Презентация по алгебре и началам анализа "Решение уравнения cosx=a" (11 класс)

• 1 слайд

  Решение простейших тригонометрических уравнений
  Автор:
  Розанова Елена Анатольевна,
  учитель математики
  ГБОУ СОШ № 111 с углубленным изучением немецкого языка Калининского района Санкт-Петербурга
  2020г.
  

• 2 слайд

  Решение уравнения cos 𝑥 =𝑎
  Урок 1
  

• 3 слайд

  cos
  sin
  cosx=0
  0
  𝜋 2
  − 𝜋 2
  𝑥= 𝜋 2 +2𝜋𝑘,𝑘∈𝑍
  𝑥=− 𝜋 2 +2𝜋𝑛,𝑛∈𝑍
  𝑥= 𝜋 2 +𝜋𝑘,𝑘∈𝑍
  Ответ: 𝜋 2 +𝜋𝑘,𝑘∈𝑍
  

• 4 слайд

  cos
  sin
  𝑐𝑜𝑠𝑥=1
  1
  0
  𝑥=2𝜋𝑘,𝑘∈𝑍
  Ответ: 2𝜋𝑘, 𝑘∈𝑍
  Самостоятельно решить cosx=-1
  

• 5 слайд

  cos
  sin
  𝑐𝑜𝑠𝑥= 2 2
  2 2
  𝜋 4
  − 𝜋 4
  𝑥= 𝜋 4 +2𝜋𝑘,𝑘∈𝑍
  𝑥=− 𝜋 4 +2𝜋𝑛, 𝑛∈𝑍
  𝑥=∓ 𝜋 4 +2𝜋𝑘,𝑘∈𝑍
  

• 6 слайд

  cos
  sin
  𝑐𝑜𝑠𝑥=− 3 2
  - 3 2
  − 5𝜋 6
  5𝜋 6
  𝑥=∓ 5𝜋 6 +2𝜋𝑘, 𝑘∈𝑍
  

• 7 слайд

  cos
  sin
  𝑐𝑜𝑠𝑥=1,5
  1,5
  ∅
  

• 8 слайд

  cos
  sin
  𝑐𝑜𝑠𝑥=𝑎
  𝑎>1
  1)
  𝑎 >1
  𝑎<−1
  ∅
  

• 9 слайд

  cos
  sin
  𝑐𝑜𝑠𝑥=1
  2.1)
  1
  𝑥=2𝜋𝑘, 𝑘∈𝑍
  2.2)
  𝑐𝑜𝑠𝑥=−1
  𝑥=𝜋+2𝜋𝑘, 𝑘∈𝑍
  

• 10 слайд

  cos
  sin
  𝑐𝑜𝑠𝑥=𝑎
  𝑎 <1
  ?
  ?
  𝜋
  0
  0≤𝑎𝑟𝑐𝑐𝑜𝑠𝑎≤𝜋
  Арккосинусом числа a, где −1≤𝑎≤1,
  называется числоиз промежутка 0;𝜋 ,
  косинус которого равен а:
  -1≤𝑎≤1
  

• 11 слайд

  cos
  sin
  a
  0
  𝜋
  𝑎𝑟𝑐𝑐𝑜𝑠𝑎
  −𝑎𝑟𝑐𝑐𝑜𝑠𝑎
  𝑐𝑜𝑠𝑥=𝑎
  −1≤𝑎≤1
  𝑥=∓𝑎𝑟𝑐𝑐𝑜𝑠𝑎+2𝜋𝑘, 𝑘𝜖𝑍
  

• 12 слайд

  Примеры
  1. Решить уравнение 𝑐𝑜𝑠𝑥= 1 4
  𝑥=∓𝑎𝑟𝑐𝑐𝑜𝑠 1 4 +2𝜋𝑘, 𝑘∈𝑍
  2. Вычислить cos⁡(𝜋+𝑎𝑟𝑐𝑐𝑜𝑠 3 4 )
  cos 𝜋+𝑎𝑟𝑐𝑐𝑜𝑠 3 4 =− cos 𝑎𝑟𝑐𝑐𝑜𝑠 3 4 = 3 4
  

• 13 слайд

  Ссылки:
  Фон: http://southkentschool.org/sites/default/files/styles/fullscreen/public/news/math2.jpg
  Учебник: http://chitatelbalakovo.ru/images/product_images/popup_images/9785346020141.jpg
  Вы можете использовать
  данное оформление
  для создания своих презентаций,
  но в своей презентации вы должны указать
  автора шаблона:
  Наталья Николаевна Коломина
  Учитель математики
  МКОУ «Хотьковская СОШ»
  Думиничского района
  Калужской области.