Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Свидетельство о публикации

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Презентации / Презентация по алгебре на тему "Решение задач с помощью квадратных уравнений"
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 28 июня.

Подать заявку на курс
  • Математика

Презентация по алгебре на тему "Решение задач с помощью квадратных уравнений"

библиотека
материалов
Решение задач с помощью квадратных уравнений Подготовила: учитель математики...
Необходимость решать квадратные еще в древности была вызвана потребностью ре...
древнегреческий математик из Александрии Он собирал известные и придумывал но...
Формулы решения квадратных уравнений в Европе были впервые изложены в”Книге о...
Но общее правило решения квадратных уравнений, при всевозможных комбинациях к...
Спортивная площадка площадью 1800кв.м имеет форму прямоугольника, длина котор...
решение Х м х м- ширина площадки, (х+5)м- длина площадки, S=х(х+5). х(х+5)=18...
Задача №2 Найти два последовательных натуральных числа, произведение которых...
Задача №3 	Найти два последовательных нечетных числа, если их произведение ра...
Задача №4 Периметр прямоугольника равен 10 м, площадь-6 м2. Найти его стороны...
Задача5.Индусская задача «На две партии разбившись Забавлялись обезьяны. Част...
решение Задача имеет два решения
Задача №6 	Определите стороны прямоугольного поля площадью 140 га, если одна...
решение хм – сторона поля; (х+400)м- другая сторона. По условию площадь 14000...
Задача №6 Расстояние между городами скорый поезд, идущий со скоростью  90 км/...
решение х км-расстояние между городами; х/90 ч-время скорого поезда; х/60 ч-в...
Задача №7 	Ученику и мастеру дано задание изготовить одинаковое количество де...
Решение. х-вся работа; х/18 ч.- время затраченное мастером; х/12 ч.- время за...
Задача №8 	Автобус-экспресс отправился от вокзала в аэропорт, находящийся на...
решение 	Скорость (км/ч)	Время (ч)	Путь (км) Автобус 	Х 	60/Х 	60 Такси 	Х+10...
60/(х+10) меньше 60/х на1/12. Составим уравнение: 60/х -60/(х+10)=1/12; 720(...
Задача №9 	Для вывоза песка из карьера в автопарке было заказано несколько од...
Тоннаж машин (т) 	Число Машин (шт) 	Общий груз (т) Заказано 	80/х	х 	80 На с...
= 80/(х-4) больше 80/х на 1 тонну. Составим уравнение: 80/(х-4)-80/х=1; 80х-8...
1. Ученик решил прочитать книгу, содержащую 480 страниц, за несколько дней....
Ответы: 1. 480/(х-4) – 480/х = 20; х = 8 2. 18/х + 40/(х+3) = 2, х = 27 3. 27...
Решение задач. №1. х страниц предполагал читать ученик в день, 480/х дней пре...
№2 х км/ч-скорость теплохода по озеру, 18/х ч шёл теплоход по озеру, (х+3)км/...
№3. х км- расстояние между городами; х/90 ч затратил скорый поезд на весь пут...
29 1

Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Решение задач с помощью квадратных уравнений Подготовила: учитель математики
Описание слайда:

Решение задач с помощью квадратных уравнений Подготовила: учитель математики Кутоманова Е.М. 2015-2016 учебный год Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение средняя общеобразовательная школа №30 имени А.И.Колдунова

№ слайда 2 Необходимость решать квадратные еще в древности была вызвана потребностью ре
Описание слайда:

Необходимость решать квадратные еще в древности была вызвана потребностью решать задачи, связанные с нахождением площадей земельных участков и с земляными работами военного характера, а также с развитием астрономии и самой математики. Квадратные уравнения вавилоняне умели решать еще около 2000 лет до н. э. правило решения этих уравнений, изложенное в Вавилонских текстах, совпадает по существу с современными, однако неизвестно, каким образом дошли вавилоняне до этого правила.

№ слайда 3 древнегреческий математик из Александрии Он собирал известные и придумывал но
Описание слайда:

древнегреческий математик из Александрии Он собирал известные и придумывал новые задачи, а позднее объединил их в большом труде под названием «Арифметика». Из тринадцати книг, входивших в состав «Арифметики», только шесть пережили хаос Средних веков и стали источником вдохновения для математиков эпохи Возрождения. Остальные семь книг погибли в результате цепочки трагических событий, которые отбросили математику к временам древних вавилонян. В верхней строке записано уравнение Лист из Арифметики

№ слайда 4 Формулы решения квадратных уравнений в Европе были впервые изложены в”Книге о
Описание слайда:

Формулы решения квадратных уравнений в Европе были впервые изложены в”Книге об абаке”, написанной в 1202 году итальянским математиком Леонардо Фибоначчи. Его книга способствовала распространению алгебраических знаний не только в Италии, но и Германии, Франции и других странах Европы.

№ слайда 5 Но общее правило решения квадратных уравнений, при всевозможных комбинациях к
Описание слайда:

Но общее правило решения квадратных уравнений, при всевозможных комбинациях коэффициентов b и c было сформулировано в Европе лишь в 1544 году немецким математиком М.Штифелем.

№ слайда 6 Спортивная площадка площадью 1800кв.м имеет форму прямоугольника, длина котор
Описание слайда:

Спортивная площадка площадью 1800кв.м имеет форму прямоугольника, длина которого на 5м больше ширины. Найдите размеры площадки.

№ слайда 7 решение Х м х м- ширина площадки, (х+5)м- длина площадки, S=х(х+5). х(х+5)=18
Описание слайда:

решение Х м х м- ширина площадки, (х+5)м- длина площадки, S=х(х+5). х(х+5)=1800, х2+5х-1800=0, D=25+7200=7225>0, х=(-5±85):2, х1=-45 не удовлетворяет условию задачи, х2=40, х+5=45 Ответ: 40м и 45м

№ слайда 8 Задача №2 Найти два последовательных натуральных числа, произведение которых
Описание слайда:

Задача №2 Найти два последовательных натуральных числа, произведение которых равно 132. Пусть х и х+1 – неизвестные числа, тогда х(х+1)=132, х2 + х -132=0, D=1+528=529>0, х=(-1±23):2, х1=-12- не удовлетворяет условию задачи, х2=11, х+1=12. Ответ: 11 и 12. Справка. Натуральные числа: 1,2,3,4,5,6,7,…

№ слайда 9 Задача №3 	Найти два последовательных нечетных числа, если их произведение ра
Описание слайда:

Задача №3 Найти два последовательных нечетных числа, если их произведение равно 195. Пусть х и х+2 – искомые числа, тогда х(х+2)=195, х2+2х-195=0, D=1+195=196>0, х=-1±14, х1=-15-не удовлетворяет условию задачи, х2=13, х+2=15. Ответ: 13и15. Справка. Нечетные числа: 1,3,5,7,9,11,..

№ слайда 10 Задача №4 Периметр прямоугольника равен 10 м, площадь-6 м2. Найти его стороны
Описание слайда:

Задача №4 Периметр прямоугольника равен 10 м, площадь-6 м2. Найти его стороны. Пусть а и b – стороны прямоугольника, тогда Р=2(а+b), 2(а+b)=10, а+b=5, а=5-b; S=b(5-b), 5b-b2 =6, b2 -5b+6=0, D=25-24=1>0, b=(5±1):2, b1=3, b2=2; а1=2, а2 =3. Ответ: 2м и 3м.

№ слайда 11 Задача5.Индусская задача «На две партии разбившись Забавлялись обезьяны. Част
Описание слайда:

Задача5.Индусская задача «На две партии разбившись Забавлялись обезьяны. Часть восьмая их в квадрате В роще весело резвилась Криком радостным двенадцать Воздух свежий оглашали... Вместе сколько ты мне скажешь, Обезьян там было в роще?»

№ слайда 12 решение Задача имеет два решения
Описание слайда:

решение Задача имеет два решения

№ слайда 13 Задача №6 	Определите стороны прямоугольного поля площадью 140 га, если одна
Описание слайда:

Задача №6 Определите стороны прямоугольного поля площадью 140 га, если одна его сторона на 400 м больше другой. Справка 1га=10000м²

№ слайда 14 решение хм – сторона поля; (х+400)м- другая сторона. По условию площадь 14000
Описание слайда:

решение хм – сторона поля; (х+400)м- другая сторона. По условию площадь 1400000м2. Составим уравнение. х(х+400)=1400 000, х 2 + 400 х – 1400 000=0, D = 160000 + 5600 000 = 5760000 х1 =1000, х2 =1400. Ответ. 1000м, 1400м. Х м

№ слайда 15 Задача №6 Расстояние между городами скорый поезд, идущий со скоростью  90 км/
Описание слайда:

Задача №6 Расстояние между городами скорый поезд, идущий со скоростью  90 км/ч, проходит на 1,5 ч быстрее товарного, который идет со скоростью 60 км/ч. Каково расстояние между городами?

№ слайда 16 решение х км-расстояние между городами; х/90 ч-время скорого поезда; х/60 ч-в
Описание слайда:

решение х км-расстояние между городами; х/90 ч-время скорого поезда; х/60 ч-время товарного поезда; х/90 меньше х/60 на 1,5часа. Составим уравнение: х/60  - х/90 = 3/2; 3х-2х=270; х=270. Ответ. 270 км.

№ слайда 17 Задача №7 	Ученику и мастеру дано задание изготовить одинаковое количество де
Описание слайда:

Задача №7 Ученику и мастеру дано задание изготовить одинаковое количество деталей. Мастер, изготовляя 18 деталей в час, затратил на выполнение задания на 3 ч меньше, чем ученик, который изготавливал лишь 12 деталей в час. Сколько деталей было заказано?

№ слайда 18 Решение. х-вся работа; х/18 ч.- время затраченное мастером; х/12 ч.- время за
Описание слайда:

Решение. х-вся работа; х/18 ч.- время затраченное мастером; х/12 ч.- время затраченное учеником; х/18 меньше х/12 на 3 часа. Составим уравнение: х/12 – х/18 = 3; 3х-2х=108; х=108. Ответ.108 деталей.

№ слайда 19 Задача №8 	Автобус-экспресс отправился от вокзала в аэропорт, находящийся на
Описание слайда:

Задача №8 Автобус-экспресс отправился от вокзала в аэропорт, находящийся на расстоянии 60км от вокзала. Пассажир, опоздавший на 5 минут на автобус, решил добраться до аэропорта на такси. Скорость такси на 10км/ч больше скорости автобуса. С какой скорость ехал автобус, если он приехал в аэропорт одновременно с такси? 

№ слайда 20 решение 	Скорость (км/ч)	Время (ч)	Путь (км) Автобус 	Х 	60/Х 	60 Такси 	Х+10
Описание слайда:

решение Скорость (км/ч) Время (ч) Путь (км) Автобус Х 60/Х 60 Такси Х+10 60/(Х+10 ) 60

№ слайда 21 60/(х+10) меньше 60/х на1/12. Составим уравнение: 60/х -60/(х+10)=1/12; 720(
Описание слайда:

60/(х+10) меньше 60/х на1/12. Составим уравнение: 60/х -60/(х+10)=1/12; 720(х+10)-720х=х(х+10); 720х+7200-720х= х²+10х; х²+10х-7200=0; D=28900; x1=-90 не удовлетворяет условию задачи; х2= 80. Ответ. 80 км/час.

№ слайда 22 Задача №9 	Для вывоза песка из карьера в автопарке было заказано несколько од
Описание слайда:

Задача №9 Для вывоза песка из карьера в автопарке было заказано несколько одинаковых грузовых автомобилей. Руководство автопарка решило, что на каждую машину можно погрузить на одну тонну груза больше, чем рассчитывали, и поэтому прислало на 4 машины меньше. В итоге все 80 тонн песка были вывезены. Сколько машин было заказано в автопарке? 

№ слайда 23 Тоннаж машин (т) 	Число Машин (шт) 	Общий груз (т) Заказано 	80/х	х 	80 На с
Описание слайда:

Тоннаж машин (т) Число Машин (шт) Общий груз (т) Заказано 80/х х 80 На самом деле 80/(х-4) х-4 80

№ слайда 24 = 80/(х-4) больше 80/х на 1 тонну. Составим уравнение: 80/(х-4)-80/х=1; 80х-8
Описание слайда:

= 80/(х-4) больше 80/х на 1 тонну. Составим уравнение: 80/(х-4)-80/х=1; 80х-80х+320 = х²-4х; х²-4х-320=0; D=1296; x 1=-16 –не удовлетворяет условию задачи; х2 =20. Ответ. 20 машин.

№ слайда 25 1. Ученик решил прочитать книгу, содержащую 480 страниц, за несколько дней.
Описание слайда:

1. Ученик решил прочитать книгу, содержащую 480 страниц, за несколько дней. Но каждый день он читал на 20 страниц больше, чем предполагал, и поэтому прочитал книгу на 4 дня раньше. За сколько дней была прочитана книга? 2.Теплоход прошёл 18 км по озеру и 40 км по течению реки за 2 ч. Найдите скорость теплохода при движении по озеру, если скорость течения реки равна 3 км/ч.   3.Расстояние между городами скорый поезд, идущий со скоростью  90 км/ч, проходит на 1,5 ч быстрее товарного, который идет со скоростью 60 км/ч. Каково расстояние между городами?

№ слайда 26 Ответы: 1. 480/(х-4) – 480/х = 20; х = 8 2. 18/х + 40/(х+3) = 2, х = 27 3. 27
Описание слайда:

Ответы: 1. 480/(х-4) – 480/х = 20; х = 8 2. 18/х + 40/(х+3) = 2, х = 27 3. 270км

№ слайда 27 Решение задач. №1. х страниц предполагал читать ученик в день, 480/х дней пре
Описание слайда:

Решение задач. №1. х страниц предполагал читать ученик в день, 480/х дней предполагал ученик читать книгу, (х+20) страниц читал ученик в день, 480/(х+20) дней читал ученик книгу, 480/х- 480/(х+20) =4, 480(х+20)-480х=4х(х+20), 120(х+20)-120х=х(х+20), 120х+2400-120х=х2+20х, х2+20х-2400=0, D1=100+2400=2500>0, х=-10±50, х1=-60 не удовлетворяет условию задачи, х2=40, х+20=60, 480:60=8(дней) читал ученик книгу. Ответ: 8 дней.

№ слайда 28 №2 х км/ч-скорость теплохода по озеру, 18/х ч шёл теплоход по озеру, (х+3)км/
Описание слайда:

№2 х км/ч-скорость теплохода по озеру, 18/х ч шёл теплоход по озеру, (х+3)км/ч – скорость теплохода по течению реки, 40/ (х+3)ч шёл теплоход по реке, 18/х+ 40/ (х+3)=2, 18 (х+3)+40х=2х (х+3), 9(х+3)+20х=х(х+3), 9х+27+20х=х2+3х, х2 -26х-27=0, D1=169+27=196>0, х=13±14, х1=-1 не удовлетворяет условию задачи, х2=27. Ответ: 27 км/ч

№ слайда 29 №3. х км- расстояние между городами; х/90 ч затратил скорый поезд на весь пут
Описание слайда:

№3. х км- расстояние между городами; х/90 ч затратил скорый поезд на весь путь; х/60 ч затратил грузовой поезд на весь путь; х/60 > х/90 на 1,5; х/60-х/90=1,5; умножим обе части уравнения на 180, получим 3х-2х=270; х=270. Ответ: 270км


Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Автор
Дата добавления 10.02.2016
Раздел Математика
Подраздел Презентации
Просмотров376
Номер материала ДВ-437355
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх