Презентация по геометрии на тему "Аксиомы стереометрии и их следствия"

• 1 слайд

  Урок 2
  Некоторые следствия
  из аксиом
  

• 2 слайд

  А
  В
  С
  Д
  Р
  Е
  К
  М
  А
  В
  С
  Д
  А1
  В1
  С1
  Д1
  Q
  P
  R
  К
  М
  2) Назовите по рисунку:
  в) точки, лежащие в плоскостях АДВ и ДВС; г) прямые по которым пересекаются плоскости АВС и ДСВ, АВД и СДА, РДС и АВС.
  б) плоскости, в которых лежит прямая АА1; д) точки пересечения прямых МК и ДС, В1С1 и ВР, С1М и ДС.
  Проверка домашнего задания:
  1)Сформулируйте аксиомы стереометрии и оформите рисунки на доске.
  

• 3 слайд

  Теорема 1. Через прямую и не лежащую на ней точку проходит плоскость и притом только одна.
  Дано:
  а, М ¢ а
  Доказать:
  (а, М) с α
  α- единственная
  а
  М
  α
  Доказательство :
  1. Р, О с а; {Р,О,М} ¢ а
  Р
  О
  По аксиоме А1: через точки Р, О, М проходит плоскость .
  По аксиоме А2: т.к. две точки прямой принадлежат плоскости, то и вся прямая принадлежит этой плоскости, т.е. (а, М) с α
  2. Любая плоскость проходящая через прямую а и точку М проходит через точки Р, О, и М, значит по аксиоме А1 она – единственная. Ч.т.д.
  Некоторые следствия из аксиом:
  

• 4 слайд

  Теорема 2. Через две пересекающиеся прямые проходит плоскость, и притом только одна.
  Дано:
  а∩b
  Доказать:
  1. (а∩b) с α
  2. α- единственная
  а
  b
  М
  Н
  α
  Доказательство:
  1.Через а и Н а, Н b проходит плоскость α.
  (М , Н) α, (М,Н) b, значит по А2 все точки b принадлежат плоскости.
  2. Плоскость проходит через а и b и она единственная, т.к. любая плоскость, проходящая через прямые а и b, проходит и через Н, значит α – единственная.
  

• 5 слайд

  Решить задачу
  А
  В
  С
  α
  Три данные точки соединены попарно отрезками. Докажите, что все отрезки лежат в одной плоскости.
  Доказательство:
  1. (А,В,С) α, значит по А1 через А,В,С проходит единственная плоскость.
  2. Две точки каждого отрезка лежат в плоскости, значит по А2 все точки каждого из отрезков лежат в плоскости α.
  3. Вывод: АВ, ВС, АС лежат в плоскости α
  1 случай.
  А
  В
  С
  α
  2 случай.
  Доказательство:
  Так как 3 точки принадлежат одной прямой, то по А2 все точки этой прямой лежат в плоскости.
  

• 6 слайд

  Задача.
  А
  В
  С
  Д
  М
  О
  АВСД – ромб, О – точка пересечения его диагоналей, М – точка пространства, не лежащая в плоскости ромба. Точки А, Д, О лежат в плоскости α.
  Определить и обосновать:
  Лежат ли в плоскости α точки В и С?
  Лежит ли в плоскости МОВ точка Д?
  Назовите линию пересечения плоскостей МОВ и АДО.
  Вычислите площадь ромба, если сторона его равна 4 см, а угол равен 60º. Предложите различные способы вычисления площади ромба.
  

• 7 слайд

  А
  В
  С
  Д
  60º
  4
  4
  4
  4
  SАВСД = АВ · АД · sinA
  SАВСД = (ВД · АС):2
  Формулы для вычисления площади ромба:
  ∆АВД = ∆ВСД (по трем сторонам), значит SАВД = SВСД.