Презентация по геометрии на тему "Площади" (8 класс)

• 1 слайд

  Площади многоугольников
  Площадь многоугольника – положительная величина, численное значение которой обладает такими свойствами (аксиомы площади):
  
  Равные многоугольники имеют равные площади.
  
  Если многоугольник составлен из нескольких многоугольников, то его площадь равна сумме площадей этих многоугольников.
  
  Площадь квадрата со стороной, равной единице измерения, равна квадратной единице.
  
  Обозначение. Обычно площадь обозначается буквой S.
  
  

• 2 слайд

  Площадь прямоугольника
  
  в
  
  а
  Sпр= ab
  

• 3 слайд

  Решите задачи
  
  Задача 1. Найти площадь прямоугольника, стороны которого равны 3,1см и
  5 см.
  
  Задача 2. Стороны прямоугольника относятся как 1:4, а его площадь равна
  1 м 2.Найдите периметр прямоугольника.
  
  Задача 3. АВСД - прямоугольник, точка М - середина стороны ВС. Периметр прямоугольника АВСD равен 48 см, а сторона АD вдвое больше стороны АВ. Найдите: а) площадь прямоугольника АВСD;
  б) площадь треугольника АDN, если N - точка пересечения
  прямых АМ и DC.
  

• 4 слайд

  Площадь квадрата
  
  
  а
  
  а
  
  
  Sкв=a2
  

• 5 слайд

  Задача 1. Найти площадь квадрата, если его сторона равна 15 см.
  
  Задача 2. Найдите сторону квадрата, если его площадь равна 75 м2 .
  
  

• 6 слайд

  
  
  Площадь параллелограмма
  
  
  
  
  h
  
  a
  
  
  Sпарал=ah
  

• 7 слайд

  Решите задачу методом площадей
  При решении некоторых задач площадь используется как вспомогательная величина для вычисления линейных элементов фигуры. Площадь фигуры выражают двумя различными способами и получают равенство, связывающее основные элементы фигуры.
  
  Задача. Высоты параллелограмма равны 2 см и 3 см, а меньшая сторона равна 6 см. Найдите периметр параллелограмма.
  

• 8 слайд

  Площадь ромба
  
  
  d
  
  c
  Sр=1/2dc
  

• 9 слайд

  Задача
  Найдите площадь ромба, диагонали которого равны 8 см и 6 см.
  

• 10 слайд

  Площадь трапеции
  
  b
  
  
  a
  h
  Sтр=1/2(a+b)h
  

• 11 слайд

  Задача
  Большая боковая сторона прямоугольной трапеции равна 6 см, а острый угол – 30о .Найдите площадь трапеции, если ее периметр равен
  29 см.
  

• 12 слайд

  Площадь треугольника
  
  h
  
  
  
  a
  Sтр.=1/2ah
  

• 13 слайд

  Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов (S=1/2ab)
  
  Произведение катетов прямоугольного треугольника равно произведению его гипотенузы на высоту, проведенную к гипотенузе (ab=chc )
  
  Если высоты двух треугольников равны (или совпадают), то отношение их площадей равно отношению оснований.
  
  Замечание. Медиана делит треугольник на два равновеликих (равных по площади) треугольника, площадь каждого из которых равна половине площади данного треугольника.
  Задача. Найдите площадь равнобедренного треугольника с боковой стороной 6 см и углом при вершине 150о .
  

• 14 слайд

  Теорема (о площадях треугольников с равным углом)
  Теорема. Если угол одного треугольника равен углу другого треугольника, то площади этих треугольников относятся как произведения сторон, заключающих данные углы.
  Замечание.
  1.Чем больше сторона треугольника, тем меньше проведенная к ней высота.
  2.Сумма расстояний от любой внутренней точки равностороннего треугольника до его сторон равна высоте треугольника.
  3.Любая медиана треугольника при пересечении с любой другой медианой делится в отношении 2:1, считая от вершины.
  4.При пересечении медиан треугольника образуется шесть равновеликих треугольников.
  5. Если в треугольнике две медианы равны, то этот треугольник – равнобедренный.
  

• 15 слайд

  Теорема Пифагора
  В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
  
  b с
  
  a
  с2=a2+b2
  

• 16 слайд

  Задачи
  1. Катеты прямоугольного треугольника относятся как 3:4, а гипотенуза равна 25см. Найдите периметр треугольника?
  2. Основания равнобедренной трапеции равны 20см и 30см, а боковые стороны равны 13см. Найдите высоту трапеции?
  3. Диагонали трапеции взаимно перпендикулярны и равны 1см и 3см. Найдите высоту трапеции?
  Используйте метод площадей.
  4. Высота ромба равна 24см, а его диагонали относятся как 3:4. Найдите площадь ромба?
  
  
  
  
  

• 17 слайд

  Ответы
  
  Слайд 3. 1.15,5 см2 2. 5 м 3. а) 128 см2, б) 128 см2
  Слайд 5. 1. 225 см2 2. 5 корней из 3 м
  Слайд 7. 1. 30 см
  Слайд 9. 1. 24 см2
  Слайд 11. 1. 30 см2
  Слайд 13. 1. 9 см2
  Слайд 16. 1. 60 см 2. 12 см 3. 4. 300 см2
  
  

• 18 слайд

  
  Успехов в овладении основ науки
  математики