Презентация по математике Геометрический смысл производной. Уравнение касательной и нормали к графику функции.

• 1 слайд

• 2 слайд

  Геометрический смысл производной. Уравнение касательной и нормали к графику функции.
  

• 3 слайд

  «Был этот мир глубокой тьмой окутан.
  Да будет свет!- и вот явился Ньютон»
  А. Поп
  

• 4 слайд

  Давайте вспомним…
  

• 5 слайд

  Что такое приращение аргумента и приращение функции?
  ?
  

• 6 слайд

  Дайте определение
  производной
  функции в точке.
  

• 7 слайд

  k
  Что такое угловой
  коэффициент прямой?
  

• 8 слайд

  Какая формула задает уравнение прямой с угловым коэффициентом?
  y
  k
  x
  Xo
  yo
  

• 9 слайд

  Как связаны угловые коэффициенты двух перпендикулярных прямых?
  k
  1
  k
  2
  ?
  

• 10 слайд

  Что такое касательная к окружности?
  

• 11 слайд

  Итак, приступим к изучению новой темы.
  

• 12 слайд

  На линии, заданной уравнением y=f(x) зафиксируем точку A(x;y),
  

• 13 слайд

  и пусть
  B(x+ x,y+ y)-
  произвольная
  точка на этой
  линии.
  

• 14 слайд

  Проведем секущую AB.
  - угол наклона секущей AB по отношению
  к положительному направлению оси Ox.
  
  

• 15 слайд

  Проведем прямую AB1, параллельную оси Ox.
  B1
  

• 16 слайд

  Что произойдет с секущей при
  ?
  

• 17 слайд

• 18 слайд

• 19 слайд

• 20 слайд

• 21 слайд

• 22 слайд

• 23 слайд

  Таким образом, касательной к линии в данной точке А называется предельное положение секущей АВ при стремлении точки В по линии к точке А.
  

• 24 слайд

  При
  поэтому
  

• 25 слайд

  Обратите внимание!
  Угол рассматривают между касательной и положительным направлением оси Ох!
  А
  В
  1
  -2
  

• 26 слайд

  Геометрический смысл производной функции состоит в том, что
  производная при равна угловому коэффициенту касательной, проведенной к графику данной функции в точке с абсциссой .
  

• 27 слайд

  Дифференцирование, или нахождение
  производной, - это математическая
  операция, имеющая тот же смысл, что
  в механике - нахождение скорости,
  а в геометрии - вычисление углового
  коэффициента касательной.
  

• 28 слайд

  Задание1.
  Найти угловой коэффициент касательной к кривой в точке с абсциссой .
  

• 29 слайд

  Задание 2.
  Найти угол наклона касательной к кривой
  
  в точке .
  

• 30 слайд

  М
  Нормалью к линии y=f(x) в данной ее
  точке M называется прямая MR,
  проходящая через данную точку
  перпендикулярно
  к касательной
  в этой точке.
  

• 31 слайд

  Так как касательная перпендикулярна
  нормали, то справедливо равенство:
  где
  ,
  -угловой коэффициент касательной,
  -угловой коэффициент нормали.
  

• 32 слайд

  Уравнение касательной к графику функции y=f(x) в точке (xo,yo) имеет вид:
  Уравнение нормали к графику
  функции y=f(x) в точке (xo,yo) имеет
  вид:
  

• 33 слайд

  Задание 3.
  
  Известно, что угловой коэффициент касательной в некоторой точке равен .
  Каким должен быть угловой коэффициент нормали, проведенной в этой же точке?
  

• 34 слайд

  Задание 4
  Найдите угловые коэффициенты касательной и нормали к кривой
  в точке . Составьте уравнения касательной и нормали к данной кривой в данной точке.
  

• 35 слайд

  Задание 5.
  В какой точке касательная к кривой
  наклонена к оси под углом ?
  

• 36 слайд

  Давайте повторим…
  Что такое касательная к кривой?
  Как определить угловой коэффициент
  касательной?
  
  Что такое нормаль?
  
  Запишите уравнение нормали.
  
  Запишите уравнение касательной.
  В чем заключается геометрический
  смысл производной?
  

• 37 слайд

  Подведем итоги...
  

• 38 слайд

  1.Найдите уравнение касательной к графику
  функции в точке с абсциссой 2 .
  
  2.Составьте уравнение касательной и нормали к линии , проходящей через точку А(1;-2).
  
  3.В какой точке касательная к кривой
  наклонена к оси Ох под углом ?
  Домашнее задание: