Презентация по алгебре на тему "Разложение квадратного трехчлена на множители" ( 9 класс)

• 1 слайд

  Разложение квадратного трехчлена на множители
  9 класс
  
  Пугачева Светлана Васильевна
  

• 2 слайд

  Теорема!
  
  Если х1 и х2 – корни квадратного трехчлена ax2 + bx + c, то
  ах2 + bx + c = a(x – x1)(x – x2)
  

• 3 слайд

  
  
  
  
  Пример 1. Разложить на множители квадратный трехчлен
  2х2 + 7х – 4 = 0
  1) Найдем корни трехчлена.
  D= 72 – 4*2*(-4)= 81
  х1= 0,5
  х2= - 8
  Итак,
  2х2 + 7х – 4 = 2(х – 0,5)(х + 8)
  
  

• 4 слайд

  Пример 2. Разложить на множители квадратный трехчлен.
  - 4х2 + 24х – 36
  Корни этого трехчлена х1 = х2= 3
  Итак,
  - 4х2 + 24х – 36 = - 4(х – 3)(х – 3)
  или иначе
  - 4х2 + 24х – 36 = - 4(х – 3)2
  
  

• 5 слайд

  Если квадратный трехчлен не имеет корней, то его нельзя разложить на множители, являющиеся многочленами первой степени.
  

• 6 слайд

  Если квадратный трехчлен
  ax2 + bx + c
  не имеет корней, то соответствующий многочлен
  x2 + +
  называется неприводимым многочленом второй степени.
  

• 7 слайд

  Квадратный трехчлен
  5x2 + 3x + 2
  не имеет корней. Его невозможно разложить на множители первой степени. Можно только вынести числовой коэффициент за скобки. Например:
  5x2 + 3x + 2 = 5(x2 + 0,6x + 0,4).
  

• 8 слайд

  Пример 3. Разложить на множители квадратный трехчлен.
  5х2 + 10х – 15
  D = 102 – 4*5*(-15)=400
  х1=1
  х2=-3
  Итак,
  5х2 + 10х – 15 = 5(х – 1)(х + 3).
  
  

• 9 слайд

  Пример 4. Разложить на множители
  -у2 + 16у – 15
  По теореме Виета:
  у1*у2=-15 у1=15
  у1+у2=-16 у2=1
  Итак,
  -у2 + 16у – 15 = -(у – 15)(у – 1)
  или иначе
  -у2 + 16у – 15 = (15 - у)(у – 1)
  
  

• 10 слайд

  Разложите на множители:
  а) 3x2 – 8x + 2;
  б) 6x2 – 5x + 1;
  в) 3x2 + 5x – 2;
  г) -5x2 + 6x – 1.