Презентация по алгебре на тему "Числа Фибоначчи"(9 класс)

• 1 слайд

  Презентация по «Алгебре»
  на тему: «числа Фибоначчи»
  Выполнила : Буланова Ольга
  

• 2 слайд

  Леонардо Пизанский (Фибоначчи)
  Первый крупный математик средневековой Европы. Наиболее известен под прозвищем Фибоначчи, данный псевдоним был дан ему позднее, предположительно Гийомом Либри. 
  Одним из наиболее значимых достижений в средневековой математики является введение арабских цифр вместо римских. Оно принадлежит Леонардо Фибоначчи. Его именем было названо ещё одно сделанное им открытие – суммационная последовательность– так называемые числа Фибоначчи.
  

• 3 слайд

  Числа Фибоначчи — это последовательность чисел, которые задаются по определённому правилу: каждое следующее число равно сумме двух предыдущих.
  Пример: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233,
  377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, … , ∞
  Особенности чисел Фибоначчи:
  каждое третье число Фибоначчи четно;
  каждое четвертое кратно 3;
  каждое пятнадцатое оканчивается нулем;
  два соседних числа Фибоначчи взаимно просты.
  

• 4 слайд

  Потомства пары кроликов
   В «Книге абака» — труде, излагающем и пропагандирующем десятичную арифметику, — Фибоначчи приводит свою знаменитую задачу о кроликах.
  В начале января пару новорождённых кроликов поместили в загончик, огороженный со всех сторон. Сколько пар кроликов они произведут к началу следующего года?
  Необходимо учесть такие условия:
  Кролики достигают половой зрелости через два месяца после своего рождения, то есть к началу третьего месяца жизни.
  В начале каждого месяца каждая половозрелая пара даёт жизнь только одной паре.
  Кролики бессмертны, их не могут съесть хищники.
  

• 5 слайд

  
  
  Месяц 1. Одна пара молодых кроликов.
  Месяц 2. По‑прежнему одна исходная пара. Кролики ещё не достигли детородного возраста.
  Месяц 3. Две пары: исходная, достигшая детородного возраста + пара молодых кроликов, которых она породила.
  Месяц 4. Три пары: одна исходная пара + одна пара кроликов, которую она породила в начале месяца + одна пара кроликов, которые появились на свет в третьем месяце, но ещё не достигли половой зрелости.
  Месяц 5. Пять пар: одна исходная пара + одна пара,
  родившаяся в третьем месяце и достигшая детородного возраста + две новые пары, которым они дали жизнь + одна пара, которая появилась на свет в четвёртом месяце, но пока не достигла зрелости.
  Месяц 6. Восемь пар: пять пар, живших в прошлом месяце + три новорождённые пары. И так далее.
   
  
  
  Давайте посмотрим, как растёт количество кроликов в первые полгода:
  Потомства пары кроликов
  

• 6 слайд

  Если внимательно рассмотреть таблицу, можно выявить следующую закономерность. Каждый раз количество кроликов, имеющихся в n‑м месяце, равно числу кроликов в (n − 1)-м, предыдущем месяце, суммированному с числом только что родившихся кроликов. Их количество, в свою очередь, равно общему числу животных по состоянию на (n − 2)-й месяц (который был два месяца назад). Отсюда можно вывести формулу :
   
  Fn = Fn‑1+ Fn‑2,
   
  где Fn — общее количество пар кроликов в n‑й месяц, Fn‑1 — общее количество пар кроликов в предыдущий месяц, а Fn‑2 — общее количество пар кроликов два месяца назад.
  Потомства пары кроликов
  

• 7 слайд

  Числа Фибоначчи и золотое сечение
  
  Если разделить два последовательных числа в этом ряду чисел Фибоначчи, например 34/21, в конечном итоге получится число 1,6190, которое называется «Золотое число» или «Золотое сечение».
  
  Последовательное приближение соотношения двух соседних чисел ряда Фибоначчи к Золотому сечению.
  
  Последовательность чисел Фибоначчи и Золотое сечение тесно взаимосвязаны. Отношение последовательных чисел Фибоначчи сходится и приближается к золотому сечению, а выражение замкнутой формулы для последовательности Фибоначчи включает Золотое сечение.
  
  

• 8 слайд

  В наше время последовательность чисел Фибоначчи, имеет прикладной характер для торговли на бирже.
  Сегодня на рынке используются автоматизированные программы (терминалы), со встроенными расчетами на основе закономерности Фибоначчи, которые предлагают различные инструменты прогнозирования.
  Одним из основных способов использования чисел Фибоначчи является построение Фибоначчи-уровней. Это графический инструмент, необходимый для того, чтобы спрогнозировать уровни поддержки и сопротивления на рынке.  
  Уровни Фибоначчи обычно представляют собой горизонтальные линии на графике цены актива. Они помогают определить, когда динамика цен может измениться. Для строительства Фибоначчи-уровней, трейдер выбирает максимальные и минимальные показатели цены, и затем использует числа Фибоначчи, чтобы зафиксировать уровни между ними.
  Вывод