Презентация по математике на тему "Функции и графики"

• 1 слайд

  Презентация
  на тему:
  «Функции и графики»
  Подготовила:
  Башлиева А.Ю., преподаватель математики
  государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение
  «КРАСНОДАРСКИЙ КРАЕВОЙ БАЗОВЫЙ МЕДИЦИНСКИЙ КОЛЛЕДЖ»
  министерства здравоохранения краснодарского края
  Краснодар, 2017
  

• 2 слайд

  Понятие функции является одним из основных в математике. Оно вводится следующим образом. Пусть заданы два множества X и Y. Если каждому элементу x из множества X поставлен в соответствие элемент y=f(x) множества Y, то говорят, что на множестве X задана функция f. При этом элемент x называется независимой переменной, а элемент y − зависимой переменной. Если рассматриваются числовые множества X⊂C, Y⊂C (C − множество комплексных чисел), то говорят, соответственно, о числовой функции f. В случае, когда x и y являются действительными числами, функцию y=f(x) можно представить в виде графика в декартовой системе координат Oxy
  
  Что такое функция?
  

• 3 слайд

  Постоянная функция
  Свойства постоянной функции
  
  Область определения: все множество действительных чисел.
  Постоянная функция является четной.
  Область значений: множество, состоящее из единственного числа С.
  Постоянная функция невозрастающая и неубывающая (на то она и постоянная).
  Говорить о выпуклости и вогнутости постоянной не имеет смысла.
  Асимптот нет.
  Функция проходит через точку (0,C) координатной плоскости.
  
  

• 4 слайд

  Линейная функция 
  
  y=ax+b,x∈R. 
  Свойства линейной функции
  1. Область определения - множество всех действительных чисел: Д(y)=R
  2. Множество значений - множество всех действительных чисел: Е(у)=R
  3. Функция принимает нулевое значение при  или.
  4. Функция возрастает (убывает) на всей области определения.
  5. Линейная функция непрерывная на всей области определения, дифференцируемая и .
  
  

• 5 слайд

  Квадратичная функция 
  
  Простейшая квадратичная функция имеет вид 
  y=x2,x∈R. 
  В общем случае квадратичная функция описывается формулой 
  y=ax2+bx+c,x∈R, 
  где a, b, c − действительные числа (при этом a≠0). График квадратичной функции называется параболой. Направление ветвей параболы зависит от знака коэффициента a. При a>0 ветви параболы направлены вверх, при a<0 − вниз.
  

• 6 слайд

  Кубическая функция 
  
  Простейшая кубическая функция выражается формулой 
  y=x3,x∈R. 
  В общем случае кубическая функция описывается в виде 
  y=ax3+bx2+cx+d,x∈R, 
  где a, b, c, d − действительные числа (a≠0). График кубической функции называется кубической параболой. При a>0 кубическая функция является возрастающей, при a<0 − убывающей.
  

• 7 слайд

  Степенная функция   
  
  y=xn,x∈R,n∈N. 
  Свойства функции.
  1. Функция определена для х>0.
  2. Е(у)=.
  3. Функция возрастающая, если b>0 и убывающая, если b<0.
  4. Функция непрерывна на всей области определения, дифференцируемая и .
  
  

• 8 слайд

  Функция  корень-n –ой степени
  y=√x,x∈[0,∞). 
  
  Свойства функции корень n-ой степени при четных n.
  Область определения: множество всех неотрицательных действительных чисел .
  При x=0 функция  принимает значение, равное нулю.
  Эта функция общего вида (не является четной или нечетной).
  Область значений функции: .
  Функция  при четных показателях корня возрастает на всей области определения.
  Эта функция имеет выпуклость, направленную вверх, на всей области определения, точек перегиба нет.
  Асимптот нет.
  График функции корень n-ой степени при четных n проходит через точки (0,0) и (1,1).
  
  

• 9 слайд

  Показательная функции 
  
  y = ax, x∈R, a>0,a≠1, y=ex при a=e≈2.71828182846…
  Показательная функция возрастает при a>1 и убывает при 0<a<1.
  Свойства функции:
  1. Д(у)=R.
  2. Е(у)= .
  3. Функция возрастает (а>1), убывает (а<1) на всей области определения.
  4. График функции пересекает ось ординат в точке (0;1).
  5. Функция непрерывна на всей области определения, дифференцируема и производная равна .
  
  

• 10 слайд

  Логарифмическая функция 
  
  y = logax, x∈(0,∞), a>0,a≠1, y=lnx при a=e, x∈(0,∞). 
  Логарифмическая функция является возрастающей при a>1 и убывающей при 0<a<1.
  Свойства функции у=ln x.
  1. Д(у)=.
  2. Е(у)=R.
  3. Функция принимает нулевое значение при х=1.
  4. Функция возрастает на всей области определения.
  5. Функция является непрерывной на всей области определения, дифференцируема и .
  
  

• 11 слайд

  Тригонометрические функции
  Синус y = sin(x)
  Основные свойства:
  1. Область определения вся числовая ось.
  2. Функция ограниченная. Множество значений – отрезок [-1;1].
  3. Функция нечетная.
  4.Функция периодическая с наименьшим положительным периодом равным 2*π.
  
  
  
  

• 12 слайд

  Косинус y = cos(x)
  
  Основные свойства:
  1. Область определения вся числовая ось.
  2. Функция ограниченная. Множество значений – отрезок [-1;1].
  3. Функция четная.
  4.Функция периодическая с наименьшим положительным периодом равным 2*π.
  
  
  
  
  

• 13 слайд

  Тангенс y = tg(x).
  Основные свойства:
  1. Область определения вся числовая ось, за исключением точек вида x=π/2 +π*k, где k – целое.
  2. Функция неограниченная. Множество значение вся числовая прямая.
  3. Функция нечетная.
  4.Функция периодическая с наименьшим положительным периодом равным π.
  
  
  

• 14 слайд

  Котангенс y = ctg(x).
  
  Основные свойства:
  1. Область определения вся числовая ось, за исключением точек вида x=π*k, где k – целое.
  2. Функция неограниченная. Множество значение вся числовая прямая.
  3. Функция нечетная.
  4.Функция периодическая с наименьшим положительным периодом равным π.
  
  
  

• 15 слайд

  Спасибо за внимание!