Презентация по математике на тему "Многогранники. Тела вращения"

• 1 слайд

  ЦЕЛИ: Повторить изученное, узнать новое,
  подготовиться к экзамену
  Многогранники.
  Тела вращения.
  Тема:
  

• 2 слайд

  МНОГОГРАННИКИ
  ПРИЗМА- многогранник, который состоит из двух равных n - угольников, лежащих в параллельных плоскостях и совмещаемых параллельным переносом, и n параллелограммов.
  Применение формы призмы в дизайне МР3
  Треугольная призма
  Четырёхугольная призма
  

• 3 слайд

  А
  В
  С
  D
  D
  A
  B
  С
  1
  1
  1
  1
  Призма называется прямой, если её боковые рёбра перпендикулярны основанию.
  АВСD и A1B1C1D1- основания призмы
  А A1; ВB1; СC1; DD1-боковые рёбра.
  А1D-диагональ призмы
  А1В-диагональ боковой грани
  Н=АА1=ВВ1=… высота прямой призмы равна боковому ребру
  АА1 (АВСD); ВВ1 (АВСD)…
  AA1B1B; BB1C1C; CC1D1D; DD1A1A – боковые грани (прямоугольники).
  

• 4 слайд

  Наклонная призма
  Н
  о
  Призма, у которой боковые рёбра не перпендикулярны плоскостям основания
  НО - высота призмы
  

• 5 слайд

  Виды призм
  Треугольная призма ABDEGF
  Четырёхугольная призма ABCDEFGH
  Пятиугольная призма BCDEFHGIKJ
  Шестиугольная призма ABCDEFGIJKLH
  Параллелепипед – призма, в основании которой лежит параллелограмм
  Кубом называется прямоугольный параллелепипед, у которого все рёбра равны.
  

• 6 слайд

  В прямоугольном параллелепипеде
  квадрат диагонали равен сумме квадратов трёх его измерений:
  d 2 = a 2+b 2+c 2
  Прямоугольный параллелепипед –
  прямой параллелепипед, основанием которого является прямоугольник.
  
  Измерения прямоугольного параллелепипеда - это длины трёх рёбер, выходящих из одной вершины.
  HG = a
  HE = b
  HC = c
  
  
  DG = d – диагональ
  параллелепипеда
  
  
  

• 7 слайд

  Площади поверхности и объёмы призм
  Наклонная призма
  Прямая призма
  Боковая поверхность
  Полная поверхность
  Объём
  Sбок = Рпер ∙ L
  Рпер - периметр перпен- дикулярного сечения,
  L- длина бокового ребра
  Sполн = Sбок +2 Sосн
  V= Sпер∙ L= Sосн ∙ Н
  Sпер - площадь перпендикулярного сечения, L- боковое ребро.
  Sбок = Росн ∙ Н
  Росн - периметр основания,
  Н - высота
  Sполн = Sбок + 2 Sосн
  V=Sосн∙ Н
  Sосн - площадь основания призмы, Н - высота.
  

• 8 слайд

  Пирамида
  Пирамидой называется многогранник, который состоит из плоского n - угольника (основания), точки, не лежащей в плоскости основания (вершины) и n треугольников ( одна из сторон каждого треугольника является стороной многоугольника, а две другие соединяют её концы с вершиной).
  Пирамиды в окружающем мире:
  Египетские пирамиды
  Пирамиды Майя
  

• 9 слайд

  S
  O
  D
  B
  A
  K
  C
  E
  SABCDE-пирамида
  ABCDE – основание пирамиды, S- вершина пирамиды.
  SO – высота пирамиды,
  SO (ABC)
  SK - высота боковой грани,
  SK АВ
  

• 10 слайд

  Элементы пирамиды
  V=
  S
  O
  A
  B
  C
  Грань ASC перпендикулярна плоскости основания, SО- высота пирамиды и высота боковой грани ASC.
  S
  A
  C
  B
  Грани ASC и ВSС перпендикулярны плоскости основания. АS-их общее боковое ребро. АS-высота пирамиды и боковых граней АSС и АSВ
  

• 11 слайд

  Правильная пирамида
  Пирамида называется правильной, если её основание является правильным n-угольником, а основание высоты пирамиды совпадает с центром этого n-угольника.
  Осью правильной пирамиды называется прямая, содержащая высоту пирамиды.
  Апофемой правильной пирамиды называется высота боковой грани.
  B
  C
  О
  К
  D
  А
  S
  отрезок SО - высота,
  прямая SО - ось,
  SK – апофема.
  

• 12 слайд

  Некоторые виды правильных пирамид
  Треугольная
  С
  В
  А
  S
  O
  ΔАВС - правильный;
  О – точка пересечения медиан (высот и биссектрис), центр описанной и вписанной окружностей.
  Четырёхугольная
  S
  C
  D
  О
  В
  А
  АВСD – квадрат;
  О – точка пересечения диагоналей, центр описанной
  и вписанной окружностей.
  Шестиугольная
  A
  O
  B
  C
  S
  F
  E
  F
  ABCDEF - правильный шестиугольник;
  О - точка пересечения диагоналей AD, BE и FC
  (центр описанной
  и вписанной окружностей).
  

• 13 слайд

  Тела вращения
  конус
  шар
  цилиндр
  Именно ему мы обязаны умению
  вычислять объемы ШАРА, КОНУСА, ЦИЛИНДРА .
  Архимед
  

• 14 слайд

  ЦИЛИНДР
  
  Использование формы цилиндра в дизайне головного убора
  
  

• 15 слайд

  Цилиндром называется тело, которое состоит из двух кругов, не лежащих в одной плоскости и совмещающихся параллельным переносом, и всех отрезков, соединяющих соответствующие точки
  этих кругов.
  О1
  О
  А1
  В1
  В
  А
  Основания – равные круги.
  АА1, ВВ1 – образующие цилиндра .
  АА1= ВВ1= ОО 1= Н – высота.
  OA = R – радиус.
  Цилиндр можно получить при вращении
  прямоугольника вокруг одной из сторон.
  Sбок = 2𝝅RН
  Sполн = 2𝝅 RН + 2𝝅 R2
  V = 𝝅 R2H
  

• 16 слайд

  Виды сечений цилиндра
  О1
  О
  С
  D
  А
  В
  Осевое сечение
  АВСD – прямоугольник
  АD=2R, АВ=Н
  О1
  О
  M
  N
  L
  K
  Сечение плоскостью,
  параллельной оси.
  MNKL- прямоугольник.
  KN-хорда, MN=H
  О2
  О
  О1
  β
  Сечение плоскостью,
  параллельной основаниям.
  Сечение - круг,
  равн ый основаниям.
  

• 17 слайд

  Конус
  S
  O
  A
  B
  Конусом называется тело, состоящее из круга, точки, не лежащей в плоскости этого круга, и всех отрезков, соединяющих заданную точку с точками круга.
  Круг- основание конуса.
  Точка S - вершина конуса.
  Конус называется прямым, если SО ┴ (АОВ)
  (О - центр круга).
  Отрезки, соединяющие вершину конуса с точками окружности основания, - образующие.
  SА; SВ - образующие конуса.
  Образующие конуса равны.
  SO = Н - высота конуса
  АО = R - радиус конуса
  SА = L - образующая
  Конус образуется при вращении прямоугольного треугольника около его катета как оси.
  S бок= 𝝅 RL
  S полн= 𝝅 R(R+L)
  V= 𝝅 R H
  Применение формы конуса в огранке драгоценных камней
  

• 18 слайд

  Что означает слово «конус» ?
  

• 19 слайд

  ШАР
  о
  А
  В
  Р
  М
  ШАРОМ называется множество всех точек пространства, находящихся от заданной точки О на расстоянии, не большем данного расстояния R
  При вращении полукруга около его диаметра получаем ШАР.
  Сфера является поверхностью шара.
  О - центр шара,
  ОА = R - радиус шара,
  точки Р, М - полюса шара,
  Прямая РМ - ось шара.
  S =4 𝝅 R (площадь сферы)
  V = 𝝅 R
  (Объём шара)
  

• 20 слайд

  ЧАСТИ ШАРА
  Сегмент
  Объём:V= 𝝅 H (3R- H).
  Площадь сегментной поверхности:
  Sбок=2 𝝅 R H
  Cектор
  Объём:V= 𝝅 R2H.
  Площадь полной поверхности:
  Sполн.= 𝝅 R(2H+ )
  Шаровой слой
  Объём:V= 𝝅 H + 𝝅( )H
  Площадь боковой поверхности:
  Sбок. = 2 𝝅 R H.
  

• 21 слайд

  Новый взгляд на «старые вещи»
  Цилиндр
  Призма
  

• 22 слайд

  Шестиугольная
  призма
  Полусфера
  

• 23 слайд

  Конус
  

• 24 слайд

  Шар
  

• 25 слайд

  Спасибо за внимание!
  Презентацию подготовили
  учащиеся 11 класса
  Зиневич Сергей и
  Беккерман Юлия.
  учитель Серажим Неонилла Анатольевна
  о
  А
  В
  Р
  М
  

Краткое описание документа:

Презентацию можно использовать при изучении тем по геометрии "Многогранники", "Тела вращения", "Объёмы тел" в 10 и 11 классах.

Её так же можно использовать при повторении этих тем в конце учебного года или при подготовке к ГИА ( ЕГЭ ). В создании презентации участвовали мои ученики, учащиеся 11 класса - это их глазами мы взглянули на окружающий нас мир и увидели в привычных предметах геометрические тела.