1093112
столько раз учителя, ученики и родители
посетили сайт «Инфоурок»
за прошедшие 24 часа
+Добавить материал
и получить бесплатное
свидетельство о публикации
в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015
Дистанционные курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации для педагогов

Дистанционные курсы для педагогов - курсы профессиональной переподготовки от 1.410 руб.;
- курсы повышения квалификации от 430 руб.
Московские документы для аттестации

ВЫБРАТЬ КУРС СО СКИДКОЙ ДО 90%

ВНИМАНИЕ: Скидка действует ТОЛЬКО до конца апреля!

(Лицензия на осуществление образовательной деятельности №038767 выдана ООО "Столичный учебный центр", г.Москва)

ИнфоурокМатематикаПрезентацииПрезентация на тему "Рациональные уравнения"

Презентация на тему "Рациональные уравнения"

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов
Ребята, мы научились решать квадратные уравнения, но математика, само собой,...
Рассмотрим примеры решения рациональных уравнений. 	Пример 1. Решить уравнен...
Получили уравнение: 	 Дробь равна нулю, тогда и только тогда, когда числите...
Теперь проверим знаменатель дроби: 	Произведение двух чисел равно нулю, когд...
Алгоритм решения рациональных уравнений: 	 	1. Все выражения содержащиеся в...
Пример 2. Решите уравнение: 	Решение. Решим согласно пунктам алгоритма. 	1....
3. Приравняем числитель к нулю 	 4. Приравняем знаменатель к нулю 	 Один из...
Решать рациональные уравнения, частенько удобно с помощью метода замены пере...
Пример 4. Решить уравнение: 	Решение. Введем новую переменную: 	Тогда уравн...
3. 	4. 	Введем обратную замену. 	Решим каждое уравнение по отдельности 	И в...
Пример 5. Решить уравнение 	Решение. Введем замену: 	тогда 	Получили уравне...
Решим по отдельности 	Решим второе уравнение: 	Корнем этого уравнения являе...
1. Решите уравнение: 	 	2. Решите уравнение: 	 	3. Решите уравнение: 	 	4. Р...

Описание презентации по отдельным слайдам:

1 слайд
Описание слайда:

2 слайд Ребята, мы научились решать квадратные уравнения, но математика, само собой,
Описание слайда:

Ребята, мы научились решать квадратные уравнения, но математика, само собой, только ими не ограничивается. Сегодня мы научимся решать рациональные уравнения. Понятие рациональных уравнений по смыслу во многом схоже с тем, что мы вводили для рациональных чисел. Только помимо чисел теперь у нас введена некоторая переменная х, таким образом получается выражение в котором присутствуют операции сложения, вычитания, умножения, деления и возведения в целую степень. Пусть r(x) – рациональное выражение, такое выражение может представлять из себя как просто многочлен от переменной х, так и отношение многочленов (вводится операция деления, совсем как для рациональных чисел, одно число делили на другое). Уравнение r(x)=0 называется рациональным уравнением. Любое уравнение вида p(x)=q(x), где p(x),q(x) – рациональные выражения, так же будет являться рациональным уравнением.

3 слайд Рассмотрим примеры решения рациональных уравнений. 	Пример 1. Решить уравнен
Описание слайда:

Рассмотрим примеры решения рациональных уравнений. Пример 1. Решить уравнение: Решение. Перенесем все выражения в левую часть: Если бы нам были представлены обычные числа, в левой части уравнения, то мы бы привели две дроби к общему знаменателю, давайте так и поступим:

4 слайд Получили уравнение: 	 Дробь равна нулю, тогда и только тогда, когда числите
Описание слайда:

Получили уравнение: Дробь равна нулю, тогда и только тогда, когда числитель дроби равен нулю, а знаменатель отличен от нуля. Тогда отдельно приравняем числитель к нулю и найдем корни числителя.

5 слайд Теперь проверим знаменатель дроби: 	Произведение двух чисел равно нулю, когд
Описание слайда:

Теперь проверим знаменатель дроби: Произведение двух чисел равно нулю, когда хотя бы одно из этих чисел равно нулю, тогда: Корни полученные в числители и знаменателя не совпадают, что значит, в ответ записываем оба корня числителя. Ответ: х=1 или х=-3. Если вдруг, один из корней числителя совпал с корнем знаменателя, то его следует исключить, такие корни называются посторонними!

6 слайд Алгоритм решения рациональных уравнений: 	 	1. Все выражения содержащиеся в
Описание слайда:

Алгоритм решения рациональных уравнений: 1. Все выражения содержащиеся в уравнении, перенести в левую сторону от знака равно. 2. Преобразовать это часть уравнения к алгебраической дроби: 3. Приравнять полученный числитель к нулю, то есть решить уравнение p(x)=0. 4. Приравнять знаменатель к нулю, и решить полученное уравнение. Если корни знаменателя совпали с корнями числителя, то их следует исключить из ответа.

7 слайд Пример 2. Решите уравнение: 	Решение. Решим согласно пунктам алгоритма. 	1.
Описание слайда:

Пример 2. Решите уравнение: Решение. Решим согласно пунктам алгоритма. 1. 2.

8 слайд 3. Приравняем числитель к нулю 	 4. Приравняем знаменатель к нулю 	 Один из
Описание слайда:

3. Приравняем числитель к нулю 4. Приравняем знаменатель к нулю Один из корней х=1 совпал с корнем из числителя, тогда мы его в ответ не записываем. Ответ: х=-1.

9 слайд Решать рациональные уравнения, частенько удобно с помощью метода замены пере
Описание слайда:

Решать рациональные уравнения, частенько удобно с помощью метода замены переменных, давайте это продемонстрируем: Пример 3. Решить уравнение: Решение. Введем замену: тогда наше уравнение примет вид: Введем обратную замену: Корнями первого уравнения является пара чисел х=±2. Второе не имеет корней. Ответ: х=±2.

10 слайд Пример 4. Решить уравнение: 	Решение. Введем новую переменную: 	Тогда уравн
Описание слайда:

Пример 4. Решить уравнение: Решение. Введем новую переменную: Тогда уравнение примет вид: Дальше будем действовать по алгоритму. 1. 2.

11 слайд 3. 	4. 	Введем обратную замену. 	Решим каждое уравнение по отдельности 	И в
Описание слайда:

3. 4. Введем обратную замену. Решим каждое уравнение по отдельности И второе уравнение: Корнями данного уравнения будут числа х=-2 и х=1 Ответ: х=-2 и х=1.

12 слайд Пример 5. Решить уравнение 	Решение. Введем замену: 	тогда 	Получили уравне
Описание слайда:

Пример 5. Решить уравнение Решение. Введем замену: тогда Получили уравнение Корнями данного уравнения является пара: Введем обратную замену

13 слайд Решим по отдельности 	Решим второе уравнение: 	Корнем этого уравнения являе
Описание слайда:

Решим по отдельности Решим второе уравнение: Корнем этого уравнения является число х=1. Ответ:

14 слайд 1. Решите уравнение: 	 	2. Решите уравнение: 	 	3. Решите уравнение: 	 	4. Р
Описание слайда:

1. Решите уравнение: 2. Решите уравнение: 3. Решите уравнение: 4. Решите уравнение: 5. Решите уравнение:

Общая информация

Номер материала: ДВ-523379

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Табличный процессор MS Excel в профессиональной деятельности учителя математики»
Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
Курс повышения квалификации «Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения»
Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста»
Курс повышения квалификации «Методика преподавания курса «Шахматы» в общеобразовательных организациях в рамках ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
Курс профессиональной переподготовки «Черчение: теория и методика преподавания в образовательной организации»

Благодарность за вклад в развитие крупнейшей онлайн-библиотеки методических разработок для учителей

Опубликуйте минимум 3 материала, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную благодарность

Сертификат о создании сайта

Добавьте минимум пять материалов, чтобы получить сертификат о создании сайта

Грамота за использование ИКТ в работе педагога

Опубликуйте минимум 10 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Свидетельство о представлении обобщённого педагогического опыта на Всероссийском уровне

Опубликуйте минимум 15 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данное cвидетельство

Грамота за высокий профессионализм, проявленный в процессе создания и развития собственного учительского сайта в рамках проекта "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 20 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Грамота за активное участие в работе над повышением качества образования совместно с проектом "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 25 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Почётная грамота за научно-просветительскую и образовательную деятельность в рамках проекта "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 40 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную почётную грамоту

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.