книге составляет 100%, то

6*100% = 600 (стр.) – в книге.

Ответ: В книге 600 страниц.

Задачи на совместную работу

При решении этих задач нужно выяснить с учащимися, что возможны два случая:

1. объем выполненной работы известен;

2. объем выполненной работы неизвестен.

Первые задачи удобно решать, используя таблицы.

Пример. Два токаря вместе изготовили 350 деталей. Первый токарь делал в день 40 деталей и работал 5 дней, второй работал на 2 дня меньше. Сколько деталей в день делал второй токарь?

Составим таблицу (см. табл.3).

Таблица 3

Условие задачи

Производительность

Время

Количество

1т.

40 деталей

5 дней

+350 дет

2т.

?

на 2 дня меньше

Объяснение. Так как известны производительность и время работы первого токаря, найдем количество деталей, изготовленных первым токарем.

40*5 = 200 (дет.) – изготовил первый токарь.

Работая с таблицей, делаем вывод, что можно найти, сколько деталей изготовил второй токарь.

350 – 200 = 150 (дет.) – изготовил второй токарь.

Обратив внимание на опорные слова «на…меньше», делаем вывод, что можно найти, сколько дней работал второй.

5 – 2 = 3 (дня) – работал второй токарь.

Зная количество и время работы второго токаря, находим его производительность:

150 / 3 = 50 (дет.) – изготовлял второй токарь в день.

Уже при решении первых задач, нужно приучать детей к правильной терминологии.

Для решения задач второго типа, текст задачи можно проиллюстрировать чертежами, что помогает учащимся зрительно видеть задачу.

Пример 1. Новая машина может выкопать канаву за 8 часов, а старая – за 12. Новая работала 3 часа, а старая - 5 часов. Какую часть канавы осталось выкопать?

?

Н

С

ВМ

Рис.5. Графическое изображение задачи из примера №1

Дадим наглядное представление этих задач. Условимся, что объем выполненной работы неизвестен, поэтому принимаем его за 1 и изображаем в виде отрезка, но отрезков будет три, так как возможны три случая:

1. работает одна старая машина;

2. работает одна новая машина;

3. работают вместе обе машины.

Выясним, почему отрезки равной длины (обе машины выполняют одну и ту же работу).

Разбор задачи. На сколько равных частей делим первый отрезок? На 8, так как работа выполняется за 8 часов. Что показывает 1 часть? Какую часть работы выполняет новая машина за 1 час, т.е. какова ее производительность.

Так как новая машина работала 3 часа, то выполнила части все работы. Отмечаем на третьем отрезке - .

Аналогичные рассуждения проводим, рассматривая старую машину, и отмечаем на третьем отрезке - .

Далее рассматривается третий нижний отрезок, и по нему выясняется, как найти оставшуюся часть, т.е., отрезок, обозначенный знаком вопроса.

В связи с экономией времени деление отрезков производится «на глаз», хотя очень полезно показать, как можно разделить быстро на 4 равные части (отрезок делится пополам, а затем каждая часть еще пополам). Аналогично деление на 8 и т.д. На 6 частей – сначала пополам, а потом каждую часть - на три.

При решении задач алгебраическим способом на втором этапе – этапе поиска решения, можно использовать таблицы..

На первый взгляд, задач бесконечное множество, и невозможно запомнить формулы для их решения. Но стоит присмотреться, чтобы увидеть, например, что скорость измеряется в метрах в секунду или километрах в час, цена - в рублях за единицу товара (шт., кг и т.д.), производительность - в объеме работы за единицу времени и т.д. Значит, скорость вычисляется делением расстояния на время, цена - делением стоимости всего товара на количество, производительность - делением всего объема работы на время и т.д. То есть получается, что все задачи - однотипные, если, конечно, понимать, о чем идет речь в задаче. Правда, для этого надо прочитать условие хотя бы 3 раза. А если ничего не понятно- еще 3 раза. При решении задач можно использовать универсальные таблицы.

Скорость (км/час)

Время (час)

Путь (км)

I

II

Цена (руб/ед.)

Количество (ед.)

Стоимость (руб)

I

II

Производительность (объем /ед.времени)

Время (ед.времени)

Работа (объем)

I

II

Плотность (кг/куб.м)

Количество (куб.м)

Масса (кг)

I

II

И так далее.

Важно соблюдать порядок заполнения таблиц, чтобы в первом столбике была «скорость» (она же – цена, производительность, плотность), во втором- «время» (оно же - количество), в третьем- «путь» (он же - стоимость, работа, масса).

Примеры задач.

Задача 1.  Два мастера, работая вместе, могут выполнить заказ за 6 ч. Если первый мастер будет работать 9 ч., а потом его сменит второй, то он закончит работу через 4 ч. За сколько времени может выполнить заказ каждый из мастеров, работая отдельно?

Заполняем таблицу (читаем несколько раз задачу и вносим в таблицу все числа, которые есть в условии):

Производительность (объем /час.)

Время (час.)

Работа (объем)

I

9

I

4

Вместе

6

Это пока все данные, по которым совершенно невозможно решить задачу.

Вспоминаем, что математики знают всё. А всё, что они не знают, можно обозначить через х, у. Так как работу обозначаем «единицей», остается производительность первого обозначить через х, а второго- через у.

А третий столбик всегда получится из соотношения уже записанных величин.

 Появляются новые данные в таблице:

Производительность (объем /час.)

Время (час.)

Работа (объем)

I

х

9

I

у

4

Вместе

1/6

6

1

Если ученик самостоятельно заполнил таблицу, значит, он умеет «выудить» из сказанного всю информацию, а не только «голые числа»,  что, кстати, немаловажно и в повседневной жизни.

Снова читаем условие и записываем, что :

«Известно, что работая по очереди, они выполнят заказ». Где подобное встречается в задачах на движение? «Идя навстречу друг другу, пешеходы встретятся через…То есть, вместе они преодолеют весь путь». Вместе преодолеть путь и вместе выполнить работу- это по сути одно и то же! Путь = скорость*время. Работа = производительность*время. Теперь понятно первое уравнение:

х*9+у*4=1.

По аналогии вспоминаем, что скорости при движении навстречу складываются, т. е.:

х+у=1/6.

Решив систему уравнений, получим:        х= 1/15;    у= 1/10.

Это значит, что время выполнения заказа первым мастером - 15 часов, а время второго мастера - 10 часов.

Ответ: 10 ч, 15 ч.

Таким образом, использование алгоритмов, таблиц, рисунков, общих приемов дает возможность ликвидировать у большей части учащихся страх перед текстовой задачей, научить распознавать типы задач и правильно выбирать прием решения.

А можно ли научить ученика решать любую задачу?

Конечно, любые задачи научить решать невозможно, ибо как бы хорошо ученик не умел решать задачи, всегда может встретиться такая, которую он решить не сможет.

Ясно, что рассчитывать на изображение методики обучения решению задач, пригодной для всех детей и во всех случаях – все равно, что искать универсальное лекарство от всех болезней. Практическая ценность обучения школьников решению текстовых задач разнообразными способами в современных условиях заключается совсем не в том, чтобы раз и навсегда вооружить их приемами решения различных задач, которые будут возникать в дальнейшем обучении, а в том, что оно обогатит их опыт мыслительной деятельности. Ведь определенный прием решения задач может быть просто забыт или вытеснен в дальнейшем обучении общим приемом. Для того, чтобы развитие качеств, таких как сообразительность, смекалка, не было подобным результатом процесса обучения решению текстовых задач, а было закономерным планируемым результатом обучения, необходима специальная организация самого процесса обучения.

К высотам познания! За кручей обрыв! 
Дороги орла незнакомы. Пройдет 
Человек лишь, но прежде открыв 
Природы и Чисел законы. 
Искателей истин судьба нелегка, 
Но тень их достанет в веках облака.

• 1 слайд

  « Решение математической задачи, как правило, предполагает изобретение специально ведущего к поставленной цели рассуждения и тем самым становится – пусть весьма скромным – творческим актом.» А.Я.Хинчин.

• 2 слайд

  В «Федеральном компоненте образовательного стандарта основного общего образования по математике» представлен «обязательный минимум содержания основных общеобразовательных программ», среди которых есть и умение решать текстовые задачи. Арифметика: «…Проценты. Нахождение процента от величины, величины по её проценту. Текстовые задачи (на движение, работу, стоимость, смеси и др.) Решение текстовых задач арифметическим способом». Алгебра: «… Составление уравнений, неравенств и их систем по условиям задач. Решение задач алгебраическим способом».

• 3 слайд

  В «Требованиях к уровню подготовки выпускников основной школы» сказано, что ученик должен уметь: Арифметика: «,,, Решать текстовые задачи, включая задачи на движение и работу; задачи, связанные с отношением и с пропорциональностью величин; основные задачи на дроби и проценты; задачи с целочисленными неизвестными». Алгебра: «,,, Решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений, учитывать ограничение целочисленности, диапазона изменения величин.»

• 4 слайд

  Текстовая задача – есть описание некоторой ситуации на естественном языке с требованием дать количественную характеристику какого-либо компонента этой ситуации, установить наличие или отсутствие некоторого отношения между её компонентами или определить вид этого отношения.

• 5 слайд

  Решение задач – это работа несколько необычная, а именно умственная работа. А чтобы научиться какой-либо работе, нужно предварительно хорошо изучить тот материал, над которым придётся работать, те инструменты, с помощью которых выполняется эта работа.

• 6 слайд

  Первый этап- восприятие и осмысление задачи. Цель этапа - понять задачу, то есть выделить все множества и отношения, величины и зависимости между ними, числовые данные, лексическое значение слов. Основные приёмы работы на этом этапе: - разбивка текста на смысловые части; - постановка специальных вопросов; -переформулировка, перефразирование, заменить описание термином, синонимом, убрать несущественные слова, конкретизировать; - построить модель С методической точки зрения, для полноценной работы над этим этапом работы с задачей ребёнок должен: а) уметь хорошо читать и понимать смысл прочитанного; б) уметь анализировать текст задачи, выявляя его структуру и взаимоотношения между данными и искомым; в) моделировать заданную в задаче ситуацию

• 7 слайд

  Второй этап- поиск плана решения. Цель: связать вопрос и условие. Приёмы: - рассуждения от условия к вопросу (синтетический способ), от вопроса к условию (аналитический способ), составление уравнения, рассуждение по модели, по словесному заданию отношений; - название вида задачи; - знание способа решения «таких» задач

• 8 слайд

  Третий этап- выполнение плана решения задачи. Цель: выполнить операции в соответствующей математической области устно или письменно. Приёмы: 1. Оформление решения в виде записи решения: - по действиям с ответом; - по действиям с пояснениями после каждого действия; - с вопросами перед каждым действием; - по действиям с предварительной записью плана; - числовым выражением; - схематической моделью; - комбинированным способом, включающим в себя несколько выше перечисленных. 2. Выполнение алгоритма решения «таких» задач; 3.Название вида задачи

• 9 слайд

  Четвёртый этап- проверка. Цель: убедиться в истинности выбранного плана и выполненных действий, после чего сформулировать ответ. Приёмы: - до решения: прикидка ответа или установление границ с точки зрения здравого смысла математики. Во время решения: по смыслу полученных выражений, осмысление хода решения по вопросам; сравнение хода решения с прогнозом. После решения: решение другим способом, другим методом, подстановка результата в условие; сравнение с образцом; проверка на малых числах; составление и решение обратной задачи.

• 10 слайд

  Для выработки у учащихся внутренней потребности проверять решение задачи необходимо научить их: 1.        При решении задачи обязательно объясните себе, почему решаете так, а не иначе. 2.        После решения задачи прочитайте снова текст задачи и проверьте, все ли требования задачи выполнены, правильно ли. 3.        Составьте план решения задачи. Какой пункт в решении задачи будет последним? (Работа над задачей заканчивается проверкой ее решения).

• 11 слайд

  Способы проверки - Самый элементарный – прикидка ответа (установление границ искомого числа). Прикидка позволяет заметить неправильность рассуждения, несоответствие между величинами, но для многих задач не применим. - Самый полезный, универсальный – составление и решение обратной задачи. Этот способ проверки развивает мышление, рассуждение, но громоздкий и отнимает много времени. - Самый надежный способ проверки – решение задачи другим способом.

• 12 слайд

  Для проведения работы над задачей после ее решения используют следующие приемы: - преобразование задачи; сравнение задач; самостоятельное составление аналогичных задач; - обсуждение разных способов решения задачи.

• 13 слайд

  Решение задач на совместное движение Методы нахождения скорости сближения и скорости удаления V1 V1 V1 V1 V1 V1 V1 V2 V2 V2 V2 Движение в одном направленииДвижение в разных направлениях Скорость удаления Скорость сближения V1-V2 V1+V2

• 14 слайд

  Пример №1 Из городов А и В, расстояние между которыми 600 км, одновременно, навстречу друг другу вышли грузовая и легковая машины. Скорость легковой 100 км/ч, а грузовой – 50 км/ч. Через сколько часов они встретятся? выводы: машины движутся в разных направлениях; скорость будет находиться сложением; так как они движутся на встречу друг другу, то это скорость сближения. Решение: 1) 100+50=150 (км/ч) – скорость сближения. 2) 600:150=4 (ч) – время движения до встречи. Ответ: через 4 часа

• 15 слайд

  Пример №2. Мужчина и мальчик вышли из совхоза в город одновременно и идут одной и той же дорогой. Скорость мужчины 5 км/ч, а скорость мальчика 3 км/ч. Какое расстояние будет между ними через 3 часа? С помощью движения рук, выясняем: - мальчик и мужчина движутся в одном направлении; - скорость находится разностью; - мужчина идет быстрее, т.е., удаляется от мальчика (скорость удаления). Решение: 1) 5 – 3 =2 (км/ч) – скорость удаления. 2) 2*2=4 (км) – расстояние между мужчиной и мальчиком через 2ч. Ответ: 4 км.

• 16 слайд

  Задачи, решаемые с помощью таблиц Карты сигналы №1 на…больше + №2 в…больше х №3 на…меньше – №4 в…меньше :

• 17 слайд

  Пример №3. Всадник проехал 80 км за 5 часов. Сколько времени потратит на этот путь велосипедист, если его скорость на 24 км/ч больше скорости всадника? СкоростьВремяРасстояние Всадник16 км/ч80км Велосипедистна 24 км/ч больше80км

• 18 слайд

  Решение задач на нахождение части числа и числа по части Пример №1. В саду 120 деревьев. Березы составляют всех деревьев, а остальные сосны. Сколько было сосен? I способ: 120 / 3 = 40 (дер.) – составляют одну часть. 40*2 = 80 (дер.) – было берез. 120 - 80 = 40 (дер.) – было сосен. II способ: 120 / 3 = 40 (дер.) 3 – 2 = 1 (часть) – составляют сосны. 40*1 = 40 (дер.) – составляют сосны. Ответ: 40 сосен.

• 19 слайд

  Задачи на проценты Пример №1. Ученик прочитал 138 страниц, что составило 23% всех страниц книги. Сколько страниц в книге? Графическое изображение задачи

• 20 слайд

  Задачи на совместную работу Пример. Два токаря вместе изготовили 350 деталей. Первый токарь делал в день 40 деталей и работал 5 дней, второй работал на 2 дня меньше. Сколько деталей в день делал второй токарь? ПроизводительностьВремяКоличество 1т.40 деталей5 дней 2т.?на 2 дня меньше

• 21 слайд

  Пример . Новая машина может выкопать канаву за 8 часов, а старая – за 12. Новая работала 3 часа, а старая - 5 часов. Какую часть канавы осталось выкопать?

• 22 слайд

   Скорость (км/ч)Время (ч)Путь (км) I    II     Цена (руб/ед.)Количество (ед.)Стоимость (руб) I    II   

• 23 слайд

   Производительность (объем /ед.времени)Время (ед.времени)Работа (объем) I    II     Плотность (кг/куб.м)Количество (куб.м)Масса (кг) I    II   

• 24 слайд

  Задача 1.  Два мастера, работая вместе, могут выполнить заказ за 6 ч. Если первый мастер будет работать 9 ч., а потом его сменит второй, то он закончит работу через 4 ч. За сколько времени может выполнить заказ каждый из мастеров, работая отдельно?  Производительность (объем /час.)Время (час.)Работа (объем) I 9  I 4  Вместе 6 

• 25 слайд

   Производительность (объем /час.)Время (час.)Работа (объем) Iх9 Iу4 Вместе1/66

• 26 слайд

  9х +4х = 1 х +у = 1/6  Производительность (объем /час.)Время (час.)Работа (объем) Iх99х  Iу44у  Вместе1/661

• 27 слайд

  К высотам познания! За кручей обрыв!  Дороги орла незнакомы. Пройдет  Человек лишь, но прежде открыв  Природы и Чисел законы.  Искателей истин судьба нелегка,  Но тень их достанет в веках облака.

• 28 слайд