Презентация на тему "Системы массового обслуживания"

• 1 слайд

  СИСТЕМЫ МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ С ОЖИДАНИЕМ
  

• 2 слайд

  1. Компоненты систем массового обслуживания
  Входящий поток заявок, который может быть охарактеризован интенсивностью потока — λ .
  Приборы (каналы) обслуживания, которых в системе может быть один (одноканальная система) или несколько (многоканальная система).
  Накопители (устройства для обеспечения ожидания обслуживания), которые могут располагаться как перед всей системой, так и перед каждым каналом обслуживания.
  Выходящий поток обслуженных заявок, который может быть охарактеризован интенсивностью обслуживания — μ.
  
  

• 3 слайд

  Обобщенная условная схема системы массового обслуживания
  – поступающие заявки;
  – обслуженные заявки.
  

• 4 слайд

  2. Классификация систем массового обслуживания
  
  по характеру входящего потока требований Пвх,
  распределению времени обслуживания Воб,
  по числу обслуживающих приборов Nпр,
  ёмкости накопителя (длине очереди) Енак.
  
  Любая система массового обслуживания характеризуется этими четырьмя параметрами в виде следующей записи:
  
  Пвх / Воб / Nпр/ Енак
  
  

• 5 слайд

  Характер входящего потока требований принято обозначать следующими символами:
  
  М (Маrkоvian) - входящий поток требований является Пуассоновским, т.е. распределение времени между поступающими заявками подчинено экспоненциальному закону;
  Е (Егlangian) - входящий поток является Эрланговским;
  D (Determenistic) - детерминированный постоянный поток;
  G (General) - произвольный рекуррентный поток.
  
  

• 6 слайд

  Для обозначения распределения времени обслуживания используются символы:
  
  М - распределение по экспоненциальному закону;
  Е - распределение по закону Эрланга;
  D - время обслуживания постоянная величина;
  G - произвольное распределение времени обслуживания.
  
  

• 7 слайд

  При Nпр = 1 систему принято называть одноканальной СМО;
  При Nпр > 1 –многоканальной СМО.
  
  Ёмкость накопителя:
  0≤Енак≤∞
  При Енак = 0 поступившая заявка в случае, если все каналы заняты, теряется (получат отказ в обслуживании). Такие системы принято называть - система с потерями (с отказами).
  При Енак > 1 система является системой с ожиданием (с очередью). В таких системах заявка, поступившая в момент, когда все каналы заняты, отправляется в накопитель (становится в очередь) и ожидает освобождения хотя бы одного канала.
  
  

• 8 слайд

  3. Показатели качества обслуживания СМО
  
  Вероятность потери заявки (вероятность отказа) – Ротк;
  Вероятность простоя - Ро, это вероятность того, что поступившая заявка немедленно будет обслужена (это есть то, что СМО свободна);
  Приведённая интенсивность потока заявок .
  Величина ρ представляет собой среднее число заявок, приходящих в СМО за среднее время обслуживания одной заявки.
  Абсолютная пропускная способность - среднее число заявок, которое может обслужить СМО за единицу времени - А.
  Относительная пропускная способность - средняя доля поступивших заявок, обслуживаемая системой. Другими словами это отношение среднего числа заявок, обслуживаемых системой в единицу времени, к среднему числу поступающих за это время заявок - q.
  
  

• 9 слайд

  Для многоканальной системы её характеристикой может быть среднее число занятых каналов - .
  Среднее число заявок под обслуживанием
  - для многоканальной системы без очереди или с ограниченной длиной очереди совпадает со средним значением занятых каналов. Для СМО с m=∞ при ρ>1
  =ρ.
  Для СМО с очередью важным параметром для пользователя может быть среднее время ожидания в очереди - tож . Для любой системы существенное значение имеет общее время пребывания в системе -tсист (в очереди и под обслуживанием).
  
  

• 10 слайд

  4. Анализ систем массового обслуживания с ожиданием
  .
  4.1. Система М/М/1/m - одноканальная система с ограниченной очередью
  Возможные состояния этой системы:
  - S0 - канал свободен;
  - S1 - канал занят, очереди нет;
  - S2 - канал занят, одна заявка стоит в очереди;
  - ………………………………………………..
  - Si - канал занят , i-1 заявок стоит в очереди;
  - ………………………………………………..
  - Sm+i - канал занят, m заявок стоит в очереди (накопитель полностью загружен).
  Заявка, приходящая в момент, когда система находится в состоянии S m+i, получает отказ.
  
  

• 11 слайд

  Граф состояний одноканальной системы с ожиданием:
  

• 12 слайд

  Предельные вероятности состояний:
  
  
  
  
  
  
  
  
  

• 13 слайд

  Вероятность отказа:
  Относительная пропускная способность:
  Абсолютная пропускная способность:
  Среднее число заявок, находящихся в очереди:
  

• 14 слайд

  Общее число заявок в системе:
  Среднее число заявок, находящихся под обслуживанием:
  Среднее время ожидания:
  Среднее время обслуживания одной заявки:
  

• 15 слайд

  4.2. Система М/М/1/∞ - одноканальная система с бесконечной очередью
  Установившийся режим возможен только при ρ<1. При ρ>1 очередь растёт до бесконечности. Вероятности состояний системы М/М/1/∞ для случая ρ<1 можно получить из выражений для рассмотренной выше системы M/M/1/m путём предельного перехода m→∞.
  
  

• 16 слайд

  Предельные вероятности состояний:
  
  
  
  
  
  
  
  
  

• 17 слайд

  Показатели качества:
  

• 18 слайд

  4.3. Система М/М/n/m - многоканальная система с ожиданием
  На n - каналов системы M/M/n/m поступает поток заявок с интенсивностью λ, интенсивность обслуживания одного канала -μ , число мест в очереди - m.
  Возможные состояния системы:
  - S0 - система полностью свободна;
  - S1 - занят один канал, остальные каналы свободны;
  - ...................................................................;
  - Sk - занято k каналов, остальные каналы свободны;
  - ..............................................................;
  - Sn - заняты все n каналов;
  - Sn+1 - заняты все n каналов, одна заявка в очереди;
  - ...................................................................;
  - Sn+r - заняты все n каналов, r заявок в очереди;
  - .......................................;
  - Sn+m - заняты все n каналов, заняты все m мест в очереди.
  В состояниях So -Sn - очереди нет.
  
  

• 19 слайд

  Граф состояний :
  

• 20 слайд

  Предельные вероятности состояний:
  
  
  
  
  
  
  
  
  

• 21 слайд

• 22 слайд

  Вероятность отказа:
  Относительная пропускная способность:
  Абсолютная пропускная способность:
  Среднее число занятых каналов:
  

• 23 слайд

  Общее число заявок в системе:
  Среднее число заявок в очереди:
  Среднее время ожидания:
  

• 24 слайд

  Время пребывания в системе:
  

• 25 слайд

  4.4. Система М/М/n/∞ - многоканальная система с с неограниченной очередью
  Выражения для параметров системы типа М/М/m/∞ получим из предыдущих формул путём предельного перехода m→∞. Полученные ниже выражения справедливы только при ρ/n< 1.
  
  

• 26 слайд

• 27 слайд