681487
столько раз учителя, ученики и родители
посетили сайт «Инфоурок»
за прошедшие 24 часа
+Добавить материал
и получить бесплатное
свидетельство о публикации
в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015
Дистанционные курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации для педагогов

Дистанционные курсы для педагогов - курсы профессиональной переподготовки от 5.520 руб.;
- курсы повышения квалификации от 1.200 руб.
Престижные документы для аттестации

ВЫБРАТЬ КУРС СО СКИДКОЙ ДО 70%

ВНИМАНИЕ: Скидка действует ТОЛЬКО сейчас!

(Лицензия на осуществление образовательной деятельности № 5201 выдана ООО "Инфоурок")

ИнфоурокМатематикаПрезентацииПрезентация по математике Геометрический смысл производной. Уравнение касательной и нормали к графику функции.

Презентация по математике Геометрический смысл производной. Уравнение касательной и нормали к графику функции.

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов
Геометрический смысл производной. Уравнение касательной и нормали к графику ф...
«Был этот мир глубокой тьмой окутан. Да будет свет!- и вот явился Ньютон» А....
Давайте вспомним…
Что такое приращение аргумента и приращение функции?
Какая формула задает уравнение прямой с угловым коэффициентом?
Как связаны угловые коэффициенты двух перпендикулярных прямых?
Итак, приступим к изучению новой темы.
На линии, заданной уравнением y=f(x) зафиксируем точку A(x;y),
 и пусть B(x+ x,y+ y)- произвольная точка на этой линии.
Проведем секущую AB. - угол наклона секущей AB по отношению к положительному...
Проведем прямую AB1, параллельную оси Ox. B1
Что произойдет с секущей при ?
Таким образом, касательной к линии в данной точке А называется предельное пол...
При поэтому
Обратите внимание! Угол рассматривают между касательной и положительным напра...
Геометрический смысл производной функции состоит в том, что производная при...
Задание1. Найти угловой коэффициент касательной к кривой в точке с абсциссой .
Задание 2. Найти угол наклона касательной к кривой в точке .
М Нормалью к линии y=f(x) в данной ее точке M называется прямая MR, проходяща...
Так как касательная перпендикулярна нормали, то справедливо равенство: где ,...
Уравнение касательной к графику функции y=f(x) в точке (xo,yo) имеет вид: Ура...
Задание 3. Известно, что угловой коэффициент касательной в некоторой точке ра...
Задание 4 Найдите угловые коэффициенты касательной и нормали к кривой в точке...
Задание 5. В какой точке касательная к кривой наклонена к оси под углом ?
Давайте повторим… Что такое касательная к кривой? Как определить угловой коэф...
1.Найдите уравнение касательной к графику функции в точке с абсциссой 2 . 2.С...

Описание презентации по отдельным слайдам:

1 слайд
Описание слайда:

2 слайд Геометрический смысл производной. Уравнение касательной и нормали к графику ф
Описание слайда:

Геометрический смысл производной. Уравнение касательной и нормали к графику функции.

3 слайд «Был этот мир глубокой тьмой окутан. Да будет свет!- и вот явился Ньютон» А.
Описание слайда:

«Был этот мир глубокой тьмой окутан. Да будет свет!- и вот явился Ньютон» А. Поп

4 слайд Давайте вспомним…
Описание слайда:

Давайте вспомним…

5 слайд Что такое приращение аргумента и приращение функции?
Описание слайда:

Что такое приращение аргумента и приращение функции?

6 слайд
Описание слайда:

7 слайд
Описание слайда:

8 слайд Какая формула задает уравнение прямой с угловым коэффициентом?
Описание слайда:

Какая формула задает уравнение прямой с угловым коэффициентом?

9 слайд Как связаны угловые коэффициенты двух перпендикулярных прямых?
Описание слайда:

Как связаны угловые коэффициенты двух перпендикулярных прямых?

10 слайд
Описание слайда:

11 слайд Итак, приступим к изучению новой темы.
Описание слайда:

Итак, приступим к изучению новой темы.

12 слайд На линии, заданной уравнением y=f(x) зафиксируем точку A(x;y),
Описание слайда:

На линии, заданной уравнением y=f(x) зафиксируем точку A(x;y),

13 слайд  и пусть B(x+ x,y+ y)- произвольная точка на этой линии.
Описание слайда:

и пусть B(x+ x,y+ y)- произвольная точка на этой линии.

14 слайд Проведем секущую AB. - угол наклона секущей AB по отношению к положительному
Описание слайда:

Проведем секущую AB. - угол наклона секущей AB по отношению к положительному направлению оси Ox.

15 слайд Проведем прямую AB1, параллельную оси Ox. B1
Описание слайда:

Проведем прямую AB1, параллельную оси Ox. B1

16 слайд Что произойдет с секущей при ?
Описание слайда:

Что произойдет с секущей при ?

17 слайд
Описание слайда:

18 слайд
Описание слайда:

19 слайд
Описание слайда:

20 слайд
Описание слайда:

21 слайд
Описание слайда:

22 слайд
Описание слайда:

23 слайд Таким образом, касательной к линии в данной точке А называется предельное пол
Описание слайда:

Таким образом, касательной к линии в данной точке А называется предельное положение секущей АВ при стремлении точки В по линии к точке А.

24 слайд При поэтому
Описание слайда:

При поэтому

25 слайд Обратите внимание! Угол рассматривают между касательной и положительным напра
Описание слайда:

Обратите внимание! Угол рассматривают между касательной и положительным направлением оси Ох! А В 1 -2

26 слайд Геометрический смысл производной функции состоит в том, что производная при
Описание слайда:

Геометрический смысл производной функции состоит в том, что производная при равна угловому коэффициенту касательной, проведенной к графику данной функции в точке с абсциссой .

27 слайд
Описание слайда:

28 слайд Задание1. Найти угловой коэффициент касательной к кривой в точке с абсциссой .
Описание слайда:

Задание1. Найти угловой коэффициент касательной к кривой в точке с абсциссой .

29 слайд Задание 2. Найти угол наклона касательной к кривой в точке .
Описание слайда:

Задание 2. Найти угол наклона касательной к кривой в точке .

30 слайд М Нормалью к линии y=f(x) в данной ее точке M называется прямая MR, проходяща
Описание слайда:

М Нормалью к линии y=f(x) в данной ее точке M называется прямая MR, проходящая через данную точку перпендикулярно к касательной в этой точке.

31 слайд Так как касательная перпендикулярна нормали, то справедливо равенство: где ,
Описание слайда:

Так как касательная перпендикулярна нормали, то справедливо равенство: где , -угловой коэффициент касательной, -угловой коэффициент нормали.

32 слайд Уравнение касательной к графику функции y=f(x) в точке (xo,yo) имеет вид: Ура
Описание слайда:

Уравнение касательной к графику функции y=f(x) в точке (xo,yo) имеет вид: Уравнение нормали к графику функции y=f(x) в точке (xo,yo) имеет вид:

33 слайд Задание 3. Известно, что угловой коэффициент касательной в некоторой точке ра
Описание слайда:

Задание 3. Известно, что угловой коэффициент касательной в некоторой точке равен . Каким должен быть угловой коэффициент нормали, проведенной в этой же точке?

34 слайд Задание 4 Найдите угловые коэффициенты касательной и нормали к кривой в точке
Описание слайда:

Задание 4 Найдите угловые коэффициенты касательной и нормали к кривой в точке . Составьте уравнения касательной и нормали к данной кривой в данной точке.

35 слайд Задание 5. В какой точке касательная к кривой наклонена к оси под углом ?
Описание слайда:

Задание 5. В какой точке касательная к кривой наклонена к оси под углом ?

36 слайд Давайте повторим… Что такое касательная к кривой? Как определить угловой коэф
Описание слайда:

Давайте повторим… Что такое касательная к кривой? Как определить угловой коэффициент касательной? Что такое нормаль? Запишите уравнение нормали. Запишите уравнение касательной. В чем заключается геометрический смысл производной?

37 слайд
Описание слайда:

38 слайд 1.Найдите уравнение касательной к графику функции в точке с абсциссой 2 . 2.С
Описание слайда:

1.Найдите уравнение касательной к графику функции в точке с абсциссой 2 . 2.Составьте уравнение касательной и нормали к линии , проходящей через точку А(1;-2). 3.В какой точке касательная к кривой наклонена к оси Ох под углом ?

Общая информация

Номер материала: ДБ-302335

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Табличный процессор MS Excel в профессиональной деятельности учителя математики»
Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
Курс повышения квалификации «Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения»
Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Инженерная графика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста»
Курс повышения квалификации «Методика преподавания курса «Шахматы» в общеобразовательных организациях в рамках ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
Курс профессиональной переподготовки «Черчение: теория и методика преподавания в образовательной организации»

Благодарность за вклад в развитие крупнейшей онлайн-библиотеки методических разработок для учителей

Опубликуйте минимум 3 материала, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную благодарность

Сертификат о создании сайта

Добавьте минимум пять материалов, чтобы получить сертификат о создании сайта

Грамота за использование ИКТ в работе педагога

Опубликуйте минимум 10 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Свидетельство о представлении обобщённого педагогического опыта на Всероссийском уровне

Опубликуйте минимум 15 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данное cвидетельство

Грамота за высокий профессионализм, проявленный в процессе создания и развития собственного учительского сайта в рамках проекта "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 20 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Грамота за активное участие в работе над повышением качества образования совместно с проектом "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 25 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Почётная грамота за научно-просветительскую и образовательную деятельность в рамках проекта "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 40 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную почётную грамоту

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.