Презентация по геометрии "Теорема Пифагора" (* класс)

• 1 слайд

  Теорема Пифагора
  «Геометрия владеет двумя сокровищами:
  одно из них-это теорема Пифагора,
  а другое-деление отрезков в среднем и крайнем отношении…
  Первое можно сравнить с мерой золота,
  второе больше напоминает драгоценный камень»
  Иоганн Кеплер
  

• 2 слайд

  Пифагор Самосский
  

• 3 слайд

  - узнать о жизни Пифагора
  
  - познакомиться с его математическими открытиями
  
  - доказать теорему и научиться ее применять для решения задач
  
  Цели урока:
  

• 4 слайд

  Что мы знаем о прямоугольном треугольнике?
  Дайте определение прямоугольного треугольника
  Как называется сторона прямоугольного треугольника, лежащая напротив угла 900
  Как называются две другие стороны?
  
  

• 5 слайд

  Дополните предложения:
  Площадь квадрата равна…
  Равные многоугольники имеют…
  Если многоугольник составлен из нескольких многоугольников, то его площадь равна…
  Площадь прямоугольного треугольника равна…
  
  

• 6 слайд

  Решим задачу
  Велосипедист и пешеход отправились одновременно из одного пункта в разных направлениях. Пешеход пошел на юг со скоростью 5 км/ч, а велосипедист поехал на восток со скоростью 12 км/ч. Какое будет расстояние между ними через 1час?
  
  

• 7 слайд

  Задания к задаче
  - Начертите в тетрадях схему движения пешехода и велосипедиста
  - Какая фигура получилась?
  - Какие стороны мы можем найти?
  - Что нужно знать, чтобы ответить на вопрос задачи?
  
  

• 8 слайд

  Нам нужно выяснить как связаны между собой стороны прямоугольного треугольника.
  

• 9 слайд

  Найдите площади квадратов построенных на сторонах данного равнобедренного прямоугольного треугольника.
  𝑆 кв. со стороной 𝑐 = с 𝟐 =... ед 𝟐
  𝑆 кв. со стороной 𝑏 = 𝑏 𝟐 =... ед 𝟐
  𝑆 кв. со стороной 𝑎 = a 𝟐 =... ед 𝟐
   
  Сравните площадь квадрата построенного на стороне с и площади двух остальных квадратов
   
   
  

• 10 слайд

  Сделайте вывод
  Площадь квадрата построенного на гипотенузе равна сумме площадей квадратов, построенных на катетах.
  
  

• 11 слайд

  Если дан нам треугольник
  И притом с прямым углом;
  То квадрат гипотенузы
  Мы всегда легко найдем:
  Катеты в квадрат возводим,
  Сумму степеней находим -
  И таким простым путем
  К результату мы придем.
  
  В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов
  

• 12 слайд

  Дано: прямоугольный ,
  a, b – катеты,
  c – гипотенуза
  Доказать: a2+b2=c2
  
  

• 13 слайд

  Достроим прямоугольный треугольник до квадрата со стороной (а+b)
  

• 14 слайд

  Доказательство:
  Площадь каждого треугольника S1 = ,
  а S меньшего квадрата S = с2  S большего квадрата можно
  выразить так: S= с2 + 4·ab или
  S= (a +b)2 
  (a+b)2 = с2 + 4·ab
  a2 + 2ab + b2 = c2 + 2ab
  a2 + b2 = c2
  
  

• 15 слайд

  Теорема Пифагора
  – одна из главных и, можно сказать, самая главная терема геометрии. Значение ее состоит в том, что можно вывести большинство теорем геометрии. Теорема Пифагора замечательна и тем, что сама по себе она вовсе не очевидна. Например, свойства равнобедренного треугольника можно непосредственно увидеть на чертеже, но сколько ни смотри на прямоугольный треугольник, никак не увидишь, что между его сторонами есть простое соотношение: с2 = а2 + в2
  
  

• 16 слайд

  Велосипедист и пешеход отправились одновременно из одного пункта в разных направлениях. Пешеход пошел на юг со скоростью 5 км/ч, а велосипедист поехал на восток со скоростью 12 км/ч. Какое будет расстояние между ними через 1час?
  
  А теперь вернемся к нашей задаче на движение. Теперь вы сможете дать ответ на вопрос задачи.
  

• 17 слайд

  x2 =52 + 122
  x2 = 25+144
  x2 = 169
  х = 13
  (-13 не подходит)
  

• 18 слайд

  Домашнее задание
  Выучить доказательство Теоремы Пифагора
  Творческое задание (представить в виде презентации):
  Разбейтесь на пары
  1 группа: Различные названия теоремы Пифагора.
  2 группа: Другие доказательства теоремы Пифагора
  3 группа: Практическое применение теоремы Пифагора
  4 группа: Старинные задачи на применение теоремы Пифагора
  

• 19 слайд

  Подведение итогов, рефлексия
  С какой теоремой мы сегодня познакомились? Кто может ее сформулировать?
  При решении, каких задач она применяется?»
  Зачем нам нужна теорема Пифагора?
  
  

• 20 слайд

  «Из двух человек одинаковой силы сильнее тот, кто прав»
  - А кто прав? Как вы думаете?
  - Тот, кто мудрее!
  - Спасибо за урок!