Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Презентации / Презентация на тему "Рациональные уравнения"

Презентация на тему "Рациональные уравнения"

  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

Ребята, мы научились решать квадратные уравнения, но математика, само собой,...
Рассмотрим примеры решения рациональных уравнений. 	Пример 1. Решить уравнен...
Получили уравнение: 	 Дробь равна нулю, тогда и только тогда, когда числите...
Теперь проверим знаменатель дроби: 	Произведение двух чисел равно нулю, когд...
Алгоритм решения рациональных уравнений: 	 	1. Все выражения содержащиеся в...
Пример 2. Решите уравнение: 	Решение. Решим согласно пунктам алгоритма. 	1....
3. Приравняем числитель к нулю 	 4. Приравняем знаменатель к нулю 	 Один из...
Решать рациональные уравнения, частенько удобно с помощью метода замены пере...
Пример 4. Решить уравнение: 	Решение. Введем новую переменную: 	Тогда уравн...
3. 	4. 	Введем обратную замену. 	Решим каждое уравнение по отдельности 	И в...
Пример 5. Решить уравнение 	Решение. Введем замену: 	тогда 	Получили уравне...
Решим по отдельности 	Решим второе уравнение: 	Корнем этого уравнения являе...
1. Решите уравнение: 	 	2. Решите уравнение: 	 	3. Решите уравнение: 	 	4. Р...
1 из 14

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1
Описание слайда:

№ слайда 2 Ребята, мы научились решать квадратные уравнения, но математика, само собой,
Описание слайда:

Ребята, мы научились решать квадратные уравнения, но математика, само собой, только ими не ограничивается. Сегодня мы научимся решать рациональные уравнения. Понятие рациональных уравнений по смыслу во многом схоже с тем, что мы вводили для рациональных чисел. Только помимо чисел теперь у нас введена некоторая переменная х, таким образом получается выражение в котором присутствуют операции сложения, вычитания, умножения, деления и возведения в целую степень. Пусть r(x) – рациональное выражение, такое выражение может представлять из себя как просто многочлен от переменной х, так и отношение многочленов (вводится операция деления, совсем как для рациональных чисел, одно число делили на другое). Уравнение r(x)=0 называется рациональным уравнением. Любое уравнение вида p(x)=q(x), где p(x),q(x) – рациональные выражения, так же будет являться рациональным уравнением.

№ слайда 3 Рассмотрим примеры решения рациональных уравнений. 	Пример 1. Решить уравнен
Описание слайда:

Рассмотрим примеры решения рациональных уравнений. Пример 1. Решить уравнение: Решение. Перенесем все выражения в левую часть: Если бы нам были представлены обычные числа, в левой части уравнения, то мы бы привели две дроби к общему знаменателю, давайте так и поступим:

№ слайда 4 Получили уравнение: 	 Дробь равна нулю, тогда и только тогда, когда числите
Описание слайда:

Получили уравнение: Дробь равна нулю, тогда и только тогда, когда числитель дроби равен нулю, а знаменатель отличен от нуля. Тогда отдельно приравняем числитель к нулю и найдем корни числителя.

№ слайда 5 Теперь проверим знаменатель дроби: 	Произведение двух чисел равно нулю, когд
Описание слайда:

Теперь проверим знаменатель дроби: Произведение двух чисел равно нулю, когда хотя бы одно из этих чисел равно нулю, тогда: Корни полученные в числители и знаменателя не совпадают, что значит, в ответ записываем оба корня числителя. Ответ: х=1 или х=-3. Если вдруг, один из корней числителя совпал с корнем знаменателя, то его следует исключить, такие корни называются посторонними!

№ слайда 6 Алгоритм решения рациональных уравнений: 	 	1. Все выражения содержащиеся в
Описание слайда:

Алгоритм решения рациональных уравнений: 1. Все выражения содержащиеся в уравнении, перенести в левую сторону от знака равно. 2. Преобразовать это часть уравнения к алгебраической дроби: 3. Приравнять полученный числитель к нулю, то есть решить уравнение p(x)=0. 4. Приравнять знаменатель к нулю, и решить полученное уравнение. Если корни знаменателя совпали с корнями числителя, то их следует исключить из ответа.

№ слайда 7 Пример 2. Решите уравнение: 	Решение. Решим согласно пунктам алгоритма. 	1.
Описание слайда:

Пример 2. Решите уравнение: Решение. Решим согласно пунктам алгоритма. 1. 2.

№ слайда 8 3. Приравняем числитель к нулю 	 4. Приравняем знаменатель к нулю 	 Один из
Описание слайда:

3. Приравняем числитель к нулю 4. Приравняем знаменатель к нулю Один из корней х=1 совпал с корнем из числителя, тогда мы его в ответ не записываем. Ответ: х=-1.

№ слайда 9 Решать рациональные уравнения, частенько удобно с помощью метода замены пере
Описание слайда:

Решать рациональные уравнения, частенько удобно с помощью метода замены переменных, давайте это продемонстрируем: Пример 3. Решить уравнение: Решение. Введем замену: тогда наше уравнение примет вид: Введем обратную замену: Корнями первого уравнения является пара чисел х=±2. Второе не имеет корней. Ответ: х=±2.

№ слайда 10 Пример 4. Решить уравнение: 	Решение. Введем новую переменную: 	Тогда уравн
Описание слайда:

Пример 4. Решить уравнение: Решение. Введем новую переменную: Тогда уравнение примет вид: Дальше будем действовать по алгоритму. 1. 2.

№ слайда 11 3. 	4. 	Введем обратную замену. 	Решим каждое уравнение по отдельности 	И в
Описание слайда:

3. 4. Введем обратную замену. Решим каждое уравнение по отдельности И второе уравнение: Корнями данного уравнения будут числа х=-2 и х=1 Ответ: х=-2 и х=1.

№ слайда 12 Пример 5. Решить уравнение 	Решение. Введем замену: 	тогда 	Получили уравне
Описание слайда:

Пример 5. Решить уравнение Решение. Введем замену: тогда Получили уравнение Корнями данного уравнения является пара: Введем обратную замену

№ слайда 13 Решим по отдельности 	Решим второе уравнение: 	Корнем этого уравнения являе
Описание слайда:

Решим по отдельности Решим второе уравнение: Корнем этого уравнения является число х=1. Ответ:

№ слайда 14 1. Решите уравнение: 	 	2. Решите уравнение: 	 	3. Решите уравнение: 	 	4. Р
Описание слайда:

1. Решите уравнение: 2. Решите уравнение: 3. Решите уравнение: 4. Решите уравнение: 5. Решите уравнение:

Выберите курс повышения квалификации со скидкой 50%:

Автор
Дата добавления 13.03.2016
Раздел Математика
Подраздел Презентации
Просмотров265
Номер материала ДВ-523379
Получить свидетельство о публикации

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх