Презентация по алгебре на тему "Решение квадратного уравнения в общем виде" (8 класс)

• 1 слайд

  РЕШЕНИЕ КВАДРАТНОГО УРАВНЕНИЯ В ОБЩЕМ ВИДЕ
  

• 2 слайд

  𝒂 𝒙 𝟐 +𝒃𝒙+𝒄=𝟎 – общий вид квадратного уравнения.
  𝒂,𝒃,𝒄 – коэффициенты квадратного уравнения.
  𝒃,𝒄 – любые действительные числа.
  𝒂 – старший коэффициент, любое действительное число, кроме 0.
  

• 3 слайд

  Умножим обе части уравнения 𝒂 𝒙 𝟐 +𝒃𝒙+𝒄=𝟎 на 4a:
  𝟒𝒂∙𝒂 𝒙 𝟐 +𝟒𝒂∙𝒃𝒙+𝟒𝒂∙𝒄=𝟒𝒂∙𝟎
  𝟒 𝒂 𝟐 𝒙 𝟐 +𝟒𝒂𝒃𝒙+𝟒𝒂𝒄=𝟎
  Первым двум членам левой части равенства не хватает слагаемого 𝒃 𝟐 :
  𝟒 𝒂 𝟐 𝒙 𝟐 +𝟒𝒂𝒃𝒙+𝟒𝒂𝒄+ 𝒃 𝟐 − 𝒃 𝟐 =𝟎
  

• 4 слайд

  (2𝒂 𝒙) 𝟐 +𝟐∙𝟐𝒂𝒃𝒙+𝟒𝒂𝒄+ 𝒃 𝟐 − 𝒃 𝟐 =𝟎
  (𝟐𝒂𝒙+𝒃) 𝟐 +𝟒𝒂𝒄− 𝒃 𝟐 =𝟎
  (𝟐𝒂𝒙+𝒃) 𝟐 = 𝒃 𝟐 −𝟒𝒂𝒄
  

• 5 слайд

  Если выражение 𝒃 𝟐 −𝟒𝒂𝒄>𝟎, то:
  𝟐𝒂𝒙=−𝒃− 𝒃 𝟐 −𝟒𝒂𝒄
  𝟐𝒂𝒙=−𝒃+ 𝒃 𝟐 −𝟒𝒂𝒄
  𝟐𝒂𝒙+𝒃=± 𝒃 𝟐 −𝟒𝒂𝒄
  𝒙 𝟏 = −𝒃− 𝒃 𝟐 −𝟒𝒂𝒄 𝟐𝒂
  𝒙 𝟐 = −𝒃± 𝒃 𝟐 −𝟒𝒂𝒄 𝟐𝒂
  

• 6 слайд

  Если выражение 𝒃 𝟐 −𝟒𝒂𝒄=𝟎, то:
  𝟐𝒂𝒙+𝒃=𝟎
  𝒙=− 𝒃 𝟐𝒂
  

• 7 слайд

  Если выражение 𝒃 𝟐 −𝟒𝒂𝒄<𝟎, то данное уравнение корней не имеет.
  

• 8 слайд

  Число корней квадратного уравнения зависит от знака числа 𝒃 𝟐 −𝟒𝒂𝒄.
  
  Это число называют дискриминантом и обозначают буквой D.
  

• 9 слайд

  Квадратное уравнение 𝒂 𝒙 𝟐 +𝒃𝒙+𝒄=𝟎 (𝒂≠𝟎):
  при D<0 корней не имеет;
  
  при D=0 имеет единственный корень 𝒙=− 𝒃 𝟐𝒂
  при D>0 имеет 2 корня 𝒙 𝟏,𝟐 = −𝒃± 𝑫 𝟐𝒂
  
  

• 10 слайд