Презентация по геометрии на тему: "Центральные и вписанные углы" (8 класс)

• 1 слайд

  Центральные и вписанные углы
  

• 2 слайд

  Определение:
  Центральным углом называется угол, вершина которого лежит в центре окружности.
  О
  А
  В
  < АОВ – центральный угол
  АВ – дуга окружности.
  
  Угол АОВ опирается на дугу АВ
  Дуга окружности измеряется в градусах,
  также как и угол.
  Вся окружность 360˚.
  Сумма двух дуг с общими концами равна 360˚.
  

• 3 слайд

  Определение:
  Вписанным углом называется угол, вершина которого лежит на окружности, а стороны пересекают окружность.
  А
  В
  С
  < АСВ - вписанный
  АМВ – дуга окружности.
  
  Угол АСВ опирается на дугу АМВ
  М
  

• 4 слайд

  Центральный угол равен дуге, на которую он опирается.
  О
  А
  В
  <АОВ равен дуге АВ
  80˚
  80˚
  Теорема:
  Вписанный угол равен половине дуги на которую он опирается.
  С
  <АСВ равен половине дуги АВ
  40˚
  

• 5 слайд

  Следствие 1:
  Вписанные углы, опирающиеся на одну дугу равны.
  А
  В
  С
  D
  50˚
  50˚
  100˚
  <АСВ = <АDВ
  

• 6 слайд

  Следствие 2:
  Вписанный угол, опирающийся на полуокружность – прямой.
  А
  В
  С
  D
  <АСВ = <АDВ = 90˚
  

• 7 слайд

  Решение задач
  Задача 1:
  Найдите хорду АВ, если угол АОВ равен 60˚
  Задача 2:
  Найдите угол АОВ если дуга АВ окружности с центром О равна 80˚.
  Задача 3:
  Найдите угол АСВ, вершина которого лежит на окружности, если дуга, на которую он опирается равна 120˚.
  

• 8 слайд

  Задача 4:
  Центральный угол АОВ меньше вписанного на 20˚, опирающегося на дугу АВ. Найдите эти углы.
  Задача 5:
  Вписанный угол, опирающийся на дугу АВ, на 40˚ меньше центрального угла АОВ. Найти эти углы.
  Задача 6:
  Хорда АВ стягивает дугу, равную 110˚, а хорда АС – дугу в 38˚. Найти угол ВАС.
  Задача 7:
  Хорда АВ стягивает дугу, равную 88˚, а хорда АС – дугу в 58˚. Найти угол ВАС.
  

• 9 слайд

  Задача 8:
  Вершины треугольника АВС делят окружность в отношении 2:3:4. Найдите углы этого треугольника.
  Задача 9:
  Вершины треугольника делят окружность в отношении 1:2:3. Найдите углы этого треугольника.
  Задача 10:
  Расстояния от точки окружности до концов его диаметра равны 12 и 5. Найдите радиус окружности.
  

• 10 слайд

  Задача 11:
  Радиус окружности равен 5, а расстояние от конца диаметра до точки окружности равно 8. Найдите расстояние от другого конца диаметра до этой точки.
  Задача 12:
  Окружность касается сторон прямоугольной трапеции с острым углом 40˚. Найдите градусные меры дуг, на которые делят окружность точки касания.
  Задача 13:
  Окружность касается сторон прямоугольной трапеции с острым углом 50˚. Найдите градусные меры дуг, на которые делят окружность точки касания.
  

• 11 слайд

  Задача 14:
  Дуга окружности АС не содержащая точки В, составляет 185⁰. А дуга окружности ВС, не содержащая точки А, составляет 43⁰. Найдите вписанный угол АСВ.
  Задача 15:
  Дуга окружности АС не содержащая точки В, составляет 134⁰. А дуга окружности ВС, не содержащая точки А, составляет 56⁰. Найдите вписанный угол АСВ.
  

• 12 слайд

  Задача 16:
  Отрезки АВ и СD – диаметры окружности с центром в точке О. Угол АВС равен 26˚. Найти угол АОD.
  Задача 17:
  Отрезки АВ и СD – диаметры окружности с центром в точке О. Угол АВС равен 34˚. Найти угол АОD.
  Задача 18:
  Найти радиус описанной около треугольника АВС окружности, если АС = 24, ВС =10, угол С равен 90˚.
  

• 13 слайд

  Задача 19:
  Найти радиус описанной около треугольника АВС окружности, если АС = 4, ВС = 3, угол С равен 90˚.
  
  Задача 20:
  Касательные в точках А и В к окружности с центром в точке О пересекаются в точке С, образуя угол, равный 59˚. Найдите угол АОВ.
  
  Задача 21:
  Касательные в точках А и В к окружности с центром в точке О пересекаются в точке С, образуя угол, равный 46˚. Найдите угол АОВ.
  

• 14 слайд

  Самостоятельная работа
  Центральный угол АОВ меньше вписанного на 30˚, опирающегося на дугу АВ. Найдите эти углы.
  Хорда АВ стягивает дугу, равную 120˚, а хорда АС – дугу в 48˚. Найти угол ВАС.
  Вершины треугольника АВС делят окружность в отношении 1:3:5. Найдите углы этого треугольника.
  Четырехугольник АВСD вписан в окружность. Угол АВD равен 68˚, угол DАС равен 42˚. Найти угол АВС.
  5. Расстояния от точки окружности до концов
  его диаметра равны 8 и 6.
  Найдите радиус окружности.