Презентация по геометрии на тему "Аксиома параллельных прямых"

• 1 слайд

  Аксиома параллельных прямых
  Сафаргалина М.Ф.
  

• 2 слайд

  На исходных положениях
  аксиомах
  На чём основаны доказательства самых первых теорем ?
  ИСТИНА , которую не надо доказывать («аксиос» с греч.-ценный,достойный)
  

• 3 слайд

  Аксиомой является
  

• 4 слайд

  В 3 веке до н.э.
  (примерно 365-300 г.г. до н.э.)
  Аксиомы
  Путем логических рассуждений доказываются другие утверждения
  Такой подход зародился в древности и был изложен в знаменитом сочинении «Начала»
  Геометрия изложенная в «Началах», называется евклидовой геометрией.
  

• 5 слайд

  АКСИОМА ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ ПРЯМЫХ
  Через точку, не лежащую на данной прямой, проходит только одна прямая, параллельная данной.
  УТВЕРЖДЕНИЯ, которые выводятся непосредственно из АКСИОМ или ТЕОРЕМ, называются СЛЕДСТВИЯМИ
  

• 6 слайд

  Следствие 1. Если прямая пересекает одну из двух параллельных прямых, то она пересекает и другую.
  а
  b
  c
  M
  N
  Доказательство:
  1. Предположим , что с не пересекает прямую b .
  2. Тогда а || b (по условию), с || b ( по предположению)
  3. То есть через т. М проходят две прямые ( а и с ), параллельные прямой b. Что противоречит аксиоме.
  4.Предположение неверное , тогда с пересечет b.
  Метод доказательства от противного
  

• 7 слайд

  Следствие 2. Если две прямые параллельны третьей прямой, то они параллельны.
  а
  b
  c
  2. Тогда через т. М проходят две прямые ( а и b ) параллельные прямой с. Что противоречит аксиоме параллельных прямых.
  3. Предположение неверное , значит а и b параллельны.
  Метод доказательства от противного
  1. Предположим, что а и b пересекаются в некоторой т. М
  

• 8 слайд

  № 197
  № 198