Презентация по геометрии на тему "Параллельность прямой и плоскости"

• 1 слайд

  Параллельность прямой и плоскости
  Разработано: Иванова М.В.
  Преподаватель ГБОУ АО СПО АГПК
  

• 2 слайд

  Взаимное расположение прямой и плоскости
  Прямая лежит на плоскости
  Прямая пересекает плоскость
  Прямая не пересекает плоскость
  a
  α
  M
  α
  α
  a
  Общие точки прямой и плоскости
  a
  Бесконечное множество общих точек
  aα
  Одна общая точка
  aα=M
  Нет общих точек
  aα=∅
  

• 3 слайд

  Параллельность прямой и плоскости
  Прямая и плоскость называются параллельными, если они не имеют общих точек
  α
  a
  

• 4 слайд

  Признак параллельности прямой и плоскости
  Теорема: Если прямая, не лежащая в данной плоскости, параллельна какой-нибудь прямой, лежащей в этой плоскости, то она параллельна этой плоскости
  α
  a
  Доказательство:
  1: Пусть дана плоскость α
  2: Пусть aα
  3: Пусть b||a, bα
  b
  4: Докажем от противного: пусть bα=M,
  M
  5: Получено противоречие, теорема доказана
  тогда aα,
  т.е. имеет единственную общую точку с плоскость α,
  что невозможно, т.к. aα
  

• 5 слайд

  Построение прямой параллельной плоскости
  Дана плоскость α. Построить прямую, параллельную данной плоскости
  α
  a
  Решение:
  1: Проведем в плоскости произвольную прямую
  2: Выберем произвольную точку пространства, не принадлежащую плоскости
  М
  3: Через точку M и прямую a проведем плоскость (теорема)
  β
  4: Через точку M в плоскости β проведем прямую b параллельно прямой a.
  5: b – искомая прямая.
  b
  

• 6 слайд

  Параллельность прямой и плоскости
  Утверждение 1:
  Если плоскость проходит через данную прямую, параллельную другой плоскости, и пересекает эту плоскость, то линия пересечения плоскостей параллельна данной прямой
  α
  Пусть a||α
  Пусть aβ
  Пусть βα=c
  a
  c
  a||c
  

• 7 слайд

  Параллельность прямой и плоскости
  Утверждение 2:
  Если одна из двух параллельных прямых параллельна данной плоскости, то другая прямая либо также параллельна, либо лежит в этой плоскости
  

• 8 слайд

  Скрещивающиеся прямые
  Две прямые называются скрещивающимися, если они не лежат в одной плоскости
  M
  α
  a
  b
  

• 9 слайд

  Признак скрещивающихся прямых
  Теорема: Если одна из двух прямых лежит в некоторой плоскости, а другая пересекает эту плоскость в точке, не лежащей на первой прямой, то эти прямые скрещивающиеся
  C
  α
  B
  Доказательство:
  A
  D
  1: Пусть дана плоскость α
  2: Пусть ABα
  3: Пусть CDα=C, CAB
  4: Предположим, что AB и CD лежат в одной плоскости β
  β
  A,B,C α
  A,B,C β
   α=β
   CD  α
  5: Получено противоречие, теорема доказана
  

• 10 слайд

  Взаимное расположение двух прямых в плоскости
  Прямые пересекаются
  Прямые параллельны
  Прямая скрещиваются
  a
  α
  M
  α
  α
  a
  Общие точки прямой и плоскости
  a
  Бесконечное множество общих точек
  aα
  Одна общая точка
  aα=M
  Нет общих точек
  aα=∅