1536949
столько раз учителя, ученики и родители
посетили сайт «Инфоурок»
за прошедшие 24 часа
Добавить материал и получить бесплатное
свидетельство о публикации
в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015
V ЮБИЛЕЙНЫЙ МЕЖДУНАРОДНЫЙ КОНКУРС
ИнфоурокАлгебраПрезентацииПрезентация на тему "Рациональные уравнения"

Презентация на тему "Рациональные уравнения"

библиотека
материалов
Ребята, мы научились решать квадратные уравнения, но математика, само собой,...
Рассмотрим примеры решения рациональных уравнений. 	Пример 1. Решить уравнен...
Получили уравнение: 	 Дробь равна нулю, тогда и только тогда, когда числите...
Теперь проверим знаменатель дроби: 	Произведение двух чисел равно нулю, когд...
Алгоритм решения рациональных уравнений: 	 	1. Все выражения содержащиеся в...
Пример 2. Решите уравнение: 	Решение. Решим согласно пунктам алгоритма. 	1....
3. Приравняем числитель к нулю 	 4. Приравняем знаменатель к нулю 	 Один из...
Решать рациональные уравнения, частенько удобно с помощью метода замены пере...
Пример 4. Решить уравнение: 	Решение. Введем новую переменную: 	Тогда уравн...
3. 	4. 	Введем обратную замену. 	Решим каждое уравнение по отдельности 	И в...
Пример 5. Решить уравнение 	Решение. Введем замену: 	тогда 	Получили уравне...
Решим по отдельности 	Решим второе уравнение: 	Корнем этого уравнения являе...
1. Решите уравнение: 	 	2. Решите уравнение: 	 	3. Решите уравнение: 	 	4. Р...
Лабиринт

Описание презентации по отдельным слайдам:

1 слайд
Описание слайда:

2 слайд Ребята, мы научились решать квадратные уравнения, но математика, само собой,
Описание слайда:

Ребята, мы научились решать квадратные уравнения, но математика, само собой, только ими не ограничивается. Сегодня мы научимся решать рациональные уравнения. Понятие рациональных уравнений по смыслу во многом схоже с тем, что мы вводили для рациональных чисел. Только помимо чисел теперь у нас введена некоторая переменная х, таким образом получается выражение в котором присутствуют операции сложения, вычитания, умножения, деления и возведения в целую степень. Пусть r(x) – рациональное выражение, такое выражение может представлять из себя как просто многочлен от переменной х, так и отношение многочленов (вводится операция деления, совсем как для рациональных чисел, одно число делили на другое). Уравнение r(x)=0 называется рациональным уравнением. Любое уравнение вида p(x)=q(x), где p(x),q(x) – рациональные выражения, так же будет являться рациональным уравнением.

3 слайд Рассмотрим примеры решения рациональных уравнений. 	Пример 1. Решить уравнен
Описание слайда:

Рассмотрим примеры решения рациональных уравнений. Пример 1. Решить уравнение: Решение. Перенесем все выражения в левую часть: Если бы нам были представлены обычные числа, в левой части уравнения, то мы бы привели две дроби к общему знаменателю, давайте так и поступим:

4 слайд Получили уравнение: 	 Дробь равна нулю, тогда и только тогда, когда числите
Описание слайда:

Получили уравнение: Дробь равна нулю, тогда и только тогда, когда числитель дроби равен нулю, а знаменатель отличен от нуля. Тогда отдельно приравняем числитель к нулю и найдем корни числителя.

5 слайд Теперь проверим знаменатель дроби: 	Произведение двух чисел равно нулю, когд
Описание слайда:

Теперь проверим знаменатель дроби: Произведение двух чисел равно нулю, когда хотя бы одно из этих чисел равно нулю, тогда: Корни полученные в числители и знаменателя не совпадают, что значит, в ответ записываем оба корня числителя. Ответ: х=1 или х=-3. Если вдруг, один из корней числителя совпал с корнем знаменателя, то его следует исключить, такие корни называются посторонними!

6 слайд Алгоритм решения рациональных уравнений: 	 	1. Все выражения содержащиеся в
Описание слайда:

Алгоритм решения рациональных уравнений: 1. Все выражения содержащиеся в уравнении, перенести в левую сторону от знака равно. 2. Преобразовать это часть уравнения к алгебраической дроби: 3. Приравнять полученный числитель к нулю, то есть решить уравнение p(x)=0. 4. Приравнять знаменатель к нулю, и решить полученное уравнение. Если корни знаменателя совпали с корнями числителя, то их следует исключить из ответа.

7 слайд Пример 2. Решите уравнение: 	Решение. Решим согласно пунктам алгоритма. 	1.
Описание слайда:

Пример 2. Решите уравнение: Решение. Решим согласно пунктам алгоритма. 1. 2.

8 слайд 3. Приравняем числитель к нулю 	 4. Приравняем знаменатель к нулю 	 Один из
Описание слайда:

3. Приравняем числитель к нулю 4. Приравняем знаменатель к нулю Один из корней х=1 совпал с корнем из числителя, тогда мы его в ответ не записываем. Ответ: х=-1.

9 слайд Решать рациональные уравнения, частенько удобно с помощью метода замены пере
Описание слайда:

Решать рациональные уравнения, частенько удобно с помощью метода замены переменных, давайте это продемонстрируем: Пример 3. Решить уравнение: Решение. Введем замену: тогда наше уравнение примет вид: Введем обратную замену: Корнями первого уравнения является пара чисел х=±2. Второе не имеет корней. Ответ: х=±2.

10 слайд Пример 4. Решить уравнение: 	Решение. Введем новую переменную: 	Тогда уравн
Описание слайда:

Пример 4. Решить уравнение: Решение. Введем новую переменную: Тогда уравнение примет вид: Дальше будем действовать по алгоритму. 1. 2.

11 слайд 3. 	4. 	Введем обратную замену. 	Решим каждое уравнение по отдельности 	И в
Описание слайда:

3. 4. Введем обратную замену. Решим каждое уравнение по отдельности И второе уравнение: Корнями данного уравнения будут числа х=-2 и х=1 Ответ: х=-2 и х=1.

12 слайд Пример 5. Решить уравнение 	Решение. Введем замену: 	тогда 	Получили уравне
Описание слайда:

Пример 5. Решить уравнение Решение. Введем замену: тогда Получили уравнение Корнями данного уравнения является пара: Введем обратную замену

13 слайд Решим по отдельности 	Решим второе уравнение: 	Корнем этого уравнения являе
Описание слайда:

Решим по отдельности Решим второе уравнение: Корнем этого уравнения является число х=1. Ответ:

14 слайд 1. Решите уравнение: 	 	2. Решите уравнение: 	 	3. Решите уравнение: 	 	4. Р
Описание слайда:

1. Решите уравнение: 2. Решите уравнение: 3. Решите уравнение: 4. Решите уравнение: 5. Решите уравнение:

Курс профессиональной переподготовки
Учитель математики
Лабиринт
Найдите материал к любому уроку,
указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:
также Вы можете выбрать тип материала:
Общая информация
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону N273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» педагогическая деятельность требует от педагога наличия системы специальных знаний в области обучения и воспитания детей с ОВЗ. Поэтому для всех педагогов является актуальным повышение квалификации по этому направлению!

Дистанционный курс «Обучающиеся с ОВЗ: Особенности организации учебной деятельности в соответствии с ФГОС» от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (72 часа).

Подать заявку на курс

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
Курс повышения квалификации «Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения»
Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста»
Курс повышения квалификации «Методика преподавания курса «Шахматы» в общеобразовательных организациях в рамках ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
Курс профессиональной переподготовки «Черчение: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.
Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.