Презентация по алгебре на тему "Функция"

• 1 слайд

  
  
  
  
  
  
  
  Функция.
  Область определения и область значений функции.
  

• 2 слайд

  Определение функции
  Функция – это зависимость переменной у от переменной х, при которой каждому значению переменной х соответствует единственное значение переменной у.
  х – независимая переменная или аргумент
  у – зависимая переменная или значение функции
  

• 3 слайд

  Если зависимость переменной у от переменной х является функцией, то коротко это записывают так:
  у = f(х)
  Пример.
  у = 2х + 3 или f(х) = 2х + 3
  Если х = 5, то f(5) = 2 5 + 3=10 + 3 = 13
  Если f(х) = 0, то 2х + 3 = 0
  2х = -3
  х = -1,5
  

• 4 слайд

  Область определения функции – все значения независимой переменной х.
  Обозначение: D( f )
  Область значений функции – все значения зависимой переменной у.
  Обозначение: Е( f )
  Если функция у = f(х) задана формулой и ее область определения не указана, то считают, что область определения функции состоит из всех значений х, при которых выражение f(х) имеет смысл.
  

• 5 слайд

  Пример. Найти область определения функции:
  1) f(х) = 2х + 3
  D(f)=R или D(f) = (- ; + )
  2) f(х) = х +
  2
  3
  x
  D(f)=R или D(f) = (- ; + )
  3) f(х) =
  5x + 2
  x - 8
  D(f)= (- ; 8) (8; + )
  х – 8 0
  х 8
  8
  

• 6 слайд

  График функции - множество точек на координатной плоскости, абсциссы которых равны значениям аргумента, а ординаты - соответствующим значениям функции.
  График функции
  X
  Y
  

• 7 слайд

  Существует несколько основных видов функций:
  линейная функция;
  прямая пропорциональность;
  обратная пропорциональность;
  квадратичная функция;
  кубическая функция;
  функция корня;
  функция модуля.
  Виды функций
  

• 8 слайд

  Линейная функция
  функция вида y = k х + b
  1. D( f ) = R;
  E( f ) = R;
  графиком функции является прямая
  k>0
  k<0
  k=0
  

• 9 слайд

  функция вида y = k х
  1. D( f ) = R;
  E( f ) = R;
  графиком функции является прямая, проходящая через начало координат.
  Прямая пропорциональность
  

• 10 слайд

  Обратная пропорциональность
  функция вида y = ;
  1. D( f ) = (-∞;0) (0;∞)
  2. E( f ) = (-∞;0) (0;∞);
  3. графиком функции является гипербола
  k
  x
  k>0
  k<0
  

• 11 слайд

  Квадратичная функция
  функция вида y = x² ;
  D( f ) = R;
  2. E( f ) = [0;∞);
  3. графиком функции является парабола
  

• 12 слайд

  функция вида y = x³;
  1. D( f ) = R;
  2. E( f ) = R;
  3. графиком функции является кубическая парабола.
  Кубическая функция
  

• 13 слайд

  функция вида y = ;
  1. D( f ) = [0;∞);
  2. E( f ) = [0;∞);
  3. графиком функции является ветвь параболы.
  Функция корня
  

• 14 слайд

  функция вида y = |x|;
  1. D( f ) = R;
  2. E( f ) = [0;∞);
  3. график функции на промежутке [0;∞) совпадает с графиком функции у = х, а на промежутке (-∞;0] – с графиком функции у = -х
  Функция модуля
  

• 15 слайд

  1. Каждый график соотнесите с соответствующей ему формулой:
  y =
  k
  x
  y = x²
  y = 2x
  y = 2x + 2
  

• 16 слайд

  2. Каждую прямую соотнесите с её уравнением: