Презентация по математике на тему "Арифметическая прогрессия" (9 класс)

• 1 слайд

  11.11.2020
  
  тема: АРИФМЕТИЧЕСКАЯ ПРОГРЕССИЯ
  

• 2 слайд

  Что общего в последовательностях?
  2, 6, 10, 14, 18, ….
  
  11, 8, 5, 2, -1, ….
  
  5, 5, 5, 5, 5, ….
  
  Найдите для каждой последовательности следующие два члена.
  
  22, 26
  -4, -7
  5, 5
  

• 3 слайд

  Арифметическая прогрессия
  Арифметической прогрессией называется последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему, сложенному с одним и тем же числом.
  
  (an) - арифметическая прогрессия,
  если an+1 = an+d ,
  где d-разность (некоторое число.)
  

• 4 слайд

  Разность арифметической прогрессии
  Число d, показывающее, на сколько следующий член последовательности отличается от предыдущего, называется разностью прогрессии.
  
  d=an+1-an
  
  +d
  +d
  +d
  +d
  +d
  +d
  +d
  a2
  a1
  a3
  an
  an-1
  an+1
  

• 5 слайд

  Свойства прогрессии
  2, 6, 10, 14, 18, ….
  11, 8, 5, 2, -1, ….
  5, 5, 5, 5, 5, ….
  
  
  Если в арифметической прогрессии разность положительна (d>0), то прогрессия является возрастающей.
  Если в арифметической прогрессии разность отрицательна (d<0), то прогрессия является убывающей.
  В случае , если разность равна нулю (d=0) и все члены прогрессии равны одному и тому же числу, последовательность называется стационарной.
  
  d=4, an+1>an
  d=-3, an+1<an
  d=0, an+1=an
  

• 6 слайд

  Формула n-ого члена
  a1
  a2=a1+d
  a3=a2+d=a1+2d
  a4=a3+d=a1+3d
  ……………………..
  an=an-1+d=a1+(n-1)d
  
  an=a1+ (n-1) d
  
  
  

• 7 слайд

  Свойство арифметической прогрессии
  Пусть an – искомый член последовательности. Воспользуемся тем, что разность между соседними членами последовательности постоянна:
  an-an-1=an+1-an,
  2an=an-1+an+1,
  an=(an-1+an+1):2
  
  Числовая последовательность является арифметической прогрессией тогда и только тогда, когда любой член этой последовательности, начиная со второго, есть среднее арифметическое соседних с ним членов.
  
  

• 8 слайд

  Основные формулы:
  Рекуррентный способ задания арифметической прогрессии …………….. an+1=an+d
  Разность прогрессии …………………………..d=an+1-an
  Формула n-ого члена ……………………… an=a1+d(n-1)
  Характеристическое
  свойство………………..……………………….
  

• 9 слайд

  Пример 1.
  Дано: аn-арифметическая прогрессия. а1=20 и d=3. Найдите а81-?
  
  Решение:
  Воспользуемся формулой n-ого члена
  а81=а1+ (81-1)d,
  а81=20+80·3,
  а81=260.
  Ответ: 260.
  
  an=a1+ (n-1) d
  
  
  

• 10 слайд

  Пример 2.
  Последовательность (аn)- арифметическая прогрессия. Найдите а21, если а1=5,8 и d=-1,5.
  
  Решение:
  Воспользуемся формулой n-ого члена
  а21=а1+ (21-1)d,
  а21=5,8+20·(-1,5),
  а21=-24,2.
  Ответ: -24,2.
  
  

• 11 слайд

  Домашнее задание: № 176