Презентация по математике на тему "Делители и кратные" (6 класс)

Урок 15.02.2016 год

Делители и кратные

Цель деятельности учителя: создать условия для формирования представлений о наименьшем общем кратном и наибольшем общем делителе, о признаках делимости

Планируемые результаты изучения темы:

Личностные: проявляют познавательный интерес к изучению предмета.

Предметные: умеют вычислять наименьшее общее кратное и наибольший общий делитель двух натуральных чисел.

Метапредметные результаты изучения темы (универсальные учебные действия):

познавательные: проводят сравнение, сериацию и классификацию по заданным критериям; умеют выступать с решением проблемы, аргументированно отвечать на вопросы собеседников;

регулятивные: вносят необходимые коррективы в действие после его завершения на основе учета характера сделанных ошибок;

коммуникативные: считаются с разными мнениями и стремятся к координации различных позиций в сотрудничестве.

Сценарий урока

I. Анализ контрольной работы: выполнение заданий, вызвавших затруднения.

II. Коллективная поисковая работа по изучению нового материала.

– Мы знаем, что, к примеру, число 27 делится на 3. Но почему это утверждение верно? На этот вопрос мы отвечали так: 27 предметов можно разложить на 3 равные группы по 9 предметов в каждой, и ничего не останется. Другими словами, для проверки этого утверждения надо указать второй сомножитель числа 3 (в данном случае 9) – такой, чтобы при умножении его на 3 получилось 27.

 С другой стороны, 27 не делится на 4, потому что нельзя подобрать такой сомножитель х, чтобы выполнялось равенство 4х = 27. Действительно, при х = 6 произведение 4 ∙  6 = 24, 24 < 27, а при х = 7 произведение 4 ∙  7 = 28, 28 > 27. Таким образом, число а делится на число b, если существует такое число с, что выполняется равенство а = bc.

При этом число с называется  частным от деления а на b, число а – кратным числа b, число b – делителем числа а.

Например, каждое из чисел 7, 11, 13 является делителем числа 1001, а число 1001 – кратное для этих чисел.

– Сравните  рассуждения  с  тем, что написано в учебнике на с. 160. О чем еще не сказали?

Выполнение заданий.

1. № 704 (устно).

Решение:

Делители: 1, 3, 5, 9, 15, 45.

Кратные: 45, 90, 135, 180, 225 и т. д.

Кратных числу – бесконечно много, а количество делителей – конечное число.

2. № 705 (устно).

Решение:

Кратные 8: 16, 24, 40, 88.

Делитель числа 462: 2.

3. № 707 (в тетради с комментарием с места).

Решение:

1) 12, 24, 48, 60, 120;

2) 30, 60, 75, 90, 120, 150;

3) 60, 120.

– Вспомните алгоритм действий при сложении или вычитании дробей с разными знаменателями.

(1. Необходимо привести дроби к общему знаменателю.

2. Найти дополнительные множители.

3. Выполнить сложение или вычитание.)

– Оказывается, что общий знаменатель, который мы находим, складывая или вычитая дроби с разными знаменателями, является кратным каждого из знаменателей, или, говорят, общим кратным знаменателей. Для того чтобы не усложнять вычислений, обычно стараются найти наименьшее из общих кратных знаменателей, то есть НОК (m; n).

– Число называется совершенным, если оно равно сумме своих делителей, не считая самого себя. Являются ли числа 6, 28 и 496 совершенными?

(Делители 6: 1, 2, 3, 6. 1 + 2 + 3 = 6 – совершенное;

делители 28:  1, 2, 4, 7, 14, 28. 1 + 2 + 4 + 7 + 14 = 28 – совершенное;

делители: 496: 1, 2, 4, 8, 16, 31, 62, 124, 248, 496.

1 + 2+ 4 + 8 + 16 + 31 + 62 + + 124 + 248 = 496 – совершенное.)

– Два числа называются дружественными, если каждое из них равно сумме делителей другого числа, не считая самого себя. Являются ли 220 и 284 дружественными?

(Делители 220: 1, 2, 4, 5, 10, 11, 20, 22, 44, 55, 110, 220;

делители 284: 1, 2, 4, 71, 142, 284.

220 = 1 + 2 + 4 + 71 + 142.

284 = 1 + 2 + 4 + 5 + 10 + 11 + 20 + 22 + 44 + 55 + 110.)

III. Выполнение упражнений.

1. № 709, 710 (на доске и в тетрадях).

№ 709.

Решение:

а) НОК (8; 12) = 24; б) НОК (9; 15) = 45.

№ 710.

а) ;

б) ;

в) ;

г)  .

2. № 712.

Решение:

а) да, все эти числа делятся на 2;

б) нет;

в) да, все эти числа делятся на 5;

г) да, все эти числа делятся на 2, 4.

3. № 713 (у доски).

Решение: дюжина – 12.

Ответ: 240, так как 240 делится на 12.

4. № 726 (а, в).

Решение:

а) ;

в) .

IV. Итог урока. Рефлексия.

– Над какой темой работали?

– Какое натуральное число называется делителем данного числа?

– Какое натуральное число является кратным данному числу?

– Какое число является кратным любому числу?

– Оцените свою работу на уроке.

Домашнее задание: № 706, 726 (б, г), 731.