Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Презентации / Презентация по математике Геометрический смысл производной. Уравнение касательной и нормали к графику функции.

Презентация по математике Геометрический смысл производной. Уравнение касательной и нормали к графику функции.


  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

Геометрический смысл производной. Уравнение касательной и нормали к графику ф...
«Был этот мир глубокой тьмой окутан. Да будет свет!- и вот явился Ньютон» А....
Давайте вспомним…
Что такое приращение аргумента и приращение функции?
Какая формула задает уравнение прямой с угловым коэффициентом?
Как связаны угловые коэффициенты двух перпендикулярных прямых?
Итак, приступим к изучению новой темы.
На линии, заданной уравнением y=f(x) зафиксируем точку A(x;y),
 и пусть B(x+ x,y+ y)- произвольная точка на этой линии.
Проведем секущую AB. - угол наклона секущей AB по отношению к положительному...
Проведем прямую AB1, параллельную оси Ox. B1
Что произойдет с секущей при ?
Таким образом, касательной к линии в данной точке А называется предельное пол...
При поэтому
Обратите внимание! Угол рассматривают между касательной и положительным напра...
Геометрический смысл производной функции состоит в том, что производная при...
Задание1. Найти угловой коэффициент касательной к кривой в точке с абсциссой .
Задание 2. Найти угол наклона касательной к кривой в точке .
М Нормалью к линии y=f(x) в данной ее точке M называется прямая MR, проходяща...
Так как касательная перпендикулярна нормали, то справедливо равенство: где ,...
Уравнение касательной к графику функции y=f(x) в точке (xo,yo) имеет вид: Ура...
Задание 3. Известно, что угловой коэффициент касательной в некоторой точке ра...
Задание 4 Найдите угловые коэффициенты касательной и нормали к кривой в точке...
Задание 5. В какой точке касательная к кривой наклонена к оси под углом ?
Давайте повторим… Что такое касательная к кривой? Как определить угловой коэф...
1.Найдите уравнение касательной к графику функции в точке с абсциссой 2 . 2.С...
1 из 38

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1
Описание слайда:

№ слайда 2 Геометрический смысл производной. Уравнение касательной и нормали к графику ф
Описание слайда:

Геометрический смысл производной. Уравнение касательной и нормали к графику функции.

№ слайда 3 «Был этот мир глубокой тьмой окутан. Да будет свет!- и вот явился Ньютон» А.
Описание слайда:

«Был этот мир глубокой тьмой окутан. Да будет свет!- и вот явился Ньютон» А. Поп

№ слайда 4 Давайте вспомним…
Описание слайда:

Давайте вспомним…

№ слайда 5 Что такое приращение аргумента и приращение функции?
Описание слайда:

Что такое приращение аргумента и приращение функции?

№ слайда 6
Описание слайда:

№ слайда 7
Описание слайда:

№ слайда 8 Какая формула задает уравнение прямой с угловым коэффициентом?
Описание слайда:

Какая формула задает уравнение прямой с угловым коэффициентом?

№ слайда 9 Как связаны угловые коэффициенты двух перпендикулярных прямых?
Описание слайда:

Как связаны угловые коэффициенты двух перпендикулярных прямых?

№ слайда 10
Описание слайда:

№ слайда 11 Итак, приступим к изучению новой темы.
Описание слайда:

Итак, приступим к изучению новой темы.

№ слайда 12 На линии, заданной уравнением y=f(x) зафиксируем точку A(x;y),
Описание слайда:

На линии, заданной уравнением y=f(x) зафиксируем точку A(x;y),

№ слайда 13  и пусть B(x+ x,y+ y)- произвольная точка на этой линии.
Описание слайда:

и пусть B(x+ x,y+ y)- произвольная точка на этой линии.

№ слайда 14 Проведем секущую AB. - угол наклона секущей AB по отношению к положительному
Описание слайда:

Проведем секущую AB. - угол наклона секущей AB по отношению к положительному направлению оси Ox.

№ слайда 15 Проведем прямую AB1, параллельную оси Ox. B1
Описание слайда:

Проведем прямую AB1, параллельную оси Ox. B1

№ слайда 16 Что произойдет с секущей при ?
Описание слайда:

Что произойдет с секущей при ?

№ слайда 17
Описание слайда:

№ слайда 18
Описание слайда:

№ слайда 19
Описание слайда:

№ слайда 20
Описание слайда:

№ слайда 21
Описание слайда:

№ слайда 22
Описание слайда:

№ слайда 23 Таким образом, касательной к линии в данной точке А называется предельное пол
Описание слайда:

Таким образом, касательной к линии в данной точке А называется предельное положение секущей АВ при стремлении точки В по линии к точке А.

№ слайда 24 При поэтому
Описание слайда:

При поэтому

№ слайда 25 Обратите внимание! Угол рассматривают между касательной и положительным напра
Описание слайда:

Обратите внимание! Угол рассматривают между касательной и положительным направлением оси Ох! А В 1 -2

№ слайда 26 Геометрический смысл производной функции состоит в том, что производная при
Описание слайда:

Геометрический смысл производной функции состоит в том, что производная при равна угловому коэффициенту касательной, проведенной к графику данной функции в точке с абсциссой .

№ слайда 27
Описание слайда:

№ слайда 28 Задание1. Найти угловой коэффициент касательной к кривой в точке с абсциссой .
Описание слайда:

Задание1. Найти угловой коэффициент касательной к кривой в точке с абсциссой .

№ слайда 29 Задание 2. Найти угол наклона касательной к кривой в точке .
Описание слайда:

Задание 2. Найти угол наклона касательной к кривой в точке .

№ слайда 30 М Нормалью к линии y=f(x) в данной ее точке M называется прямая MR, проходяща
Описание слайда:

М Нормалью к линии y=f(x) в данной ее точке M называется прямая MR, проходящая через данную точку перпендикулярно к касательной в этой точке.

№ слайда 31 Так как касательная перпендикулярна нормали, то справедливо равенство: где ,
Описание слайда:

Так как касательная перпендикулярна нормали, то справедливо равенство: где , -угловой коэффициент касательной, -угловой коэффициент нормали.

№ слайда 32 Уравнение касательной к графику функции y=f(x) в точке (xo,yo) имеет вид: Ура
Описание слайда:

Уравнение касательной к графику функции y=f(x) в точке (xo,yo) имеет вид: Уравнение нормали к графику функции y=f(x) в точке (xo,yo) имеет вид:

№ слайда 33 Задание 3. Известно, что угловой коэффициент касательной в некоторой точке ра
Описание слайда:

Задание 3. Известно, что угловой коэффициент касательной в некоторой точке равен . Каким должен быть угловой коэффициент нормали, проведенной в этой же точке?

№ слайда 34 Задание 4 Найдите угловые коэффициенты касательной и нормали к кривой в точке
Описание слайда:

Задание 4 Найдите угловые коэффициенты касательной и нормали к кривой в точке . Составьте уравнения касательной и нормали к данной кривой в данной точке.

№ слайда 35 Задание 5. В какой точке касательная к кривой наклонена к оси под углом ?
Описание слайда:

Задание 5. В какой точке касательная к кривой наклонена к оси под углом ?

№ слайда 36 Давайте повторим… Что такое касательная к кривой? Как определить угловой коэф
Описание слайда:

Давайте повторим… Что такое касательная к кривой? Как определить угловой коэффициент касательной? Что такое нормаль? Запишите уравнение нормали. Запишите уравнение касательной. В чем заключается геометрический смысл производной?

№ слайда 37
Описание слайда:

№ слайда 38 1.Найдите уравнение касательной к графику функции в точке с абсциссой 2 . 2.С
Описание слайда:

1.Найдите уравнение касательной к графику функции в точке с абсциссой 2 . 2.Составьте уравнение касательной и нормали к линии , проходящей через точку А(1;-2). 3.В какой точке касательная к кривой наклонена к оси Ох под углом ?


Автор
Дата добавления 30.10.2016
Раздел Математика
Подраздел Презентации
Просмотров79
Номер материала ДБ-302335
Получить свидетельство о публикации

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх