Презентация "Первый признак подобия треугольников"

• 1 слайд

  Первый признак подобия треугольников
  ГЕОМЕТРИЯ - 8
  Ионашку Ирина Владимировна
  МКОУ Кайгородская ООШ
  

• 2 слайд

  Повторение изученного № 549
  Дано: ∆ABC ∾ ∆A1B1C1, BC = 15см, AC=20см, AB=30см, PABC=26см
  Найти: A1B1, B1C1, A1C1
  Решение:
  
  1.PABC = AB + BC + AC = 65 (см)
  
  2.
  
  3.
  
  4.
  
  5.
  
  Ответ: A1B1=12см, B1C1=6см, A1C1=8см.
  
  
  
  
  C
  
  20 15
  
  
  A 30 B
  
  C1
  
  
  A1 B1
  

• 3 слайд

  ТЕОРЕМА: Первый признак подобия треугольников
  Если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого, то такие треугольники подобны
  
  Дано: ∆ABC, ∆A1B1C1,
  ∠A=∠A1, ∠B=∠B1.
  Доказать: ∆ABC∾ ∆A1B1C1
  Доказательство:
  
  
  C
  
  
  A B
  
  
  
  C1
  
  A1 B1
  

• 4 слайд

  Дано: ∆ABC, ∆A1B1C1, ∠A=∠A1, ∠B=∠B1.
  Доказать: ∆ABC∾ ∆A1B1C1
  Доказательство:
  
  1.Так как по условию ∠A=∠A1, ∠B=∠B1, значит ∠A + ∠B= ∠A1 + ∠B1, т.е. ∠С=∠C1. Следовательно углы ∆ABC соответственно равны углам ∆A1B1C1.
  
  2.Используем т. «Об отношении площадей ∆-ов, имеющих по равному углу, докажем, что стороны ∆ABC пропорциональны сходственным сторонам ∆A1B1C1:
  
  
  
  
  3.Аналогично рассуждая и используя равенство углов ∠A=∠A1, ∠B=∠B1,
  получим
  
  
  4.Итак углы треугольников соответственно равны, их сходственные стороны пропорциональны, значит по определению подобных треугольников ∆ABC∾ ∆A1B1C1.
  
  Что и требовалось доказать.
  
  

• 5 слайд

  Закрепление № 550
  а) так как два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого, то по первому признаку подобия треугольники подобны, значит
  
  
  
  
  б) треугольники подобны по двум углам.
  Найду неизвестный катет меньшего треугольника по теореме Пифагора:
  
  Получаем:
  
  Ответ: а) 9, б) 21
  
  а) 𝜶
  
  8 х
  𝜶
  12 6
  
  
  б)
  
  у 10
  
  20 8
  
  
  

• 6 слайд

  Закрепление № 551(а)
  Дано: ABCD – параллелограмм, E Є CD,
  AE пересекает BC в точке F, EA=10см, CE=4см, ED=8см, BC=7см
  Найти: EF, FC
  Решение:
  
  1.Так как ∠FEC=∠DEA – как вертикальные,
  ∠FCE=∠EDA – как накрест лежащие,
  то ∆CEF∾ ∆ADE (по двум углам)
  
  2.Значит
  
  3.По свойству параллелограмма BC=AD=7см, отсюда:
  
  
  
  Ответ: EF = 5см, FC = 3,5см.
  
  
  
  
  
  
  
  F
  
  
  C 4 E 8 D
  
  7 10
  B A
  

• 7 слайд

  Постановка домашнего задания
  Глава VII: §1, §2 (п.59),
  вопросы 1-5, стр.160,
  теоремы с доказательствами,
  № 552 (а) – «3»
  № 551 (б), № 552 (а) – «4»
  № 551 (б), № 552 (а), № 554 – «5»
  
  

• 8 слайд

  Взаимопроверка домашнего задания по образцу
  № 551 (б)
  Дано: ABCD – параллелограмм, E Є CD,
  AE пересекает BC в точке F, AB=8см, AD=5см, CF=2см.
  Найти: DE, CE
  Решение:
  
  1.Так как ∠FEC=∠DEA – как вертикальные,
  ∠FCE=∠EDA – как накрест лежащие,
  то ∆CEF∾ ∆ADE (по двум углам)
  
  2.Значит , AB=CD=8см.
  Пусть CE=х, тогда DE=8-х.
  
  3.Составлю пропорцию:
  
  тогда
  
  Ответ:
  
  
  
  
  
  
  F
  
  
  C E D
  
  
  
  B A
  

• 9 слайд

  Взаимопроверка домашнего задания по образцу
  № 552 (а)
  Дано: ABCD – трапеция, , OB=4см, OD=10см, DC=25см.
  Найти: AB
  Решение:
  
  1.Так как ∠AOB =∠DOC – как вертикальные,
  ∠ABO =∠ODC – как накрест лежащие,
  то ∆AOB ∾ ∆DOC (по двум углам)
  
  
  
  2.Так как ∆AOB ∾ ∆DOC, то
  
  
  Ответ: AB=10см.
  
  
  
  
  
  
  
  A B
  
  O
  
  D C
  
  
  
  

• 10 слайд

  Взаимопроверка домашнего задания по образцу
  № 554
  Дано: ABCD – трапеция,
  AB = 3,6см, AD = 8см, BC = 5см, CD = 3,9 см
  Найти: BM, MC
  Решение:
  
  1.Так как ∠M – общий для ∆AMD и ∆BMC , ∠DAB =∠CBM
  (как соответственные углы при параллельных CB и DA и секущей AM), то ∆AMD ∾ ∆BMC (по двум углам).
  
  2.Так как ∆AMD ∾ ∆BMC то
  
  3.Пусть BM = х, AM = 36+х
  
  4. , x=6см
  Значит BM=6см.
  
  5.Пусть MC=y, тогда MD=y+3,9
  
  
  Значит MC=6,5см.
  Ответ: BM=6см, MC=6,5см
  
  
  
  
  
  
  
  M
  
  
  B 5 C
  
  3,6 3,9
  
  A 8 D