Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
Урок
по геометрии на тему:
«Пирамида».
2 слайд
Введение.
Значимость пирамиды в моем познании.
Основная часть:
1. Исторические сведения о пирамиде.
2. Различные трактовки определения пирамиды.
3. Основные элементы.
4. Сечения пирамиды.
5. Виды пирамид:
правильная пирамида
усеченная пирамида
6. Площадь пирамиды.
7. Измерение объема.
8. Тетраэдр – простейшая пирамида:
основные элементы
виды тетраэдров
свойства тетраэдра
9. Задачи.
10. Решение задач.
Заключение.
Список использованной литературы.
Содержание:
3 слайд
Исторические сведения о пирамиде.
Египетские пирамиды – одно из семи чудес света. Что же такое пирамиды?
Усыпальницы египетских фараонов. Крупнейшие из них — пирамиды Хеопса, Хефрена и Микерина в Эль-Гизе в древности считались одним из Семи чудес света. Самая большая из трех — пирамида Хеопса (зодчий Хемиун, 27 в. до н. э.). Ее высота была изначально 147 м, а длина стороны основания — 232 м. Для ее сооружения потребовалось 2 млн. 300 тыс. огромных каменных блоков, средний вес которых 2,5 т. Плиты не скреплялись строительным раствором, лишь чрезвычайно точная подгонка удерживает их. В древности пирамиды были облицованы отполированными плитами белого известняка, вершины их были покрыты медными листами . В пирамиде Хеопса угол наклона таков, что высота пирамиды равна радиусу воображаемой окружности, в которую вписано основание пирамиды.
4 слайд
Пирамидой называется многогранник, который состоит из плоского многоугольника, – основания пирамиды, точки, не лежащей в плоскости основания, – вершины пирамиды и всех отрезков, соединяющих вершину пирамиды с точками основания.
Поверхность пирамиды состоит из основания и боковых граней. Каждая боковая грань – треугольник. Одной из его вершин является вершина пирамиды, а противолежащей стороной – сторона основания пирамиды.
Высотой пирамиды называется перпендикуляр, опущенный из вершины пирамиды на плоскость основания.
A
C
D
S
B
E
F
A
C
D
S
B
∆SDB – диагональное сечение
пирамиды SABCD.
Пирамида и её сечение.
O
S
C
D
В
А
ABCD – основание
SO – высота
5 слайд
┐
└
┘
┐
┘
┐
М
S
S1
S2
S3
Тетраэдр.
S² = S1²+ S2²+ S3²
Ортоцентрический тетраэдр:
Прямоугольный тетраэдр:
Тетраэдр, в вершине которого сходятся три взаимно перпендикулярных ребра, называется прямоугольным.
Точка М и будет ортоцентром.
Тетраэдр является ортоцентрическим тогда и только тогда, когда его противоположные ребра перпендикулярны; или середины всех шести ребер лежат на одной сфере; или все ребра описанного параллелепипеда равны.
Слово «тетраэдр» оразовано из двух греческих слов: tetra – «четыре» и hedra – «основание, грань». Тетраэдр задается четырьмя вершинами; грани тетраэдра – четыре треугольника. В качестве основания может быть выбрана любая его грань.
6 слайд
Равногранный тетраэдр.
1. описанный параллелепипед равногранного тетраэдра – прямоугольный ;
2. у него имеется три оси симметрии (это общие перпендикуляры, проведенные к противоположным ребрам, они же бимедианы. Однако этих симметрий хватает, чтобы можно было совместить любые две указанные грани или вершины, но не ребра.
3. развертка тетраэдра, полученная при разрезании его по трем сходящимся в одной вершине ребрам, – треугольник ; этот треугольник должен быть остроугольным, потому что тупоугольный или прямоугольный при сгибании по соседним линиям не сложится в тетраэдр). Набор самосовмещений произвольного равногранного тетраэдра не так богат, как у правильного тетраэдра.
4. все трехгранные углы равны;
5. все медианы равны;
6. все высоты равны;
7. центры вписанной и описанной сфер и центроид совпадают;
8. радиусы описанных окружностей граней равны;
9. периметры граней равны;
10. площади граней равны
Свойства тетраэдра:
7 слайд
Крыша имеет форму пирамиды с квадратным основанием 4,5 м × 4,5 м и углом наклона грани к основанию в 45˚. Сколько листов железа размером 70 см × 140 см нужно для покрытия крыши, если на отходы нужно добавить 10% площади крыши?
Решение задачи.
K
S
O
D
B
A
C
Дано: SABCD – Правильная четырехугольная пирамида. AB = BC = 4,5 м ∟SCO = 45˚; размеры листа:
70 см × 140 см; отходы 10%;
N = (Sбок + Sотх)/Sлиста
Найти: N
Решение:
Sбок = 4·S∆CSD = 4·½·CD·SK = 2CD·SK
Рассмотрим ∆SOC ( O = 90˚; С = 45˚)
т.к. сумма углов в треугольнике равна 180˚, то S = 180˚ – 90˚ – 45˚ = 45˚, значит SO = OC
т.к. ABCD – правильный четырехугольник, то OK = = = 2, 25 (м)
Рассмотрим ∆OKC ( K = 90˚; OK = CK)
По теореме Пифагора: OC = = ≈ 3, 2 (м) → SO = 3, 2 (м)
Рассмотрим ∆SOK ( O = 90˚)
По теореме Пифагора: SK = = ≈ 3, 9 (м)
Sбок = 2∙4, 5∙3, 9 = 35, 1 (м)
Sотх = Sбок∙0, 1 = 35, 1∙0, 1 = 3, 51 (м)
Sлиста = 0, 7∙1, 4 = 0, 98 (м) N = = 40 Ответ: 40 листов.
8 слайд
Построить сечение четырехугольной пирамиды плоскостью, проходящей через прямую g и точку Е є пл.(SCD).
K
G
H
L
M
N
F
S
B
A
C
D
• E
g
Решение:
1. Проведем прямую CD, CD ∩ g ≡ F,
F Є (SCD).
2. Проведем прямую FE, получим точки
пересечения с ребрами пирамиды:
SD ∩ FE ≡ H, SC ∩ FE ≡ G.
3. Построим прямую AD. AD ∩ g ≡ K, K Є (SAD).
4. Через точки K и H проведем прямую KH. KH ∩ SA ≡ L.
5. Построим прямую AВ, AВ ∩ g ≡ M, M Є (SAB).
6. Через точки M и L строим ML ∩ SB ≡ N.
7. Соединяем точки G, H, L, N. Сечение
GHLM построено.
Построение сечения.
9 слайд
Построить сечение четырехугольной пирамиды плоскостью, проходящей через прямую g и точку Е є пл.(SCD).
K
G
H
L
M
N
F
S
B
A
C
D
• E
g
Решение:
1. Проведем прямую CD, CD ∩ g ≡ F,
F Є (SCD).
2. Проведем прямую FE, получим точки
пересечения с ребрами пирамиды:
SD ∩ FE ≡ H, SC ∩ FE ≡ G.
3. Построим прямую AD. AD ∩ g ≡ K, K Є (SAD).
4. Через точки K и H проведем прямую KH.
KH ∩ SA ≡ L.
5. Построим прямую AВ, AВ ∩ g ≡ M, M Є (SAB).
6. Через точки M и L строим ML ∩ SB ≡ N.
7. Соединяем точки G, H, L, N. Сечение
GHLM построено.
Построение сечения.
10 слайд
«Пирамида».
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
6 665 132 материала в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Ивченко Эдуард Васильевич. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материалВаша скидка на курсы
40%Курс профессиональной переподготовки
500/1000 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 144 ч.
Курс профессиональной переподготовки
300/600 ч.
Курс повышения квалификации
72 ч. — 180 ч.
Мини-курс
3 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.