Презентация по геометрии на тему "Взаимное расположение прямых и окружности" (8 класс)

• 1 слайд

  Взаимное расположение прямых и окружности.
  

• 2 слайд

  с
  d
  c
  d
  c
  ||d
  𝑐 ∩𝑑
  C,d, Окр(О;r)
  

• 3 слайд

  c, Окр(О;r)
  Взаимное расположение
  с
  с
  с
  

• 4 слайд

  Взаимное расположение
  c,d, Окр(О;r)
  

• 5 слайд

  c,d, Окр(О;r)
  Взаимное расположение
  А
  М
  Р
  Дано:
  АМ ‖ а
  АМ-секущая
  т.Р- точка касания
  ͜ АР; ͜ МР
  

• 6 слайд

  c,d, Окр(О;r)
  Взаимное расположение
  Дано:
  АМ ‖ РQ
  PQ,АМ-секущая
  ͜ АР; ͜ МQ
  2)
  A
  M
  P
  Q
  

• 7 слайд

  c,d, Окр(О;r)
  Взаимное расположение
  M
  N
  A
  Q
  p
  Дано:
  АМ
  PА-секущая
  ͜ MР; ͜ NQ
  3)
  

• 8 слайд

  c,d, Окр(О;r)
  Взаимное расположение
  4)
  Дано:
  т. А- внутри
  ͜ PМ;͜ NQ
  MР; PQ- хорды
  P
  A
  N
  M
  Q
  

• 9 слайд

  c,d, Окр(О;r)
  Взаимное расположение
  5)
  Дано:
  АD,CА-секущая
  ͜ DC
  D
  A
  C
  

• 10 слайд

  c,d, Окр(О;r)
  Взаимное расположение
  6)
  Дано:
  
  АМ, АК- касательные
  М
  А
  К
  

• 11 слайд

  c,d, Окр(О;r)
  Взаимное расположение
  7)
  Дано:
  АМ-касательная
  АР-секущая
  ͜ PМ;͜ МQ
  М
  А
  Q
  P
  

• 12 слайд

  c,d, Окр(О;r)
  Взаимное расположение
  8)
  Дано:
  АМ-касательная
  АQ-секущая
  ͜ AQ
  А
  М
  Q
  

• 13 слайд

  c,d, Окр(О;r)
  Взаимное расположение
  9)
  A
  N
  Q
  M
  Дано:
  a,b -касательная
  a ‖ b
  ͜ ANM, ͜ AQM
  a
  b
  

• 14 слайд

  c,d, Окр(О;r)
  Взаимное расположение
  M
  N
  A
  Q
  p
  Дано:
  АМ, PА-секущая
  ͜ MР; ͜ NQ
  3)
  2
  1
  ˪A=1/2(͜ MP-͜ NQ).
  Доказательство:
  Д.п.: MQ- хорда
  ˪1- вписанный→ ˪1=1/2͜ MP
  ˪2- вписанный→ ˪2=1/2͜ NQ
  ˪1-внешний→ ˪1= ˪2+˪А;
  ˪A=1/2͜ MP - 1/2͜ NQ
  ˪A=1/2(͜ MP-͜ NQ).
  
  

• 15 слайд

  c,d, Окр(О;r)
  Взаимное расположение
  7)
  Дано:
  АМ-касательная; АР-секущая
  ͜ PМ;͜ МQ
  М
  А
  Q
  P
  2
  1
  ˪А=1/2(͜ МР-͜ MQ)
  Доказательство:
  Д.п.: MQ- хорда
  ˪1- вписанный→ ˪1=1/2͜ MP
  ˪1-внешний→ ˪1= ˪2+˪А;
  ˪А=˪1-˪2
  ˪A=1/2͜ MP - 1/2͜ МQ
  ˪A=1/2(͜ MP-͜ МQ).
  
  
  
  

• 16 слайд

  c,d, Окр(О;r)
  Взаимное расположение
  8)
  Дано:
  АМ-касательная; АQ-секущая
  ͜ AQ
  М
  А
  Q
  D
  O
  1
  2
  3
  ˪QAM=1/2͜ AQ
  Доказательство:
  п.: AD- диаметр, DQ- хорда
  ˪AQD=90̊ (вписан. опир. на диаметр)
  ˪1+˪3=90̊ по свойству треугольника
  ˪DAM=90̊ по свойству касательной
  ˪DAM=˪2+˪3
  ˪1=˪2 ˪1=1/2͜ AQ значит ˪2=1/2͜ AQ
  ˪QAM=1/2͜ AQ
  

• 17 слайд

  c,d, Окр(О;r)
  Взаимное расположение
  4)
  Дано:
  т. А- внутри
  ͜ PМ;͜ NQ
  MР; PQ- хорды
  P
  A
  N
  M
  Q
  ˪MAP=1/2(͜ NQ+͜ MP)
  Доказательство:
  Д.П. MQ
  ˪MAP- внешний угол ∆MAQ;
  ˪MAP= ˪1+ ˪2
  ˪1вписанный ˪2-вписанный
  ˪1= 1/2͜ NQ ˪2=1/2͜ MP
  ˪MAP=1/2(͜ NQ+͜ MP)
  1
  2
  

• 18 слайд

  c,d, Окр(О;r)
  Взаимное расположение
  6)
  Дано:
  АМ, АК- касательные
  М
  А
  К
  О
  Q
  P
  ˪A=͜ MP - ͜ MQ
  

• 19 слайд

  c,d, Окр(О;r)
  Взаимное расположение
  5)
  Дано:
  АD,CА-секущая
  ͜ DC
  D
  A
  C
  ˪А=1/2͜ DC