Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Свидетельство о публикации

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Презентации / Презентация по математике на тему "Геометрическое и физическое приложение неопределенного интеграла"
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 28 июня.

Подать заявку на курс
  • Математика

Презентация по математике на тему "Геометрическое и физическое приложение неопределенного интеграла"

библиотека
материалов
Геометрическое и физическое приложение неопределенного интеграла. Преподавате...
Цель урока: Формирование представлений о геометрическом и физическом приложен...
1. Нахождение первообразной по начальным условиям. При интегрировании функции...
Примеры. Найти функцию, производная которой: y′=3x² - 6x +2. Решение.
2. Найти функцию, производная которой: y′=2x – 3, если при x=2 эта функция пр...
3. Найти ∫(cos x – sin x)dx, если при x=π/2 значение первообразной функции ра...
2. Выделение из семейства кривых с одинаковым наклоном линии, проходящей чере...
Этому уравнению на плоскости соответствует бесконечное множество кривых (семе...
Примеры. Найти уравнение кривой, если угловой коэффициент касательной в каждо...
2. Составить уравнение линии, если угловой коэффициент касательной в любой то...
3. Найти уравнение кривой, проходящей через точку А(0;1), у которой касательн...
3. Составление уравнения движения тела по заданному уравнению скорости или ус...
Примеры. 1. Скорость прямолинейного движения точки изменяется по закону V=3t²...
2. Скорость прямолинейного движения точки изменяется по закону V=3t² +4. Найт...
3. Найти закон движения свободно падающего тела при постоянном ускорении g, е...
4. Точка движется прямолинейно с ускорением a=6t–12. В момент времени t=0 (на...
2) При t=2 c: 3) Исследуем функцию, определяющую изменение скорости, на макси...
19 1

Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Геометрическое и физическое приложение неопределенного интеграла. Преподавате
Описание слайда:

Геометрическое и физическое приложение неопределенного интеграла. Преподаватель ГАПОУ «ЛНТ» Шаммасова А.А.

№ слайда 2 Цель урока: Формирование представлений о геометрическом и физическом приложен
Описание слайда:

Цель урока: Формирование представлений о геометрическом и физическом приложениях неопределенного интеграла. Формирование умений применять неопределенный интеграл при составлении уравнений кривых при известном угловом коэффициенте, при решении физических задач на определение уравнения движения тела.

№ слайда 3 1. Нахождение первообразной по начальным условиям. При интегрировании функции
Описание слайда:

1. Нахождение первообразной по начальным условиям. При интегрировании функции получается совокупность (множество) ее первообразных y=F(x)+C, отличающихся друг от друга постоянным слагаемым C. С может принимать любые числовые значения, если на первообразную функцию не наложено никаких начальных условий. Чтобы из множества первообразных функций выделить одну определенную функцию, должны быть заданы начальные условия. Начальные условия – это задание частных значений x и y для первообразной функции y=F(x)+C, по которым находится определенное значение С, удовлетворяющее этим начальным условиям.

№ слайда 4 Примеры. Найти функцию, производная которой: y′=3x² - 6x +2. Решение.
Описание слайда:

Примеры. Найти функцию, производная которой: y′=3x² - 6x +2. Решение.

№ слайда 5 2. Найти функцию, производная которой: y′=2x – 3, если при x=2 эта функция пр
Описание слайда:

2. Найти функцию, производная которой: y′=2x – 3, если при x=2 эта функция принимает значение, равное 6. Решение.

№ слайда 6 3. Найти ∫(cos x – sin x)dx, если при x=π/2 значение первообразной функции ра
Описание слайда:

3. Найти ∫(cos x – sin x)dx, если при x=π/2 значение первообразной функции равно 6. Решение.

№ слайда 7 2. Выделение из семейства кривых с одинаковым наклоном линии, проходящей чере
Описание слайда:

2. Выделение из семейства кривых с одинаковым наклоном линии, проходящей через конкретную точку. Вспомним: Наклон k кривой y=(x) – угловой коэффициент касательной – это тангенс угла наклона касательной к этой кривой в данной точке. Он равен значению производной в этой точке: k=y′. Обратная задача: Зная наклон k кривой в любой ее точке как функцию абсциссы этой точки: k=f(x), найти уравнение кривой. Получили уравнение, содержащее произвольную постоянную С.

№ слайда 8 Этому уравнению на плоскости соответствует бесконечное множество кривых (семе
Описание слайда:

Этому уравнению на плоскости соответствует бесконечное множество кривых (семейство кривых), уравнения которых отличаются друг от друга только постоянными слагаемыми. Графики функций, получающихся в результате интегрирования, называются интегральными кривыми. Каждый интеграл дает семейство интегральных кривых. Интегральные кривые одного семейства имеют одну и ту же форму и смещены друг относительно друга по вертикали. Сдвиг кривой зависит от постоянной С. Из семейства этих кривых, имеющих один и тот же наклон, нам нужно уметь выделять ту, которая проходит через данную точку.

№ слайда 9 Примеры. Найти уравнение кривой, если угловой коэффициент касательной в каждо
Описание слайда:

Примеры. Найти уравнение кривой, если угловой коэффициент касательной в каждой ее точке (x;y) равен 2x. Решение. k=2x Мы нашли семейство кривых, для которых угловой коэффициент касательной в любой точке равен 2x. Эти кривые отличаются друг от друга на постоянное слагаемое С. При С=0 получим параболу y=x² с вершиной в начале координат, при С=1 – параболу y=x²+1 с вершиной в точке (0;1), при С=-2 – параболу y=x²-2 с вершиной в точке (0;-2) и т.д.

№ слайда 10 2. Составить уравнение линии, если угловой коэффициент касательной в любой то
Описание слайда:

2. Составить уравнение линии, если угловой коэффициент касательной в любой точке касания равен y/x. Решение. k=y/x Потенцируя, получим: y=Cx – уравнение семейств прямых, проходящих через начало координат.

№ слайда 11 3. Найти уравнение кривой, проходящей через точку А(0;1), у которой касательн
Описание слайда:

3. Найти уравнение кривой, проходящей через точку А(0;1), у которой касательная в любой точке кривой имеет угловой коэффициент, равный ординате точки касания. Решение.

№ слайда 12 3. Составление уравнения движения тела по заданному уравнению скорости или ус
Описание слайда:

3. Составление уравнения движения тела по заданному уравнению скорости или ускорения его движения. Вспомним (из дифференциального исчисления): V=S′(t) – скорость движущегося тела a(t)=V′(t)=S′′(t) – ускорение движущегося тела S(t) – путь Тогда закон движения тела S(t) по заданной скорости можно найти интегрированием, а по заданному ускорению – двукратным интегрированием.

№ слайда 13 Примеры. 1. Скорость прямолинейного движения точки изменяется по закону V=3t²
Описание слайда:

Примеры. 1. Скорость прямолинейного движения точки изменяется по закону V=3t² - 2t. Найти закон ее движения. Решение.

№ слайда 14 2. Скорость прямолинейного движения точки изменяется по закону V=3t² +4. Найт
Описание слайда:

2. Скорость прямолинейного движения точки изменяется по закону V=3t² +4. Найти закон ее движения S, если за время t=2с точка прошла 20м. Решение.

№ слайда 15 3. Найти закон движения свободно падающего тела при постоянном ускорении g, е
Описание слайда:

3. Найти закон движения свободно падающего тела при постоянном ускорении g, если в начальный момент движения тело находилось в покое. Решение.

№ слайда 16
Описание слайда:

№ слайда 17 4. Точка движется прямолинейно с ускорением a=6t–12. В момент времени t=0 (на
Описание слайда:

4. Точка движется прямолинейно с ускорением a=6t–12. В момент времени t=0 (начало отсчета) начальная скорость V0=9м/с; расстояние от начала отсчета S0=10м. Найти: 1) скорость и закон движения точки; 2) значения ускорения, скорости и пути в момент t=2с; 3) момент, когда скорость является наименьшей. Решение. 1)

№ слайда 18
Описание слайда:

№ слайда 19 2) При t=2 c: 3) Исследуем функцию, определяющую изменение скорости, на макси
Описание слайда:

2) При t=2 c: 3) Исследуем функцию, определяющую изменение скорости, на максимум и минимум: Следовательно, скорость является наименьшей при t=2 с.


Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Автор
Дата добавления 12.03.2016
Раздел Математика
Подраздел Презентации
Просмотров387
Номер материала ДВ-521901
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх