Презентация по алгебре на тему "Бином Ньютона"

• 1 слайд

  Бином Ньютона
  Кто, зачем и для кого? Краткое руководство.
  

• 2 слайд

  Введение
  О биноме Ньютона речь идет в романе «Последнее дело Холмса» Конан Дойля. Это же выражение упомянуто в фильме «Сталкер» А.А.Тарковского. Когда хотят подчеркнуть, что собеседник преувеличивает сложность задач, с которыми он столкнулся, говорят: «Тоже мне бином Ньютона!» Дескать, вот бином Ньютона, это сложно, а у тебя какие проблемы! О биноме Ньютона слышали даже те люди, чьи интересы никак не связаны с математикой.
  

• 3 слайд

  История появления
  

• 4 слайд

  История
  В таком виде эта формула была известна ещё индийским и исламским математикам; Ньютон вывел формулу бинома Ньютона для более общего случая, когда показатель степени — произвольное действительное (или даже комплексное) число. В этом случае бином представляет собой бесконечный ряд. степени (дробного, отрицательного и др.). Из биномиального разложения   Ньютон, а позднее и Эйлер, выводили всю теорию бесконечных рядов
  
  
  

• 5 слайд

  История
   Долгое время считалось, что для натуральных показателей степени эту формулу, как и треугольник, позволяющий находить коэффициенты, изобрёл Блез Паскаль, описавший её в XVII веке. Однако историки науки обнаружили, что формула была известна ещё китайскому математику Яну Хуэю, жившему в XIII веке, а также исламским математикам ат-Туси (XIII век) и ал-Каши (XV век).
  
  
  

• 6 слайд

  Важные понятия
  

• 7 слайд

  Определение
  Чтобы понять, что же такое бином Ньютона, давайте сначала разберемся с понятием бинома.
  Слово «бином» означает двучлен, т.е. сумму двух слагаемых. Из школьного курса вам известны так называемые формулы сокращенного умножения:
  (а + b)2 = a2 + 2ab + b2
  (a + b)3 = a3 +3a2b + 3ab2 + b3.
  
  
  

• 8 слайд

  Определение
  Обобщением этих формул является формула, называемая формулой бинома Ньютона. Используются в школе и формулы разложения на множители разности квадратов, суммы и разности кубов. Имеют ли они обобщение для других степеней? Да, есть такие формулы, они часто используются в решении различных задач: на доказательство делимости, сокращение дробей, приближенные вычисления.
  
  
  

• 9 слайд

  Страшные формулы
  

• 10 слайд

  Формулы
  
  В общем виде бином Ньютона выглядит так ->
  

• 11 слайд

  Формулы
  Также существует несколько полезных формул, связанных с биномом Ньютона. Например:
  Формула k-го биноминального коэффициента (их также можно узнать, используя треугольник Паскаля)
  Формула (k+1) члена бинома
  
  

• 12 слайд

  Решение задач
  

• 13 слайд

  Практика
  Задача: записать бином ньютона для 0-5 степеней двучлена (a + b)
  Решение:
  
  
  

• 14 слайд

  Практика
  Задача: упростить (у+1) 6 + (у−1) 6
  Решение:
  
  
  
  Ответ: 2у 6 +30 у 4 +30 у 2 +2
  

• 15 слайд

  Практика
  Задача: записать бином ньютона для ( х 2 −2у) 5
  Решение:
  
  
  

• 16 слайд

  Спасибо за внимание!