Презентация по математике на тему "Готовимся к ЕГЭ. Решение задач с параметром" (11 класс)

• 1 слайд

  1
  Готовимся к ЕГЭ.
  Решение задач с параметрами.
  учитель:
  Якубич Алла Федоровна
  МБОУ Лицей №2
  г. Южно-Сахалинск
  

• 2 слайд

  2
  Задача №1
  

• 3 слайд

  3
  0
  х
  1
  1
  b
  Построим геометрическое место точек, удовлетворяющее неравенству
  

• 4 слайд

  4
  х
  1
  1
  0
  b
  Определим знаки выражений:
  
  внутри и вне параболы
  выше и ниже прямой
  

• 5 слайд

  5
  х
  1
  1
  b
  Заштриховываем часть координатной плоскости, ограниченной параболой и прямой, где знаки выражений совпадают, так как дробь больше нуля, если числитель и знаменатель имеют одинаковые знаки.
  0
  

• 6 слайд

  6
  х
  1
  b
  Изобразим интервал bЄ(0; 1)
  1
  Определим, при каких х интервал (0; 1), принадлежит заштрихованной области.
  0
  

• 7 слайд

  7
  х
  1
  0
  b
  1
  Найдём точки пересечения параболы и прямой с прямыми b=0, b=1
  

• 8 слайд

  8
  Найдите все значения параметра а, при каждом из которых система имеет ровно одно решение.
  Задача №2
  

• 9 слайд

  9
  х
  0
  у
  у=7
  у=-х+7
  Рассмотрим первое уравнение системы:
  Решением уравнения является множество точек плоскости, принадлежащих графикам функций
  у=7 и у=-х+7
  

• 10 слайд

  10
  0
  у
  Рассмотрим неравенство системы:
  Решением неравенства является множество точек плоскости, лежащих правее прямой х=3.
  у=-х+7
  у=7
  х
  

• 11 слайд

  11
  0
  у
  Рассмотрим второе уравнение системы:
  у=-х+7
  у=7
  х
  Решением уравнения является множество точек плоскости, принадлежащих графику функции
  у=ах2 +1
  

• 12 слайд

  12
  0
  у
  у=-х+7
  у=7
  х
  A
  D
  C
  B
  

• 13 слайд

  13
  Парабола у=ах2 +1 и прямая у=7 проходят
  через единственную точку А(3; 7) значит, в этой точке система имеет единственное решение:
  

• 14 слайд

  14
  0
  у
  х
  у=7
  A
  C
  у=-х+7
  B
  D
  Парабола у=ах2 +1, проходя через точку В, пересекая прямую у=-х+7, пересекает и прямую у=7 в точке С. Таким образом, система имеет два решения.
  

• 15 слайд

  15
  0
  у
  х
  у=7
  A
  C
  у=-х+7
  B
  D
  Парабола у=ах2 +1, проходя через точку В(3; 4), пересекая прямую у=-х+7, пересекает и прямую у=7 в точке С. Таким образом, система имеет два решения.
  

• 16 слайд

  16
  0
  у
  х
  у=7
  A
  C
  у=-х+7
  B
  D
  Парабола у=ах2 +1, проходя через точку D, пересекает прямую у=-х+7. Таким образом, система имеет единственное решение.
  

• 17 слайд

  17
  0
  у
  х
  у=7
  A
  C
  у=-х+7
  B
  D
  

• 18 слайд

  18
  0
  у
  Рассмотрим второе уравнение системы:
  у=-х+7
  у=7
  х
  Если а=0, то уравнение примет вид: у=1.
  Графиком является прямая, проходящая, через точку (о; 1), параллельно оси Ох.
  у=1
  Прямая у=1 и прямая у=-х+7 имеют одну общую точку, следовательно, система имеет единственное решение.
  

• 19 слайд

  19
  0
  у
  х
  у=7
  A
  C
  у=-х+7
  B
  D
  у=1
  Ответ: Система имеет единственное решение при
  

• 20 слайд

  20
  Найдите все значения параметра а, при каждом из которых система неравенств имеет ровно одно решение.
  Задача №3
  

• 21 слайд

  21
  

• 22 слайд

  22
  0
  х
  A
  В
  у
  

• 23 слайд

  23
  Система будет иметь единственное решение, если окружности будут касаться, т.е.
  АВ = r + R
  

• 24 слайд

  24
  АВ = r + R
  3
  0
  х
  A
  В
  у
  -5
  -2
  3
  4
  

• 25 слайд

  25
  r + R=10
  3
  0
  х
  A
  В
  у
  -5
  -2
  3
  4