Презентация по математике "Число ПИ"

• 1 слайд

  ЧИСЛО ПИ АВТОР-РАЗРАБОТЧИК: Федотова Анжелика, ученица 8 класса     РУКОВОДИТЕЛЬ: Мукина Светлана Геннадьевна учитель математики

• 2 слайд

  АКТУАЛЬНОСТЬ Число Пи – буква греческого алфавита, которой в математике обозначается отношение длины окружности к диаметру. Пи – знаменитая математическая константа, появляющаяся в самых неожиданных местах.   Цель работы: изучить и систематизировать информацию о числе Пи на понятном уровне.   Задачи: Найти, изучить и проанализировать естественнонаучную и художественную литературу, информацию в сети Интернет, которая описывает понятие «число Пи». Провести практические работы по нахождению числа Пи. Обобщить и систематизировать информацию о числе Пи, создав буклет для сверстников. Познакомить с собранной информацией сверстников. Расширить свой кругозор, получить новые знания и умения.  

• 3 слайд

      Старое название числа Пи – лудольфово число. Если разложить на плоскости четыре диаметра любого круга, и поставить точку отсчета, а от нее раскрутить длину окружности, конечная точка остановится чуть мень 3,5. А если быть точнее 3,14… - это и получается число Пи! Пи – это число, значение которого не может быть точно выражено в виде дроби , где m и n – целые числа. Следовательно, его десятичное представление никогда не заканчивается и не является периодическим. Такие числа называются иррациональными, т. е. число Пи – иррациональное число.

• 4 слайд

  Первые тысяча знаков после запятой числа Пи: 3,1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510 5820974944 5923078164 0628620899 8628034825 3421170679 8214808651 3282306647 0938446095 5058223172 5359408128 4811174502 8410270193 8521105559 6446229489 5493038196 4428810975 6659334461 2847564823 3786783165 2712019091 4564856692 3460348610 4543266482 1339360726 0249141273 7245870066 0631558817 4881520920 9628292540 9171536436 7892590360 0113305305 4882046652 1384146951 9415116094 3305727036 5759591953 0921861173 8193261179 3105118548 0744623799 6274956735 1885752724 8912279381 8301194912 9833673362 4406566430 8602139494 6395224737 1907021798 6094370277 0539217176 2931767523 8467481846 7669405132 0005681271 4526356082 7785771342 7577896091 7363717872 1468440901 2249534301 4654958537 1050792279 6892589235 4201995611 2129021960 8640344181 5981362977 4771309960 5187072113 4999999837 2978049951 0597317328 1609631859 5024459455 3469083026 4252230825 3344685035 2619311881 7101000313 7838752886 5875332083 8142061717 7669147303 5982534904 2875546873 1159562863 8823537875 9375195778 1857780532 1712268066 1300192787 6611195909 2164201989

• 5 слайд

  В школе обычно используют значение числа Пи до сотых, т. е.  3,14. И в обиходе нам достаточно знать три знака (3,14). Однако в некоторых расчетах нужна большая точность. Рациональные приближения числа Пи: - Архимед, - дана в книге индийского мыслителя и астронома Ариабхаты в V веке н. э., - приписывается современнику Ариабхаты китайскому астроному Цзу Чунчжи

• 6 слайд

  История числа ПИ История Числа начинается с египетского папируса 2000 г. до нашей эры. В то время в Древнем Египте число Пи считали равным 3,160... Рассматривая правильный 96-угольник, Архимед определил, что π = 3,1419... . С появлением компьютеров темпы возросли: 1949 год- 2037 десятичных знаков (Джон фон Нейман, ENIAC), 1958 год- 10000 десятичных знаков (Ф.Женюи, IBM-704), 1961 год- 100000 десятичных знаков (Д.Шенкс, IBM-7090), 1973 год- 10000000 десятичных знаков (Ж.Гийу, М.Буйе, CDC-7600), 1986 год- 29360000 десятичных знаков (Д.Бейли, Cray-2), 1987 год- 134217000 десятичных знаков (Т.Канада, NEC SX2), 1989 год- 1011196691 десятичных знаков (Д.Чудновски и Г.Чудновски, Cray-2+IBM-3040) Они же добились в 1991 году 2260000000 знаков, а в 1994 году - 4044000000 знаков. Дальнейшие рекорды принадлежат японцу Тамуре Канада: в 1995 году 4294967286 знаков, в 1997 – 51539600000. Число, которое мы знаем сейчас, открыли совсем недавно, В Японском университете Цукобо в 2009 году, в нем более 7 триллионов цифр после запятой. По состоянию на 2010 год вычислено 5 триллионов знаков после запятой. По состоянию на 2011 год вычислено 10 триллионов знаков после запятой.

• 7 слайд

  МНЕМОНИЧЕСКИЕ ПРАВИЛА ЗАПОМИНАНИЯ ЧИСЛА ПИ 1.«Что я знаю о кругах?» 3, 1 4 1 6 В вопросе скрыто – по числу букв в каждом слове – содержится ответ: :  3,1416. 2. Существуют стихи, в которых первые цифры числа Пи зашифрованы в виде количестве букв в словах: Это я знаю и помню прекрасно: 3 1 4 1 5 9 Пи многие знаки мне лишни, напрасны. Доверимся звеньям громадным Тех, пи кто сосчитал, цифр армаду 3. Учи и знай в числе известном за цифрой цифру, как удачу, примечать (3,14159265358) 4. Стихотворение для запоминания: Раз у Коли и Арины Разпороли мы перины Белый пух летал, кружился, Кружился, Ублажился, Нам не дал, Головную боль старух , Ух, опасен пуха дух! Георгий Александров

• 8 слайд

  Практический опыт Я провела следующий опыт. Вырезала 10 разных по величине кругов, сделала необходимые измерения: Вывод: отношение длины к диаметру в любой окружности ≈ 3,14. № Длина Диаметр Отношение длины к диаметру 1. С = 233мм. d = 74мм. ≈ 3,149 2. С = 264мм. d = . ≈3,143 3. С = 318мм. d = 100мм. ≈3,140 4. С = 374мм. d = . ≈3,143 5. С = 393мм. d = 125мм. ≈3,144 6. С = 437мм. d = 139мм. ≈3,144 7 С = 481мм. d = 153мм. ≈3,144 8 С = 540мм. d = 172мм. ≈3,140 9. С = 597мм. d = 190мм. ≈3,142 10. С = 628мм. d = 200мм. ≈3,140

• 9 слайд

  Метод иглы Бюффона Самый оригинальный и неожиданный способ для приближенного вычисления числа Пи. На разлинованную равноудалёнными прямыми плоскость произвольно бросается игла, длина которой равна половине расстояния между соседними прямыми, так что при каждом бросании игла либо не пересекает прямые, либо пересекает ровно одну. Разлиновав лист бумаги так, чтобы параллельные линии отстояли друг от друга на расстоянии в двое меньшем иглы, я 100 раз бросала иглу на лист. У меня получилось: Вывод: мой результат только до десятых совпал с числом Пи. Нужно сделать очень много испытаний, чтобы получить более-менее приличную точность приближения полученной дроби к Пи, а кроме того эксперимент надо выполнять очень аккуратно.

• 10 слайд

  ИНТЕРЕСНЫЕ ФАКТЫ О ЧИСЛЕ ПИ Неофициальный праздник «День числа пи» ежегодно отмечается 14 марта, которое в американском формате дат (месяц/день) записывается как 3.14, что соответствует приближённому значению числа . Считается, что праздник придумал в 1987 году физик из Сан-Франциско Лари Шоу, обративший внимание на то, что 14 марта ровно в 01:59 дата и время совпадают с первыми разрядами числа Пи = 3,14159. Интересно, что праздник числа Пи, отмечающийся 14 марта, совпадает с днем рождения одного из наиболее выдающихся физиков Альбертом Эйнштейном. Ещё одной датой, связанной с числом , является 22 июля, которое называется «Днём приближённого числа Пи» (англ. Pi Approximation Day), так как в европейском формате дат этот день записывается как 22/7, а значение этой дроби является приближённым значением числа . Существует художественный фильм, названный в честь числа Пи. Памятник числу «пи» на ступенях перед зданием Музея искусств в Сиэтле. Древние египтяне и Архимед принимали величину  от 3 до 3,160, арабские математики считали число  = 3,162. Мировой рекорд по запоминанию знаков числа  после запятой принадлежит китайцу Лю Чао, который в 2006 году в течение 24 часов и 4 минут воспроизвёл 67 890 знаков после запятой без ошибки. В том же 2006 году японец Акира Харагути заявил, что запомнил число  до 100-тысячного знака после запятой, однако проверить это официально не удалось.

• 11 слайд

  МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ С ПРАКТИЧЕСКИМ СОДЕРЖАНИЕМ   Математические задачи с практическим содержанием Какова должна быть длина этикетки для консервной банки, диаметр которой равен 16 см? Спутник вращается по круговой орбите на высоте 100 км от поверхности Земли. Какова длина пути, проходимого спутником за 8 оборотов вокруг Земли? Окружность арены во всех цирках мира имеет длину 40,8 м. Найдите диаметр и площадь арены. Какова длина пути, пройденного туристом в результате кругосветного путешествия? Диаметр циферблата Кремлевских курантов 6,12 м, длина минутной стрелки 2,54 м. Какова площадь циферблата? Какой путь проходит конец минутной стрелки курантов за час? Длина экватора Луны приближенна равна 10,9 тыс. км. Чему равен диаметр Луны? Диаметр CD равен 12 см. Найдите длину окружности. Диаметр колеса тепловоза равен 180 см. За 2,5 мин колесо сделало 500 оборотов. С какой скоростью идет тепловоз?

• 12 слайд

  ЛИТЕРАТУРА:   Жуков А.В. Вездесущее число Пи. – Едиториал УРСС, 2004. Жуков А. В. О числе π. – Едиториал УРСС, 2004. Википедия: http://ru.wikipedia.org Сайт: -Club или Клуб фанатиков числа : http://www.arbuz.uz/z_piclub.html Я.И. Перельман «Занимательная геометрия». – М.: АСТ.Астрель, 2003. Эмоциональная презентация детищей несоизмеримости. // Математика в школе – 1998 - № 1 – с. 76 – 77. Число Пи – магический геометрический символ. // Математика – 1993 - № 27 – 28. Математика 6 класс: учеб. для общеобразоват. учреждений / [Н. Я. Виленкин и др]. – М.: Мнемозина, 2015.