Презентация по геометрии "Фигуры постоянной ширины"(9 класс)

• 1 слайд

  Фигуры
  постоянной ширины.
  Треугольник Рёло.
  Выполнил: Миколайчук Егор
  Руководитель: Назарова Г.А.
  ГБОУ Гимназия №1797 «Богородская»
  

• 2 слайд

  Аннотация
  Крышки люков, спасающие пешеходов от падений в колодцы и мешающие автомобилистам, чаще всего имеют круглую форму. Выбор такой формы объясняется соображениями безопасности – квадратная крышка при сдвиге может провалиться, поскольку сторона квадрата меньше его диагонали. А у круга есть замечательное свойство – это фигура постоянной ширины.
  А есть ли на плоскости, помимо круга, другие фигуры постоянной ширины? Оказывается, есть, и их бесконечно много.
  Самая простая и самая знаменитая фигура – треугольник Рёло. Точнее говоря, эта фигура только напоминает треугольник.
  Данная работа посвящена изучению фигур постоянной ширины и в частности, треугольника Рёло, систематизации знаний о них. Она может быть полезна тем, кто увлекается геометрией.
  

• 3 слайд

  Тема исследования
  Фигуры постоянной ширины. Треугольник Рёло.
  Проблемный вопрос:
  Почему крышки люков, спасающие пешеходов от падений в колодцы, чаще всего имеют круглую форму?
  

• 4 слайд

  Цель исследования
  1.Выяснить, что представляют собой фигуры постоянной ширины.
  2. Показать роль и значение этих фигур.
  3. Построить фигуры постоянной ширины.
  
  
  Задачи исследования
  1.Выяснить, как получаются фигуры постоянной ширины.
  2. Показать роль и значение этих фигур.
  3. Построить фигуры постоянной ширины.
  

• 5 слайд

  Методы исследования
  Изучение литературы по теме.
  Ожидаемый результат
  Самостоятельное изготовление фигур постоянной ширины
  

• 6 слайд

  Содержание проекта
  Цели, задачи, методы исследования.
  История вопроса.
  Определения и свойства фигур постоянной ширины.
  Треугольник Рёло.
  Практическое применение треугольника Рёло.
  Заключение.
  Литература.
  

• 7 слайд

  Ширина фигуры – расстояние между двумя опорными параллельными прямыми этой фигуры.
  
  
  
  
  
  Фигура, ширина которой в любом направлении одна и та же, – фигура постоянной ширины.
  

• 8 слайд

  Круг – самая известная фигура постоянной ширины. Эта фигура обладает многими полезными свойствами, которые человек широко использует: центр круга всегда находится на одном расстояние от окружности, ширина круга всегда постоянна и т.д..
  
  
  
  
  
  Может показаться, что круг является единственной выпуклой фигурой, у которой ширина в любом направлении одна и та же. Однако существует множество других фигур постоянной ширины, симметричных и несимметричных, и способов их построения. Все эти фигуры имеют одинаковый периметр при одинаковом диаметре. Самую большую площадь ограничивает круг, а меньшую ­­­– треугольник Рело.
  

• 9 слайд

  Треуго́льник Рёло́ представляет собой область пересечения трёх равных кругов с центрами в вершинах правильного треугольника и радиусами, равными его сторон. Негладкая замкнутая кривая, ограничивающая эту фигуру, также называется треугольником Рёло.
  

• 10 слайд

  Название фигуры происходит от фамилии немецкого механика Франца Рёло. Он, вероятно, был первым, кто исследовал свойства этого треугольника; также он использовал его в своих механизмах
  1829-1905
  

• 11 слайд

  Некоторые математики считают, что первым продемонстрировал идею треугольника из равных дуг окружности Леонард Эйлер в XVIII веке..
  

• 12 слайд

  Подобная фигура встречается и раньше, в XV веке: её использовал в своих рукописях Леонардо да Винчи. Треугольник Рёло есть в его манускриптах A и B, хранящихся в Институте Франции, а также в Мадридском кодексе.
  

• 13 слайд

  Треугольник Рёло является простейшей после круга фигурой постоянной ширины. Если к треугольнику Рёло провести пару параллельных опорных прямых, то независимо от выбранного направления расстояние между ними будет постоянным. Это расстояние называется шириной треугольника Рёло.
  

• 14 слайд

  В житейском смысле постоянная ширина кривой означает, что если сделать катки с таким профилем, то книжка будет катиться по ним, не шелохнувшись.
  

• 15 слайд

  Свойства треугольника Рёло
  (среди фигур постоянной ширины) :
  наименьшая площадь
  наименьший возможный угол при вершине
  наименьшая симметричность относительно центра.
  
  
  
  
  
  Треугольник получил распространение в технике — на его основе были созданы кулачковые и грейферные механизмы, роторно-поршневой двигатель Ванкеля и даже дрели, позволяющие сверлить квадратные отверстия.
  

• 16 слайд

  Благодаря своим геометрическим свойствам, фигуры постоянной ширины находят применение в различных областях.
  Пример:
  Вы опускаете монету в автомат и она отправляется в путь к монетоприёмнику. Чтобы монета не застряла, можно, конечно, расширить трубку. А можно изготавливать монеты в виде фигур постоянной ширины, тогда монета не застрянет, даже вращаясь.
  

• 17 слайд

  Простейшая фигура постоянной ширины, как мы знаем, - круг, форму которого имеет большинство монет. Но есть и исключения. В Великобритании 20- и 50- пенсовые монеты имеют форму фигуры постоянной ширины, построенной на правильном семиугольнике. Такую же форму имеет монета достоинством в полдинара, имеющая хождение в Иордании. Изготовление монет в виде фигур постоянной ширины, отличных от круга, позволяет экономить металл: ведь как мы знаем при фиксированной ширине круглая монета – самая металлоёмкая.
  20 пенсов
  50 пенсов
  

• 18 слайд

  Полдинара ( Иордания)
  

• 19 слайд

  немецкий инженер
  Ф. Ванкель
  Двигатель Ванкеля(1957)
  Ротор этого двигателя выполнен в виде треугольника Рёло.
  Он вращается внутри камеры, поверхность которой выполнена по эпитрохоиде.
  Вал ротора жёстко соединён с зубчатым колесом,
  которое сцеплено с неподвижной шестернёй.
  плоская кривая, образуемая точкой, жёстко связанной с окружностью, катящейся по внешней стороне другой окружности.
  

• 20 слайд

  
  
  Такой трёхгранный ротор обкатывается вокруг шестерни, всё время касаясь вершинами внутренних стенок двигателя и образуя три области переменного объёма, каждая из которых по очереди является камерой сгорания. Благодаря этому двигатель выполняет три полных рабочих цикла за один оборот.
  
  
  

• 21 слайд

  Двигатель Ванкеля позволяет осуществить любой четырёхтактный 
  термодинамический цикл без применения механизма газораспределения Смесеобразование, зажигание, смазка, охлаждение и пуск в нём принципиально такие же, как у обычных поршневых двигателей внутреннего сгорания.
  

• 22 слайд

  В 1914 году английский инженер Гарри Джеймс Уаттс изобрёл инструмент для сверления квадратных отверстий.
  С 1916 года одна из фирм приступила к производству
  свёрл Уаттса.
  Сверло Уаттса представляет собой треугольник Рело, в котором прорезаны углубления для отвода стружки и заточены режущие кромки.
  

• 23 слайд

  Сверло с сечением в виде треугольника Рёло и режущими кромками, совпадающими с его вершинами, позволяет получать почти квадратные отверстия. Отличие таких отверстий от квадрата состоит лишь в немного скруглённых углах.
  Для сверления он использовал направляющий шаблон с квадратной прорезью, в котором двигалось сверло, вставленное в «плавающий патрон».
  

• 24 слайд

  Грейферный механизм в кинопроекторах.
  Он основан на треугольнике Рёло, вписанном в квадрат и двойном параллелограмме, который не дает квадрату наклоняться в стороны.
  

• 25 слайд

   
  Форма треугольника Рёло используется и в архитектуре.
  Конструкция из двух его дуг образует характерную для готического стиля стрельчатую арку.
  Окна в форме треугольника Рёло можно обнаружить
  в церкви Богоматери в Брюгге,
  в шотландской церкви в Аделаиде,
  на оконных решётках  аббатства в швейцарской коммуне  Отрив.
  
  
  
  

• 26 слайд

  Треугольник Рёло используют и в архитектуре, не принадлежащей к готическому стилю.
  2006 г Кёльн 
  103-метровая башня под названием
  «Кёльнский треугольник» в сечении представляет собой треугольник Рёло
  

• 27 слайд

  Заключение:
   
  Колесо, изобретенное несколько тысяч лет назад, произвело переворот в жизни человека. Постоянство ширины явилось для колеса определяющим свойством, следствием которого явилось техническое завоевание мира.
  Систематизируя и углубляя теоретические знания, я в треугольнике Рело (самой известной после круга фигуры постоянной ширины) обозначил его сильные и слабые стороны. Изучил основные свойства фигур постоянной ширины, историю изобретения, рассмотрел области применения фигур постоянной ширины и изучил их свойства.
  Рассмотрел применение треугольника Рело в некоторых механических устройствах, в автомобильных двигателях. Поиски альтернативных видов топлива для автомобилей заставил вновь обратить внимание на роторно-поршневой двигатель Ванкеля. Разработчики Mazda уверяют, что по природе своей роторно-поршневой агрегат гораздо лучше приспособлен для работы на водороде, нежели традиционные моторы. По прогнозам специалистов, уже к 2025 году более четверти мирового автопарка будет использовать в качестве топлива водород. Сколько из этого количества придется на традиционные ДВС и как будет меняться пропорция по мере удешевления себестоимости производства компонентов привода на топливных элементах? Увидим в ближайшие годы.
  Отличительные свойства треугольника Рело находят множество применений. Это доказывает, что мы должны более тщательно изучить свойства фигур постоянной ширины и находить им ещё больше применений.
   
  

• 28 слайд

  Литература
  Сайт в Интернете:ru.wikipedia.org
  Сайт в Интернете:etudes.ru «Этюды›Треугольник Рело
  Сайт в Интернете: nsportal.ru «Алые паруса»…/kruglyi-treugolnik-relo
  Дорофеев, Г.В., Шарыгин, И.Ф., Суворова, С.Б. Математика. – М.:Просвещение,1987.
  Коксетер, С.М., Грейтцер, С.Л.,
  Новые встречи с геометрией. – М., Наука, 1978.-223с.
  В. Г. Болтянский, И. М. Яглом. Выпуклые фигуры. М.—Л.: ГТТИ, 1951. — 343 с.
  Г. Радемахер, О. Теплиц. Числа и фигуры. М.: Физматгиз, 1962. — 263 с.
  С. Г. Гиндикин. Рассказы о физиках и математиках. М.: МЦНМО, 2006.