Презентация по математике на тему "Иррациональные неравенства и способы их решения" (11 класс)

• 1 слайд

  Учитель математики лицея №83
  Приволжского района города Казани.
  Котельникова
  
  Резеда
  
  Шамилевна
  

• 2 слайд

  .
  Иррациональные неравенства
  
  и способы их решения
  

• 3 слайд

  Занятие №2.
  Занятие №1.
  Занятие №3.
  Занятие №4.
  

• 4 слайд

  
  Повторение.
  
  Занятие №5.
  
  Повторение.
  
  Контрольный тест.
  

• 5 слайд

  Занятие №1.
  
  
  Основным методом решения иррациональных неравенств является метод сведения исходного неравенства к равносильной системе рациональных неравенств или совокупности таких систем.
  Чтобы избежать ошибок при решении иррациональных неравенств, следует рассматривать только те значения переменной, при которых все входящие в неравенство функции определены, т.е. найти ОДЗ этого неравенства, а затем обоснованно осуществлять равносильный переход на всей ОДЗ или ее частях.
  Цель: Рассмотреть неравенства вида:
  

• 6 слайд

  
  
  
  Поэтому данное неравенство равносильно следующей системе неравенств.
  1.Рассмотрим иррациональное неравенство вида
  Решение. ОДЗ неизвестного будет определяться из решения неравенства
  
  К тому же, (x)>0, т.к
  

• 7 слайд

  Пример 1.
  Решить неравенство
  
  

• 8 слайд

  Пример 1.
  Решить неравенство
  
  

• 9 слайд

  Тогда, решением заданного неравенства будет пересечение множеств решений системы
  

• 10 слайд

  2.Рассмотрим неравенство вида:
  
  Решение. ОДЗ неизвестного будет определяться из условия
  
  Но, в отличие от предыдущего, (x) может принимать как положительные, так и отрицательные значения. Поэтому в процессе решения должны рассматривать два случая: (x) <0 и (x) . В первом случае данное неравенство равносильно следующей системе неравенств:
  Но в этой системе можно опустить последнее неравенство, т.к.
  при (x)<0 оно выполняется всегда. Т.о. имеем
  

• 11 слайд

  
  
  
  В случае же
  Заданное неравенство равносильно следующей системе неравенств:
  
  Тогда, из последней системы видно, что первое неравенство можно опустить, т. к. из f(x)>( (x))2 следует справедливость f(x)
  Решением неравенства будет объединение множеств решений обоих случаев.
  
  

• 12 слайд

  Пример 2.
  Решить неравенство
  
  

• 13 слайд

  Пример 2. Решить неравенство:
  Рассмотрим два случая:
  

• 14 слайд

  Занятие №2
  Цель: Рассмотреть неравенства вида:
  При решении иррациональных неравенств используются те же методы, что и при решении иррациональных уравнений: возведение обеих частей неравенства в одну и ту же натуральную степень, введение новых переменных и т.д. Однако при решении иррациональных неравенств необходимо следить за тем, чтобы выполняемые преобразования приводили к равносильному неравенству.
  

• 15 слайд

  1.Неравенство вида
  равносильно системе неравенств:
  
  2.Неравенство вида
  
  равносильно неравенству f(x) <q(x).
  

• 16 слайд

  Пример 3.
  Решить неравенство
  
  

• 17 слайд

  Пример 3.Решить неравенство:
  

• 18 слайд

  Пример 4.
  Решить неравенство
  
  

• 19 слайд

  Пример4.Решить неравенство:
  

• 20 слайд

  Занятие №3.
  Цель: Рассмотреть решения неравенств методом интервалов.
  При решении иррациональных неравенств методом интервалов надо всегда помнить, что нули функций рассматриваются только входящие в ОДЗ.
  

• 21 слайд

  Пример 5. Решим иррациональное неравенство методом интервалов :
  

• 22 слайд

  Занятие №4.
  Цель: Рассмотреть решения иррациональных неравенств введением новой переменной
  

• 23 слайд

  Пример 6. Решим неравенство введением новой переменной
  

• 24 слайд

  ешим неравенствопеременно
  

• 25 слайд

  Занятие №5.
  Цель: Рассмотреть решения иррациональных неравенств методом замены множителя .
  
  

• 26 слайд

  Пример №7. Решим неравенство методом замены множителя
  

• 27 слайд

  ТЕСТ
  ЗАДАНИЕ 1:Решите неравенство
  
  
  ЗАДАНИЕ 2:Решите неравенство
  
  
  ЗАДАНИЕ 3:Решите неравенство
  
  

• 28 слайд

  ТЕСТ
  
  ЗАДАНИЕ 1:Решите неравенство
  
  
  Варианты ответов:
  А) [-18;-2) Б) (-2;2) В) (2;7) Г) (-18 ;2)
  

• 29 слайд

  Молодцы!!!
  

• 30 слайд

  ТЕСТ
  Задание 2: Решите неравенство
  
  
  
  Варианты ответов:
  А) [-7;2) Б) (7;2) В) [7;4] Г) [-7;-2]
  
  

• 31 слайд

  Молодцы!!!
  

• 32 слайд

  ТЕСТ
  Задание 3: Решите неравенство
  
  
  
  Варианты ответов:
  А) R Б) (1;3] В) (1;4] Г) (1;3)
  
  

• 33 слайд

  Молодцы!!!
  

• 34 слайд

  Домашнее задание.
  Решить неравенство:
  Пример 1.
  Пример 3.
  Пример 2.
  Пример 4.
  Пример 5.
  

• 35 слайд

  .
  Иррациональные неравенства
  
  и способы их решения
  

• 36 слайд

  ВЫВОДЫ:
  Основным методом решения иррациональных неравенств является метод сведения исходного неравенства к равносильной системе рациональных неравенств или совокупности таких систем
  возведение обеих частей неравенства в одну и ту же натуральную степень
  Рассмотрели иррациональные неравенства и
  способы их решения.
  введение новой переменной , метод интервалов ,
  метод замены множителя .
  

• 37 слайд

  ОТМЕТКИ
  
  ЗА
  
  УРОК
  
  

• 38 слайд

  СПАСИБО
  
  ЗА УРОК!