Презентация по геометрии "Параллельность прямых в пространстве"

• 1 слайд

  Параллельность прямых в пространстве
  

• 2 слайд

  Расположение прямых в пространстве
  
  
  
  α
  
  
  
  α
  a
  b
  a
  b
  a ∩ b
  a || b
  Лежат в одной плоскости
  

• 3 слайд

  (
  )
  a
  b
  a
  
  ,
  
  
  b
  a ∩
  b
  Две прямые в пространстве называются параллельными,
  если они лежат в одной
  плоскости и не пересекаются.
  

• 4 слайд

  Теорема о параллельных прямых:
  М
  b
  a
  Через любую точку пространства, не лежащую на данной прямой, проходит прямая, параллельная данной, и притом только одна.
  

• 5 слайд

  Если одна из двух параллельных прямых
  пересекает данную плоскость, то и другая
  прямая пересекает данную плоскость.
  Лемма:
  Дано:
  aIIb
  a 
  Доказать:
  b 
  М
  a
  b
  ?
  

• 6 слайд

  М
  a
  b
  Плоскости и имеют общую точку М, значит они пересекаются по прямой (А3).
  Прямая р лежит в плоскости
  и пересекает прямую а в т. М.
  р
  Поэтому она пересекает и
  параллельную ей прямую b
  в некоторой точке N.
  Прямая р лежит также в плоскости ,
  поэтому N – точка плоскости .
  Значит, N – общая точка прямой b и плоскости .
  N
  

• 7 слайд

  a
  b
  с
  Теорема:
  Если две прямые параллельны третьей прямой, то они параллельны.
  Дано:
  aIIс, bIIс
  Доказать:
  aIIb
  Доказательство:
  К
  1) Точка К и прямая а определяют плоскость.
  Докажем, что а и b
  лежат в одной плоскости
  не пересекаются
  Докажем, что прямая b лежит в этой плоскости.
  Допустим, что прямая b пересекает плоскость . По лемме с также пересекает . Т.к aIIс , то а также пересекает . Это невозможно, т.к. а лежит в плоскости .
  2) Используя метод «от противного» объясните почему прямые а и b не пересекаются.
  

• 8 слайд

  Назовите пары параллельных ребер.
  D
  C
  A
  B
  K
  L
  N
  K1
  L1
  N1
  

• 9 слайд

  Задача:
  А
  В
  С
  D
  M
  N
  P
  К
  Дано: D (АВС),
  АМ = МD; ВN = ND; CP = PD
  К ВN.
  Определить взаимное
  расположение прямых:
  а) МN и AB
  б) МР и AС
  в) КN и AС
  г) МD и BС
  

• 10 слайд

  А
  В
  С
  D
  M
  N
  P
  Р1
  К
  Дано: D (АВС),
  АМ = МD; ВN = ND; CP = PD
  К ВN.
  Определить взаимное
  расположение прямых:
  а) ND и AB
  б) РК и ВС
  в) МN и AB
  Задача:
  

• 11 слайд

  Q
  А
  С
  В
  D
  N
  M
  P
  №17
  Точки М, N, P и Q–середины отрезков BD, CD, AB и АС.
  РMNQP - ?
  12 см
  14 см
  

• 12 слайд

  А
  В
  С
  D
  K
  M
  Квадрат АВСD и трапеция KMNL не лежат в одной плоскости.
  Точки A и D – середины отрезков KM и NL соответственно.
  Докажите, что КL II BC.
  Найдите BC, если KL=10см, MN= 6 см.
  N
  L
  10см
  6 см
  Задача:
  

• 13 слайд

  А
  В
  С
  Е
  F
  K
  M
  Треугольник АВС и квадрат АEFC не лежат в одной
  плоскости. Точки К и М – середины отрезков АВ и ВС соответственно.
  Докажите, что КМ II EF.
  Найдите КМ, если АЕ=8см.
  8см
  Задача: