Презентация по алгебре и началам анализа Методы решения логарифмических неравенств

• 1 слайд

  Методы решения логарифмических неравенств.
  Их недостатки и преимущества
  
  10 класс.
  МБОУ «Лицей №2 г. Протвино
  Учитель математики Ларионова Г. А.
  

• 2 слайд

  Рассмотреть разные способы решения логарифмических неравенств с основанием, содержащим переменную.
  
  Помочь научиться выбирать наиболее «экономичный» способ решения.
  Цель
  

• 3 слайд

  Предложите способ решения этого неравенства и кратко опишите его.
  

• 4 слайд

  Традиционный способ.
  Обобщенный метод интервалов.
  Метод рационализации неравенств
  Способы решения логарифмических неравенств с основанием, содержащим переменную.
  

• 5 слайд

  loga(x) f (x) > log a(x) g(x)
  где a(x); f(x); g(x) - некоторые функции.
  При решении необходимо рассмотреть два случая:
  1. Основание логарифма 0<a(x)<1, функция - монотонно убывающая, поэтому при переходе к аргументам знак неравенства меняется на противоположный f(x)<g(x)
   2. Основание логарифма a(x)>1, функция - монотонно возрастающая, поэтому при переходе к аргументам знак неравенства остается без изменения f(x)>g(x)
  
  Традиционный способ.
  

• 6 слайд

  loga(x)f(x)>loga(x)g(x) 
  сводится к решению системы неравенств, в которую входит ОДЗ логарифмических функций: a(x)>0; a(x)≠1, а также f(x)>0; g(x)>0 и (a(x)−1)(f(x)−g(x))≥0.
  
  это неравенство и является сутью данного метода, оно в себе содержит сразу два случая, которые рассматриваются при традиционном методе:
  
  Метод рационализации
  

• 7 слайд

  Перейти к логарифмам по числовому основанию и привести к общему знаменателю.
  
  
  Найти ОДЗ неравенства, нули числителя и знаменателя.
  Отметить на числовой прямой ОДЗ и нули.
  На полученных промежутках определить знаки полученной дроби, выбирая из каждого промежутка пробную точку.
  Обобщенный метод интервалов.
  
  

• 8 слайд

  
  
  Найдите ошибки в решении
  Ответ: 0,5; 1)(1;
  

• 9 слайд

  
  
  
  
  
  
  
  
  -0,2
  
  Найдите ошибки в решении
  
  0,1
  -3
  1
  Ответ: (-; -3] [1;+ )
  

• 10 слайд

  
  
  
  (x2-1)(x+2-x2)≤0.
  x+2-x2=0, D=1+8=9, x=2, x=-1
  (x-1)(x+1)(x+1)(x-2) ≤0
  (x-1)(x+1)2(x-2) ≤0, ОДЗ:
  
  
  
  
  
  
  
  Найдите ошибки в решении
  X>-2;
  X≠0
  x ≠1
  x ≠-1
  -1
  -2
  0
  x
  2
  1
  +
  +
  -
  +
  Ответ: (1; 2]
  x=1, x=-1, x=2
  

• 11 слайд

  Найдите ошибки в решении
  

• 12 слайд

  
  
  
  Ответ: [-7/3; -2)
  
  
  
  Ответ: (0,5; 1)(1; 2)
  Решите неравенства.
  1.
  2.
  

• 13 слайд

  Для каждого из неравенств выберите удобный способ решения
  

• 14 слайд

  Log (10-x2) (3,2x-x2 )<1
  
  Log (2x2 +x-1 )≥ Log (11x-6-3x2)
  
  
  Домашнее задание.
  

• 15 слайд

  Спасибо за внимание !