Презентация по математике "Число Пи"

• 1 слайд

  УДИВИТЕЛЬНОЕ
  ЧИСЛО
  МБОУ «Козьминская средняя школа»
  14 марта 2023 год
  

• 2 слайд

  Гордый Рим трубил победу
  Над твердыней Сиракуз;
  Но трудами Архимеда
  Много больше я горжусь.
  Надо нынче нам заняться,
  Оказать старинке честь,
  Чтобы нам не ошибаться,
  Чтоб окружность верно счесть,
  Надо только постараться
  И запомнить всё как есть:
  Три – четырнадцать – пятнадцать – девяносто два и шесть!
  
  С. Бобров
  
  

• 3 слайд

  Число π — математическая константа, выражающая отношение длины окружности к длине её диаметра.
  
  𝜋= 𝐶 𝑑
  

• 4 слайд

  Кроме того, его удивительной особенностью является и то, что оно бесконечно.
  
  Но есть ещё один момент, который смущает умы учёных – в десятичной части числа Пи, то есть в той, которая следует после запятой, нет повторяющихся участков!
  
  Обозначается буквой греческого алфавита «π».
  
  π — трансцендентное число, то есть оно не может быть корнем какого-либо многочлена с целыми коэффициентами. 
  
  Это иррациональное число.
  

• 5 слайд

  В глубокой древности считалось, что окружность ровно в 3 раза длиннее диаметра. Эти сведения содержатся в клинописных табличках Древнего Междуречья.
  Число π, как считают специалисты, было впервые открыто вавилонянами. Оно использовалось при строительстве знаменитой Вавилонской башни, история которой вошла в Библию. Однако недостаточно точное исчисление ими значения числа π привело к краху всего проекта.
  

• 6 слайд

  История числа π началась в Древнем Египте.
  Египетские математики определяли значение числа π через площадь круга и считали примерно равным 3,1604…
  Уже во 2 тысячелетии до н.э. математики Древнего Египта находили более точное отношение.
  Важным достижением геометрической науки египтян было очень хорошее приближение числа, которое получается из формулы площади круга диаметра d:
  S = ( d – 1/9d ) 2 =
  ( 1 – 1/9 ) 2 d2 
  

• 7 слайд

  В священной книге джайнизма (одной из древнейших религий, существовавших в Индии и возникшей в 6 веке до н.э.) имеется указание, из которого следует, что число “пи“ принимали равным дроби 3,162…
  Это значение приводит индийский математик 7 века Брахмагупта.
  

• 8 слайд

  Значение первых чисел в числе π  впервые правильно рассчитал один из величайших математиков древнего мира, Архимед (род.287 – ум.212 г. до н. э.). Он представил это число в виде нескольких дробей. 
  

• 9 слайд

  Именно он научно обосновал тот факт, что число Пи лежит между 223 71 и 22 7 . Архимед вписывал в окружность многоугольники и описывал многоугольники вокруг той же окружности для оценки соотношения длины окружности к её диаметру. После этого увеличивал число сторон многоугольников и повторял процедуру.
  Таким образом, Архимед получил неплохое приближение числа Пи.
  Архимедова
  константа
  

• 10 слайд

  По точным расчётам Архимеда отношение окружности к диаметру заключено между числами 3 10 71 и 3 1 7 , а это означает, что  π  = 3,1419… Иначе говоря, Архимед указал границы числа 3,1408 <  π  < 3,1428 .
  

• 11 слайд

  По легенде, Архимед был настолько увлечён расчётами, что не заметил, как римские солдаты взяли его родной город Сиракузы. Когда римский солдат подошел к нему, Архимед закричал по-гречески: «Не трогай моих кругов!». В ответ на это солдат заколол его мечом.
  

• 12 слайд

  Значение 3 1 7 до сих пор считается вполне хорошим приближением числа  π  для прикладных задач. Более точное приближение 3 17 120 (π = 3,14166) нашёл знаменитый астроном, создатель тригонометрии Клавдий Птолемей (2 в.), но оно не вошло в употребление.
  

• 13 слайд

  Китайские учёные в 3 веке использовали для   значение
  3 7 50 , которое хуже приближения Архимеда. В конце 5 века китайский математик Цзу Чун Чжи получил приближение 355 113 ( =3,1415926).
  Оно осталось неизвестно европейцам и было вновь найдено нидерландским математиком Адрианом Антонисом лишь в 1585 г.
  
  

• 14 слайд

  Европейские математики, наоборот,  не использовали символическое обозначение нуля в счетных системах до позднего средневековья, пока не вступили в контакт с индийскими и арабскими математиками.
  Аль-Хорезми (основатель алгебры) упорно работал над расчетами числа π и добился первых четырёх чисел: 3,1416.
  
  

• 15 слайд

  В первой половине 15 века в обсерватории Улугбека, возле Самарканда, астроном и математик аль-Каши вычислил “пи” с 16 десятичными знаками.
  

• 16 слайд

  Спустя полтора столетия в Европе Ф.Виет нашёл число π только с 9 правильными десятичными знаками, сделав 16 удвоений числа сторон многоугольников. Но при этом Ф.Виет первым заметил, что π можно отыскать, используя пределы некоторых рядов. Это открытие имело большое значение, так как позволило вычислить π с какой угодно точностью. Только через 250 лет после аль-Каши его результат был превзойдён.
  

• 17 слайд

  Поиски точного выражения числа  продолжались и после работ Ф.Виета.
  В начале 17 века голландский математик из Кёльна Лудольф ван Цейлен ( 1540 – 1610) нашёл 32 знака.
  С тех пор (год публикации 1615) значение числа  с 32 знаками получило название числа Лудольфа.
  

• 18 слайд

  Первым ввёл обозначение отношения длины окружности к диаметру современным символом британский (валлийский) филолог, математик Уильям Джонс в 1706 г. своей в своей работе «Обозрение достижений математики».
  
  Обозначение числа "пи" происходит от греческого слова περιμετρο (периферия), что в переводе означает "окружность".
  
  

• 19 слайд

  После опубликования работы Леонарда Эйлера
  (1736 г. Санкт-Петербург), вычислившего значение π с точностью до 153 десятичных знаков, обозначение π становится общепринятым.
  

• 20 слайд

  В 1882 году немецкий математик Карл Луис Фердинанд Линдеман (1852 – 1939 гг) доказал, что π – трансцедентное число.
  Это означает, что π не может быть корнем какого-либо многочлена с целыми коэффициентами – т.е., не является алгебраическим числом.
  

• 21 слайд

  На протяжении всей истории изучения числа, вплоть до наших дней, велась своеобразная погоня за десятичными знаками этого числа.
  Леонардо Фибоначчи (около 1220 г.) определил три первых точных знака числа.
  Погоня
  за знаками
   .
  

• 22 слайд

  Погоня
  за знаками
   .
  6) Лудольф ван Келён - 20 десятичных знаков;
  7) Лудольф ван Цейлен - 32 десятичных знаков (1596г.). В его честь число Пи было названо современниками "Лудольфово число".
  8) Авраам Шарп - 72 десятичных знаков
  9) З. Дазе - 200 десятичных знаков (1844г.)
  10) Т. Клаузен - 248 десятичных знаков (1847г.)
  11) Рихтер - 330 знаков, З. Дазе - 440 знаков и У.Шенкс - 513 знаков (1853г.)
  Андриан Антонис – 6 точных десятичных знаков (в XVI в.);
  2) Цзу Чун-чжи (Китай) –
  7 десятичных знаков (V в.н.э.);
  3) Франсуа Виет - 9 десятичных знаков;
  4) Андриан ван Ромен - 15 десятичных знаков (1593г.);
  5) аль-Каши - 16 знаков после запятой (XV в.)
  

• 23 слайд

  К концу 19 века, после 20 лет упорного труда, англичанин Вильям Шенкс нашёл 707 знаков числа π. Однако в 1945 г. обнаружено с помощью ЭВМ, что Шенкс в своих вычислениях допустил ошибку в 520-м знаке и дальнейшие его вычисления оказались неверными.
  

• 24 слайд

  С появлением компьютеров наука шагнула далеко вперед, и к 2011 году ученые смогли вычислить значение числа π с точностью в 10 триллионов цифр после запятой
  

• 25 слайд

  Запомнить знаки π человечество пытается уже давно. Но как уложить в память бесконечность?  Разработано множество уникальных теорий и приёмов освоения огромного количества информации. Многие из них опробованы на π.          
  В   1995 году Хиройоки Гтоу запомнил 42195 десятичных знаков π.
  

• 26 слайд

  Японец Хидеаки Томоери назвал по памяти число «пи» с точностью до 40 000 знаков после запятой.
  В 2006 году китаец Лю Чао воспроизвёл 67 890 знаков после запятой без ошибки.
  Мировой рекорд по запоминанию знаков числа Пи после запятой принадлежит Раджвиру Мина. В 2015 году индийский студент воспроизвел 70 тысяч знаков.
  
  1 декабря 2003 года в Челябинске Александр Беляев за полтора часа с небольшими перерывами на школьной доске написал 2500 цифр числа.
  
  Лидером в России стал ученик 10-го класса УрФУ Денис Бабушкин, который смог запомнить 13 202 знака числа Пи после запятой и воспроизвёл их на досках за 380 минут.
  

• 27 слайд

  радианное измерение углов
  Число π
  в математике
  Тригонометрия
  

• 28 слайд

  Число π
  в математике
  Планиметрия
  

• 29 слайд

  Число π
  в математике
  Стереометрия
  

• 30 слайд

  Число π
  в математике
  Стереометрия
  

• 31 слайд

  Число π в ФИЗИКЕ
  

• 32 слайд

  Число π в ТЕОРИИ вероятностей
  формула Стирлинга для вычисления факториала
  𝑛!= 2𝜋𝑛 𝑛 𝑒 𝑛
  

• 33 слайд

  Число π
  в …
  Астрономия
  Космонавтика
  Архитектура
  Навигация
  Электроника
  

• 34 слайд

  Число π
  в …
  В фантастическом романе «Связь» Карла Франсуа Сагана учеными предпринимается попытка определить более точное значение числа Пи.
  В художественном фильме «Пи: Вера в хаос» режиссёра Даррена Аронофски главный герой ищет простые ответы на вопросы, связанные с числом Пи, что сводит его с ума.
  

• 35 слайд

  В 2005 году певица Кейт Буш (Kate Bush) выпустила альбом «Aerial», в котором была песня про число Пи.
  В песне, которую певица так и назвала – «Пи», прозвучали 124 числа из знаменитого числового ряда 3, 141…
  Кейт Буш поёт число «Пи» до 78-го знака, а затем почему-то пропускает 22 цифры и продолжает со 101-го знака…
  Песня про
  число π
  

• 36 слайд

  Песня
  числа π
  Не так давно в сети появился музыкальный трэк под названием «Песня числа Пи», автор которой – Дэвид Мак’Дональд – показал свой опыт переложения всем известного числа Пи на ноты с точностью до 122 знака после запятой. Механизм очень прост: каждой музыкальной ступени гаммы была присвоена цифра от 0 до 9. За основу была взята тональность ля-минор. Ко всему этому было добавлено музыкальное сопровождение левой рукой.
  
  

• 37 слайд

  Памятники
  числу π
  Памятник числу «пи»
  на ступенях перед
  зданием Музея искусств в Сиэтле
  

• 38 слайд

  Памятники
  числу π
  Памятник числу «пи»
  в городе Тольятти
  

• 39 слайд

  Памятники
  числу π
  Памятник числу «пи»
  в штате Нью - Джерси,
  США, в Парке скульптур
  

• 40 слайд

  Памятники
  числу π
  Памятник числу «пи»
  в Волгограде
  

• 41 слайд

  Памятники
  числу π
  Памятник числу «пи»
  в Финляндии
  

• 42 слайд

  Памятники
  числу π
  Памятник числу «пи»
  в Калифорнии, США
  

• 43 слайд

  Памятники
  числу π
  Памятник числу «пи»
  в парке скульптур в Нью-Джерси
  

• 44 слайд

  День Рождения
  числа π
  Праздник придумал в 1987 году физик из Сан-Франциско Ларри Шоу, который заметил, что в американской системе записи дат (месяц / число) дата 14 марта — 3/14 — и время 1:59:26 совпадает с первыми разрядами числа π = 3,1415926…
  

• 45 слайд

  День Рождения
  числа π
  Альберт Эйнштейн
  родился в день "ПИ"
  (3/14/1879).
  

• 46 слайд

  День Рождения
  числа π
  Праздник получил официальное признание американского конгресса в резолюции №224 в образовательных целях.
  После чего к ежегодному празднованию этой даты постепенно присоединились физики и математики со всего мира.
  В этот день в учебных заведениях полагается читать лекции о загадочном числе "Пи" и "проводить мероприятия, направленные на повышение интереса к математике".
  

• 47 слайд

  День Рождения
  числа π
  Каждый год 14 марта в 1:59:26 люди, интересующиеся математикой, празднуют "День числа Пи". К празднику люди подготавливают круглый торт, усаживаются за круглый стол и обсуждают число π, решают задачи и головоломки, связанные с "Пи"
  

• 48 слайд

  День Рождения
  числа π
  Существует и второй вариант праздника – 22 июля.
  Он называется "День приближенного числа Пи". Дело в том, что представление этой даты в виде дроби (22/7) также даёт в виде результата число Пи.
  𝟐𝟐 𝟕
  

• 49 слайд

  Интересные факты
  о числе π
  В зеркальном отображении число 3,14 читается слово "pie». В переводе с английского оно означает пирог.
  
  Число π используют и при вычислении прогноза погоды.
  
  Число π используют в расчётах, которые используют в расчётах по изменению численности населения.
  
  Мистическое значение числа π проявляется, если сложить первые 144 знака после запятой. Получается «число зверя» равное 666.
  
  

• 50 слайд

  Интересные факты
  о числе π
  Число Пи также может упоминаться как «круговая постоянная», «архимедова константа» или «число Лудольфа».
  Пирамида Хеопса является воплощением числа Пи, так как соотношение её высоты с периметром основания даёт число Пи.
  
  

• 51 слайд

  Интересные факты
  о числе π
  В честь числа Пи был основан клуб. В него вступить достаточно сложно – необходимо иметь хорошую память. Чтобы сдать экзамен на вступление, требуется перечислить по порядку как можно больше знаков после запятой в константе. А дальше уже остальные будут решать, принимать ли нового участника в этот клуб.
  
  Придумали даже различные техники для запоминания числа Пи после запятой. Например, придумывают целые тексты, сочиняют стихи.
  

• 52 слайд

  Высказывания
  о числе π
  Загадочное число 3,14159…, которое лезет в дверь, в окно и через крышу.
  Август де Морган,
  английский
  математик