Презентация на тему:"Тригонометрические уравнения и неравенства"

• 1 слайд

  
  Тригонометрические
  уравнения
  и
  неравенства
  
  Подготовила
  Орлова Людмила Владимировна
  г. Дружковка, ОШ № 7
  
  

• 2 слайд

  
  Цель изучения темы:
  Изучить понятие обратной функции, обратных тригонометрических функций. Рассмотреть их графики и свойства.
  Ввести понятие тригонометрического уравнения и неравенства.
  Научиться решать простейшие уравнения и неравенства и отдельные виды тригонометрических уравнений, которые приводятся к простейшим.
  Знать:
  формулы общего решения простейших тригонометрических уравнений
  Уметь:
  решать тригонометрические уравнения, простейшие
  тригонометрические неравенства
  
  

• 3 слайд

  Арксинус и его свойства
  
  Арксинусом числа a (|a|≤1) называется такой угол α, принадлежащий отрезку [-π/2; π/2], синус которого равен a.
  
  Обозначается этот угол arcsin a. Читается так: угол, синус которого равен a .
  

• 4 слайд

  Область опрделения функции y = arcsin x – отрезок [-1;1]
  
  Область значений – отрезок [-π/2; π/2].
  
  График функции y = arcsin x симметричен графику функции y = sin x, относительно прямой y = x.
  

• 5 слайд

  Арккосинус и его свойства
  Арккосинусом числа a (|a|≤1) называется такой угол α, принадлежащий отрезку [0; π], косинус которого равен a.
  
  Обозначается этот угол arccos a. Читается так: угол, косинус которого равен a .
  
  

• 6 слайд

  Область опрделения функции y = arccos x – отрезок [-1;1]
  
  Область значений – отрезок [0; π].
  
  График функции y = arccos x симметричен графику функции y = cos x, относительно прямой y = x
  
  
  
  

• 7 слайд

  Уравнение sint = a
  0
  x
  y
  2. Отметить точку а на оси ординат.
  3. Построить перпендикуляр в этой точке.
  4. Отметить точки пересечения перпендикуляра с окружностью.
  5. Полученные точки – решение уравнения sint = a.
  6. Записать общее решение уравнения.
  1. Проверить условие | a | ≤ 1
  a
  t1
  -t1
  -1
  1
  t =
  

• 8 слайд

  Частные случаи уравнения sint = a
  x
  y
  sint = 0
  sint = -1
  sint = 1
  0
  1
  -1
  

• 9 слайд

  Уравнение cost = a
  0
  x
  y
  2. Отметить точку а на оси абсцисс.
  3. Построить перпендикуляр в этой точке.
  4. Отметить точки пересечения перпендикуляра с окружностью.
  5. Полученные точки – решение уравнения cost = a.
  6. Записать общее решение уравнения.
  1. Проверить условие | a | ≤ 1
  a
  t1
  -t1
  -1
  1
  t = ± arccos a +2πn; nєZ
  

• 10 слайд

  Частные случаи уравнения cost = a
  x
  y
  cost = 0
  cost = -1
  cost = 1
  0
  1
  -1
  0
  

• 11 слайд

  Примеры уравнений
  0
  x
  y
  -1
  1
  cos x = ½
  

• 12 слайд

  Неравенство cost > a
  0
  x
  y
  1. Отметить на оси абсцисс интервал x > a.
  2. Выделить дугу окружности, соответствующую интервалу.
  3. Записать числовые значения граничных точек дуги.
  4. Записать общее решение неравенства.
  a
  t1
  -t1
  -1
  1
  

• 13 слайд

  Неравенство cost ≤ a
  0
  x
  y
  1. Отметить на оси абсцисс интервал x ≤ a.
  2. Выделить дугу окружности, соответствующую интервалу.
  3. Записать числовые значения граничных точек дуги.
  4. Записать общее решение неравенства.
  a
  t1
  2π-t1
  -1
  1
  

• 14 слайд

  Неравенство sint > a
  0
  x
  y
  1. Отметить на оси ординат интервал y > a.
  2. Выделить дугу окружности, соответствующую интервалу.
  3. Записать числовые значения граничных точек дуги.
  4. Записать общее решение неравенства.
  a
  t1
  π-t1
  -1
  1
  

• 15 слайд

  Неравенство sint ≤ a
  0
  x
  y
  1. Отметить на оси ординат интервал y≤a.
  2. Выделить дугу окружности, соответствующую интервалу.
  3. Записать числовые значения граничных точек дуги.
  4. Записать общее решение неравенства.
  a
  3π-t1
  t1
  -1
  1
  

• 16 слайд

  Примеры неравенств
  0
  x
  y
  -1
  1