Презентация на тему " Построение циркулем и линейкой"

• 1 слайд

  
  Построения циркулем и линейкой.
  Геометрия 7 класс
  
  
  
  
  

• 2 слайд

  
  
  
  
  
  Окружностью называется геометрическая фигура, состоящая из всех точек, расположенных на заданном расстоянии от данной точки.
  

• 3 слайд

  О – центр окружности,
  ОК – радиус окружности,
  АВ – хорда.
  Хордой называется отрезок, соединяющий две точки окружности.
  АТ – диаметр окружности.
  
  

• 4 слайд

  Любые две точки окружности делят ее на две части.
  Каждая из этих частей называется дугой окружности.
  ACB и ADB – дуги, ограниченные точками
  A и B.
  

• 5 слайд

  Для изображения окружности на чертеже пользуются циркулем.
  
  Чтобы провести окружность на местности, пользуются веревкой.
  
  Часть плоскости, ограниченная окружностью, называется кругом.
  

• 6 слайд

  В геометрии выделяют задачи на построение, которые решаются с помощью двух инструментов – циркуля и линейки.
  
  

• 7 слайд

  Задача. На данном луче от его начала отложить отрезок, равный данному.
  Луч ОС и отрезок АВ,
  Построим окружность
  радиуса АВ с центром О.
  Окружность пересечет
  луч ОС в точке D.
  Отрезок OD – искомый.
  

• 8 слайд

  Задача. Отложить от данного луча угол, равный данному.
  Требуется построить угол,
  равный углу А, так,
  чтобы одна из сторон
  совпала с лучом OМ.
  

• 9 слайд

  Проведем окружность произвольного радиуса с центром в вершине A данного угла.
  Окружность пересекает стороны угла в точках B и C.
  Проведем окружность того же радиуса с центром данного луча ОМ.
  Она пересекает луч в точке D.
  Построим окружность с центром D, радиус которой равен ВС
  Окружности пересекаются в двух точках E и N.
  ∟МОЕ – искомый.
  

• 10 слайд

  Рассмотрим треугольники ABC и ODE.
  Отрезки AB и AC – радиусы окружности с центром А.
  OD и OE – радиусы окружности с центром О.
  Так как AB = OD, AC = OE, BC = DE – по построению.
  Следовательно, Δ ABC = ΔODE – по третьему признаку равенства треугольников.
  Поэтому ∟DOE = ∟BAC, то есть ∟ MOE = ∟A.
  

• 11 слайд

  Задача. Построить биссектрису данного угла.
  Проведем окружность произвольного радиуса с центром в вершине угла А.
  Она пересекает стороны угла в точках В и С.
  Построим окружности радиуса ВС с центрами в точках В и С.
  Они пересекутся в точках Е и Т.
  Проведем луч АЕ, который и будет биссектрисой данного угла.
  

• 12 слайд

  AE – общая сторона;
  Рассмотрим треугольники ACE и ABE.
  AC = AB - как радиусы окружности;
  CE = BE - по построению.
  Следовательно, Δ ACE = ΔABE равны по третьему признаку равенства треугольников
  Отсюда, ∟CAE = ∟BAE.
  Луч АЕ – биссектриса данного угла.
  

• 13 слайд

  Задача. Даны прямая и точка на ней. Построить прямую, проходящую через данную точку и перпендикулярную к данной прямой.
  
  На лучах прямой а, исходящих из точки М,
  отложим равные отрезки МА и МВ.
  Построим окружности с
  центрами А и В радиуса АВ.
  Они пересекаются в точках: P и Q.
  Проведем прямую через точку М и одну из этих точек.
  MР - искомая прямая.
  α
  

• 14 слайд

  MP искомая прямая.
  Рассмотрим Δ РАВ – равнобедренный,
  АР = ВР по построению.
  РМ – медиана Δ РАВ,
  Так как в равнобедренном треугольнике медиана является и биссектрисой и высотой, то
  α
  

• 15 слайд

  Задача. Построить серединный отрезок.
  АВ – данный отрезок.
  Построим окружности с центрами А и В радиуса АВ.
  Они пересекаются в точках: P и Q.
  Проведем прямую PQ.
  Точка О пересечения этой прямой с отрезком АВ и есть
  середина отрезка АВ.
  

• 16 слайд

  Треугольники APQ и BPQ равны по третьему признаку равенства треугольников.
  AP = AQ, BP = ВQ - как радиусы окружностей, PQ – общая по построению.
  ∟1 = ∟2.
  Следовательно, отрезок РO – биссектриса равнобедренного ΔАРВ, значит и медиана.
  1 2
  
  Точка О – середина отрезка АВ.
  

• 17 слайд

  http://images.yandex.ru/yandsearch?
  …
  http://edu.znate.ru/docs/653/index-20374.html
  http://masterotvetov.com/matematika/106874
  Учеб. Для 7 -9 кл. общеобразоват. учреждений / Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. – 10-е изд. – М.: Просвещение. 2010.