Презентация по алгебре на тему "Свойства функций" (10 класс)

• 1 слайд

  Функция.
  Свойства функции
  

• 2 слайд

  Cодержание
  4
  Определение функции.
  1
  2
  5
  Способы задания функции.
  График функции.
  Алгоритм описания свойств функции.
  Свойства функции.
  3
  3
  

• 3 слайд

  Числовой функцией называется соответствие (зависимость), при котором каждому значению одной переменной сопоставляется по некоторому правилу единственное значение другой переменной.
  
  Обозначают латинскими (иногда греческими) буквами : f, q, h, y, p и т.д.
  Задание 1.
  Определите, какая из данных зависимостей является функциональной
  1) x y 2) a q 3) x d 4) n f
  

• 4 слайд

  1. Функция , т.к. каждому значению переменной х ставится в соответствие единственное значение переменной у
  2. Не функция, т.к. не каждому значению переменной а ставится в соответствие единственное значение переменной q
  3. Не функция, т.к. одному из значений переменной х ставится в соответствие не единственное значение переменной d
  4. Функция , т.к. каждому значению переменной n ставится в соответствие единственное значение переменной f
  1) x y 2) a q 3) x d 4) n f
  

• 5 слайд

  Способы задания функций
  - Аналитический (с помощью формулы)
  
  - Графический
  
  
  
  - Табличный
  
  
  
  
  
  - Описательный (словесное описание)
  Сила равна скорости изменения импульса
  

• 6 слайд

  График функции
  Графиком функции f называют множество всех точек
  (х; у) координатной плоскости, абсциссы которых равны значениям аргумента, а ординаты равны соответствующим значениям функции.
  
  Задание 2.
  Определите, какой из данных графиков является графиком функции
  Рис.1 Рис.2 Рис.3 Рис.4
  у
  у
  у
  у
  х
  х
  х
  х
  НЕ ЯВЛЯЮТСЯ графиками функций рис.1, рис. 3,рис. 4
  

• 7 слайд

  1. Область определения
  2. Область значений
  3. Нули функции
  4. Четность
  5. Промежутки знакопостоянства
  6. Непрерывность
  7. Монотонность
  8. Наибольшее и наименьшее значения
  9. Ограниченность
  10. Выпуклость
  
  Свойства функции
  Алгоритм описания свойств функции
  

• 8 слайд

  
  
  1.Область определения
  Область определения функции – все значения, которые принимает независимая переменная.
  Обозначается : D (f).
  
  Пример. Функция задана формулой у =
  
  
  Данная формула имеет смысл при всех значениях
  х ≠ -3, х ≠ 3,
  
  поэтому D( y )=(- ∞;-3) U (-3;3) U (3; +∞)
  
  

• 9 слайд

  
  
  2. Область значений
  Область (множество) значений функции – все значения, которые принимает зависимая переменная.
  Обозначается : E (f)
  
  Пример. Функция задана формулой у =
  
  
  Данная функция является квадратичной , график – парабола, вершина (0; 9)
  поэтому E( y )= [ 9 ; +∞)
  

• 10 слайд

  Нулем функции y = f (x) называется такое значение аргумента x0, при котором функция обращается в нуль: f (x0) = 0. Нули функции - абсциссы точек пересечения с Ох
  
  3. Нули функции
  x1,x2 - нули функции
  

• 11 слайд

  4. Четность
  Четная функция
  Нечетная функция
  Функция y = f(x) называется четной, если для любого х из области определения выполняется равенство f (-x) = f (x).График четной функция симметричен относительно оси ординат.
  Функция y = f(x) называется нечетной, если для любого х из области определения выполняется равенство
  f (-x) = - f (x). График нечетной функции симметричен относительно начала координат.
  

• 12 слайд

  5. Промежутки знакопостоянства
  Промежутки, на которых непрерывная функция сохраняет свой знак и не обращается в нуль, называются промежутками знакопостоянства.
  y > 0 (график расположен выше оси ОХ) при х (- ∞; 1) U
  (3; +∞),
  y<0 (график расположен ниже OX) при х  (1;3)
  

• 13 слайд

  6. Непрерывность
  Функция называется непрерывной на промежутке, если она определена на этом промежутке и непрерывна в каждой точке этого промежутка.
  Непрерывность функции на промежутке Х означает, что график функции на всей области определения сплошной, т.е. не имеет проколов и скачков.
  
  Задание . Определите, на каком из рисунков изображен график непрерывной функции .
  1
  2
  подумай
  правильно
  

• 14 слайд

  7. Монотонность
  
  Функцию у = f(х) называют возрастающей на множестве Х, если для любых двух точек х1 и х2 из области определения, таких, что х1 < х2, выполняется неравенство
  f(х1) < f(х2) .
  
  Функцию у = f(х) называют убывающей на множестве Х, если для любых двух точек
  х1 и х2 из области определения, таких, что х1 < х2, выполняется неравенство
  f(х1) >f(х2) .
  x1
  х1
  x2
  f(x2)
  f(x1)
  x2
  x1
  x2
  f(x2)
  f(x1)
  

• 15 слайд

  8.Наибольшее и наименьшее значения
  Число m называют наименьшим значением функции
  у = f(х) на множестве Х, если:
  1) в области определения существует такая точка х0, что f(х0) = m.
  2) всех х из области определения выполняется неравенство
  f(х) ≥ f(х0).
  
  Число M называют наибольшим значением функции
  у = f(х) на множестве Х, если:
  1) в области определения существует такая точка х0, что f(х0) = M.
  2) для всех х из области определения выполняется неравенство
  f(х) ≤ f(х0).
  

• 16 слайд

• 17 слайд

  9. Ограниченность
  Функцию у = f(х) называют ограниченной снизу на множестве Х, если все значения функции на множестве Х больше некоторого числа.
  Функцию у = f(х) называют ограниченной сверху на множестве Х, если все значения функции на множестве Х меньше некоторого числа.
  х
  у
  х
  у
  

• 18 слайд

  10. Выпуклость
  Функция выпукла вниз на промежутке Х если, соединив любые две точки ее графика отрезком прямой, мы обнаружим, что соответствующая часть графика лежит ниже проведенного отрезка.
  
  
  Функция выпукла вверх на промежутке Х, если соединив любые две точки ее графика отрезком прямой, мы обнаружим, что соответствующая часть графика лежит выше проведенного отрезка .
  

• 19 слайд

  Источники:
  1.Мордкович А. Г. Алгебра и начала математического анализа. 10—11 классы. В 2 ч. Ч. 1. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений (базовый уровень) / А. Г. Мордкович. — 10-е изд., стер. — М. : Мнемозина, 2009.
  2.Картинка с сайта:
  
  
  
  Сова-http://www.allforchildren.ru/pictures/school/school10-01.gif