Презентация по геометрии на тему "Соотношения между сторонами прямоугольного треугольника"

• 1 слайд

  Соотношение между сторонами и углами прямоугольного треугольника
  

• 2 слайд

  Введем обозначение A (маленькие прописные буквы греческого алфавита )
  Актуализация
  знаний
  Как называется треугольник с прямым углом ?
  Как называются стороны в прямоугольном треугольнике?
  Как называется сторона прямоугольного треугольника, которая лежит против прямого угла?
  Как называются катеты АС и ВС по отношению к острому углу А?
  
  
  C
  B
  A
  
  гипотенуза
  Прилежащий катет
  Противолежащий катет
  

• 3 слайд

  Основные определения: синус, косинус, тангенс и котангенс острого угла в прямоугольном треугольнике
  Синусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к гипотенузе
  
  противолежащий катет
  гипотенуза
  
  
  Косинусом острого угла прямоугольного
  треугольника называется отношение прилежащего катета к гипотенузе
  
  
  прилежащий катет
  гипотенуза
  С
  В
  А
  гипотенуза
  Прилежащий катет
  С
  В
  А
  Противолежащий катет
  гипотенуза
  

• 4 слайд

  
  
  Тангенсом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к прилежащему катету
  
  противолежащий катет
  прилежащий катет
  
  Котангенсом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение прилежащего катета к противолежащему
  
  прилежащий катет
  противолежащий катет
  
  С
  В
  А
  Противолежащий катет
  Прилежащий катет
  

• 5 слайд

  Рассмотрим два прямоугольных треугольника с равным острым углом.
  C
  B
  A
  B₁
  C₁
  A₁
  ∆ABC~∆A1B1C1 по острому углу.
  Найдем значения синуса, косинуса, тангенса и котангенс острого угла в данных треугольниках:
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  b
  kc
  ka
  kb
  a
  c
  

• 6 слайд

  Таким образом мы можем сделать вывод:
  если острый угол одного прямоугольного треугольника равен острому углу другого прямоугольного треугольника, то синусы, косинусы, тангенсы и котангенсы этих углов равны.
  Т.е. значение синуса, косинуса, тангенса и котангенса не зависит от величины длин сторон при равных углах, а зависит только от размера угла.
  Рассмотрим это на примере:
  3
  5
  4
  15
  9
  12
  Задание . Дан треугольник ABC, угол А – прямой. Прямая DE параллельна AC. Найти синус, косинус и тангенс углов  ACB, DEB,  ABC и  DBE.
  A
  В
  С
  D
  E
  

• 7 слайд

  Основное тригонометрическое тождество. Формула тангенса.
  Пользуясь определениями синуса, косинуса и тангенса найдем значение
  
  и
  
  Итак
  
  
  
  Таким образом мы получили, что
  
  
  Найдем значение второго выражения:
  
  
  
  По теореме Пифагора , тогда получаем, что
  
  
  C
  B
  A
  
  

• 8 слайд

  Найдем значение синуса, косинуса и тангенса некоторых острых углов в прямоугольном треугольнике.
  Рассмотрим равносторонний треугольник ∆ABC со стороной 8:
  Каждый угол равен 60°. Высота, проведенная из вершины В, является медианой стороны АС и биссектрисой угла AВC. Таким образом, мы получили прямоугольный треугольник ABH: BAH=60°, AHB=90°, ABH=30º
  гипотенуза АВ=8, катет AH=4.
  По теореме Пифагора найдем катет BH:
  A
  B
  H
  C
  8
  4
  Найдем значения синуса, косинуса и тангенса углов ABH=30º и BAH=60°:
  
  
  60º
  30º
  

• 9 слайд

  Так как ∆ABC равнобедренный и прямоугольный, тогда катеты равна, т.е. AC=BC, а углы при основании AB равны по 45º.
  Пусть сторона AC=BC=5, тогда по теореме Пифагора найдем гипотенузу:
  
  
  Найдем синус, косинус и тангенс угла BAC:
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  Для угла ABC значения синуса, косинуса и тангенса будут такие же.
  Таким образом, мы вычислили значения синуса, косинуса и тангенса для углов 30º, 45º и 60º. Занесем полученные результаты в таблицу и выучим!
  Теперь рассмотрим прямоугольный равнобедренный треугольник и найдем значения
  синуса, косинуса и тангенса его острых углов.
  45º
  45º
  B
  A
  C
  

• 10 слайд

  Значения синуса, косинуса и тангенса для углов
  30 °, 45° и 60°.