Презентация по геометрии "Построение сечений параллелепипеда" (11 класс)

• 1 слайд

  Тема урока:
  
  «Построение сечений параллелепипеда»
  Работу выполнила
  учитель математики
  МБОУ лицея № 3
  Абдулова Светлана Александровна
  

• 2 слайд

  Вводный тест
  Верно ли утверждение: если две прямые не имеют общих точек, то они параллельны?
  а) Да; б) Нет.
  
  Прямая а параллельна плоскости α. Выберите верное утверждение :
  а) Прямая а не пересекает ни одну прямую, лежащую в плоскости α ;
  б) Прямая а параллельна любой прямой, лежащую в плоскости α ;
  в) Прямая а параллельна некоторой прямой, лежащей в плоскости α .
  
  3. Прямая а параллельна плоскости α. Сколько прямых, лежащих в плоскости α, параллельны прямой а ?
  а) таких прямых нет ;
  б) одна прямая ;
  в) бесконечное множество.
  
  Прямая а пересекает плоскость α. Лежит ли в плоскости α хоть одна прямая, параллельна прямой а .
  а) Да; б) Нет.
  
  Одна из двух параллельных прямых параллельна некоторой плоскости. Верно ли утверждение, что и вторая прямая параллельна этой плоскости?
  а) Да б) Нет.
  
  
  
  
  
  
  

• 3 слайд

  6. Отрезки параллельных прямых, заключенные между параллельными прямыми:
  а) равны
  б) не равны
  в) пересекаются
  7. Если стороны двух углов соответственно сонаправлены, то такие углы
  а) смежные
  б) соответственные
  в) равны
  г) не равны.
  8. Какие многоугольники могут получиться в сечении тетраэдра:
  а) треугольник, четырехугольник
  б) треугольник, четырехугольник, пятиугольник
  в) четырехугольник, пятиугольник
  г) четырехугольник, пятиугольник, шестиугольник.
  9. Выберите верное утверждение: существует параллелепипед, у которого:
  а) только одна грань – прямоугольник
  б) только две смежные грани – ромбы
  в) все углы граней острые
  г)все углы граней прямые
  
  

• 4 слайд

  Для построения точки пересечения прямой и плоскости находят в плоскости прямую, пересекающую данную прямую. Тогда искомая точка является точкой сечения найденной прямой с данной.
  На рисунке изображены различные виды сечений приз и пирамид. Здесь выбраны самые простые фигуры
  куб, тетраэдр и четырехугольная пирамиды.
  

• 5 слайд

  Теорема. Если две точки прямой принадлежат плоскости, то и вся прямая принадлежит этой плоскости.
  Аксиома. Если две различные плоскости имеют общую точку, то они пересекаются по прямой, проходящей через эту точку.
  

• 6 слайд

  
  Построить сечение параллелепипеда ABCDAB1C1D1 плоскостью, проходящей через точки E, P, K лежащих на рёбрах, выходящих их одной вершины: AВ, АD, АА1 соответственно.
  
  

• 7 слайд

  Точки К и Е лежат в плоскости грани АА1В1В, значит прямая ЕК лежит в этой плоскости. Аналогично прямая ЕР лежит в плоскости АВСD, прямая КР – в плоскости АА1D1D. ЕКР – искомое сечение.
  

• 8 слайд

  
  Построить сечение параллелепипеда ABCDAB1C1D1 плоскостью, проходящей через точки E, P, K лежащих на боковых рёбрах АА1, ВВ1 и СС1 соответственно.
  
  

• 9 слайд

  Построим отрезки ЕР, РК (пояснение как в предыдущей задаче).
  

• 10 слайд

  Секущая плоскость пересекает параллельное грани по параллельным отрезкам. Построим отрезки ЕТ и КН параллельные соответственно отрезкам РК и ЕР.
  

• 11 слайд

  Соединим точки Н и Т. Пятиугольник ЕРКНТ- искомое сечение
  

• 12 слайд

  Построить сечение параллелепипеда ABCDAB1C1D1 плоскостью, проходящей через середины E, P, K его рёбер AD, DC, BВ1 соответственно.(т.е. две точки принадлежат ребрам плоскости основания, а одна – ребру боковой грани.
  Построим прямые, по которой секущая плоскость пересекается с плоскостями боковых граней АВВ1А1 и DС1СD1. Для этого проведем прямую ЕР и продлим нижние ребра ВС и ВА, лежащие в той же грани, что и прямая ЕР, до пересечения с этой прямой в точках М и N соответственно.
  
  Построим прямую КМ (точки К и М принадлежат одной плоскости), которая пересечет ребро СС1 в точке F.
  
  Построим прямую КN (точки К и N лежат в одной плоскости), которая пересечет ребро АА1 в точке L.
  Построим отрезок ЕL. Пятиугольник ЕLKFP- искомое сечение.