Презентация по алгебре на тему "Решение неравенств с одной переменной"

• 1 слайд

  Решение неравенств с одной переменной
  Подготовила:
  учитель математики
  Кутоманова Е.М.
  2015-2016 учебный год
  
  Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение средняя общеобразовательная школа №30 имени А.И.Колдунова
  

• 2 слайд

  Определение.
  Решением неравенства с одной переменной называется значение переменной, которое обращает его в верное равенство.
  
  Например: Рассмотрим неравенство 6х-5>7 .
  Подставим вместо х число 1, тогда получится неравенство 6·1-5>7, которое не является верным.
  Подставим вместо х число 3, тогда получится верное неравенство 6·3-5>7.
  Число 3 является решением неравенства 6х-5>7 или удовлетворяет этому неравенству.
  
  
  

• 3 слайд

  Свойства:
  1.Если из одной части неравенства перенести в другую слагаемое с противоположным знаком, то получится равносильное неравенство.
  2.Если обе части неравенства умножить или разделить на одно и то же положительное число, то получится равносильное неравенство.
  Если обе части неравенства умножить или разделить на одно и то же отрицательное число, изменив при этом знак неравенства на противоположный, то получится равносильное неравенство.
  
  Например:
  15+3х>0,
  3х>-15,
  х>-5.
  
  
  2) 10х+20<5х,
  10х-5х<-20,
  5х<-20,
  х<-4.
  
  -5
  -4
  э
  э
  х
  (-5;∞)
  х
  (-∞; -4)
  

• 4 слайд

  3) 15х-23(х+1)>2х+11;
  15х-23х-23>2х+11;
  15х-23х-2х>23+11;
  -10х>34; разделим обе части неравенства на -10:
  х<-3,4.
  
  умножим обе части неравенства на 6:
  -3,4
  Ответ:
  

• 5 слайд

  Решим задачу:
  Длина стороны стороны прямоугольника 8 см. Какой должна быть длина другой стороны, чтобы периметр прямоугольника был меньше периметра квадрата со стороной 10 см?
  Пусть х см длина другой стороны прямоугольника (х>0), тогда его периметр Р равен 2(х+8) см.
  Периметр квадрата со стороной 10 см равен 40 см.
  Имеем: 2(х+8)<40,
  х+8<20,
  х<12.
  Учитывая, что х>0, имеем 0<х<12.
  

• 6 слайд

  Рассмотрим ещё один пример:
  При каких значениях переменной выражение
  √ 5х-15 имеет смысл?
  5х-15≥0,
  5х≥15,
  х≥5.
  Выражение √5х-15 имеет смысл при х≥5.