МОУ «Средняя школа № 25»
Урок математики в 6 классе
по теме: «Лента Мёбиуса»
Разработал:
Учитель математики- Никитина М.В.
г. Петрозаводск, 2015 г.
Тема: «Лента Мёбиуса»
Вид урока: практическая работа с элементами исследования.
Тип урока: изучение нового материала.
Формы работы на уроке: практическая групповая работа, фронтальный опрос.
Оборудование: интерактивная доска AktivBoard, клей, ножницы, листы белой и
цветной бумаги, акварельные краски.
Цели урока:
Образовательные:
познакомить учащихся с лентой Мёбиуса, элементами исследовательской работы.
расширить знания учащихся в области экспериментальной математики.
Развивающие:
Воспитательные:
воспитывать целеустремлённость в достижении цели.
прививать интерес к математике, математическим опытам.
воспитывать коллективизм и взаимопомощь.
Ход урока:
Организационный момент:
Сегодня у нас с вами будет необычный урок. Вы видите, что у вас на столах лежат ножницы, клей, краски, белая и цветная бумага. Это значит, что сегодня на уроке мы с вами будем выполнять практическую работу. Мы отправимся в путешествие, которое называется «Увлекательное исследование».
Исследование – это процесс получения новых знаний.
Целью нашего необычного исследования будет расширить представления о геометрических фигурах, точнее познакомиться с одной из них. (слайд 1)
Давайте сейчас мы дадим имя нашему уроку: «Как вы думаете, что это за фигура?» (слайд 2). (ребята называют фигуры с которыми ассоциируется фигура изображённая на видеоролике).
Молодцы! Имя нашего урока: «Кольцо»
Техника безопасности
При выполнении практической работы нам будут необходимы ножницы. Расскажите пожалуйста, как нужно обращаться с ножницами?
Ножницы должны лежать на столе сомкнутыми лезвиями, кольцами к вам;
Передавать ножницы нужно кольцами вперёд;
При работе ножницы должны лежать с правой стороны.
Практическая работа:
Берём бумажную ленту АВСД. Прикладываем её концы друг к другу и склеиваем, но не как попало, а так, чтобы точка А совпала с точкой Д, а точка В совпала с точкой С. (слайд 3).Получим обычное кольцо из полоски бумаги.
Теперь снова склеим из бумажной ленты АВСД кольцо, только перед склеиванием поверните один конец ленты на 1800 так, чтобы точка А совпала с точкой С, а точка В с точкой Д. Получим перекрученное кольцо. (слайд 3)
Это не простое кольцо. В математике его называют «Лента Мёбиуса». (слайд 4)
Таинственная и знаменитая лента Мёбиуса. Говорят, что эту ленту придумал
в 1858 г. немецкий геометр Август Фердинанд Мёбиус. (слайд 5)
Существует легенда, что открыть свой «лист» Мёбиусу помогла служанка, сшившая однажды неправильно концы ленты. (слайд 6)
Лента Мёбиуса удивительная поверхность. Тем, кто ещё не знаком с этой лентой, которая относится к «Математическим неожиданностям» предлагаю вместе провести исследование. (слайд 7)
Эксперимент 1.
Закрасьте непрерывной линией только один край склеенных колец.
Результат эксперимента:
Обычное кольцо – один край кольца закрашен, второй край – нет.
Лента Мёбиуса – линия края ленты закрашена на всём кольце.
Вывод: Лента Мёбиуса имеет только один край.
Эксперимент 2.
Зададимся вопросом сколько сторон у ленты?. Для этого закрасим полностью только одну сторону колец.
Результат эксперимента:
Обычное кольцо – одна сторона закрашена, другая – нет.
Лента Мёбиуса – лента закрашена целиком.
Вывод: Лента Мёбиуса – это односторонняя поверхность.
Эксперимент 3.
Что будет если разрезать вдоль посередине обычное кольцо и ленту Мёбиуса?
Результат эксперимента:
Обычное кольцо – получим два кольца, длина окружности которых та же, но кольца в 2 раза уже исходного.
Лента Мёбиуса – получим одно перекрученное кольцо на два полуоборота, длина его окружности в 2 раза больше, и кольцо уже исходного.
Эксперимент 4.
Теперь склейте новый лист Мёбиуса и скажите, что будет, если его разрезать вдоль, но не посередине, а ближе к одному краю.
Результат эксперимента:
Получаются две сцеплённые ленты, одна более тонкая, другая – длинная лента с двумя полуоборотами.
Эксперимент 5.
Что получиться, если перекрутить ленту дважды и разрезать на 3 части?
Результат эксперимента:
Получаются три сцеплённые ленты перекрученные на два полуоборота.
Эксперимент 6.
Что будет, если по ленте Мёбиуса отправить в путешествие муравья? (слайд 8)
Результат эксперимента:
Муравей будет двигаться по ленте бесконечно долго.
Лист Мёбиуса считается одним из символов современной математики, а момент его открытия стал началом рождения новой науки – топологии. В некотором смысле слово топология – это наука, изучающая непрерывность.
Улицы многих городов украшают скульптуры на тему ленты Мёбиуса. Удивительные свойства ленты присутствуют в природе, используются в живописи, архитектуре, вдохновляют на творчество многих писателей и художников. (слайд 9)
Вывод: Итак, «Лист Мёбиуса» - удивительный феномен, который можно исследовать до бесконечности. Мы сегодня на уроке, рассмотрели лишь некоторые её свойства.(слайд 10)
Теперь мы с вами назовём тему нашего урока: «Лента Мёбиуса» (слайд 11)
Домашнее задание:
Подумайте над вопросом: как склеить Ленту Мёбиуса из квадратного листа?
Рефлексия:
Выберите смайлик, выражающий своё отношение к проведённому уроку (слайд 12)
Используемая литература:
Сайт учителя математики. (Электронный ресурс) – Режим доступа: http://lesavchen.ucor.ru/publ/1-1-0-31 свободный.
Секреты ленты Мёбиуса. Катушка Мёбиуса. (Электронный ресурс)- Режим доступа: http//bornovek.ru/fizika/index.htm свободный.
Математические неожиданности листа Мёбиуса. (Электронный ресурс) – Режим доступа: http://www.pandia.ru/text/77 330/70725.php свободный.
Лист Мёбиуса. (Электронный ресурс) – Режим доступа: http//school-sector.relarn.ru/dckt/projects/ctrana/matric/t_lm.htm свободный
И.Ф.Шарыгин, Л.Н.Ерганжиева «Наглядная геометрия. 5-6 класс» М., издательство «Дрофа» 2000 г.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.