Презентация по математике на тему : "Нестандартные способы умножения" 5 класс

УПРАВЛЕНИЕ ОБРАЗОВАНИЯ ОКРУЖНОЙ

АДМИНИСТРАЦИИ ГОРОДСКОГО ОКРУГА  «ГОРОД   ЯКУТСК»

МУНИЦИПАЛЬНОЕ  ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ «СРЕДНЯЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА № 24 имени С.И. Климакова»

                             УМНОЖЕНИЕ  ДВУЗНАЧНЫХ  ЧИСЕЛ

НЕСТАНДАРТНЫМИ  СПОСОБАМИ

 Докладчик:                             ученик 5 класса ГБОУ СОШ № 208

                                                 Самулев Михаил

Руководитель:                           учитель математики

                                                   Елшина Л.А.

2015 год

Все вы знаете, что учась в школе, мы изучаем только один способ умножения – это в столбик. Может быть, кто-то из вас удивится, когда узнает, что способов умножения существует не так уж мало. Увлекаясь математикой с первого класса, я прочитал, например, в книге В. Беллюстина «Как постепенно дошли люди до настоящей арифметики», (1941 г.), что существует около 27 способов умножения, при этом автор не исключает, что их может быть гораздо больше. Не знаю, как вас, но меня это очень удивило и заинтересовало.

         И все эти приемы умножения: « Решеткой», «Загибанием», «Алмазом», «Шахматный», «Крестиком», «Задом наперед» и прочие, отличались друг от друга схемой записи, ходом вычислений. Школьный, изучаемый способ «в столбик» - один их них. Эту интересную тему «Умножение двухзначных чисел нестандартными способами» мы выбрали для своего исследования. Нам захотелось изучить некоторые нетрадиционные способы умножения, хотя бы просто для общего развития.

         Считаем данную тему актуальной, так как в вычислениях современный человек нуждается непрерывно, независимо от рода деятельности и уровня образования. Учитывая актуальность данной темы, нами проведена эта исследовательская работа.

Актуальность темы:  выражается в том, что дополнительные способы умножения могут помочь современному человеку в его вычислительной деятельности.

Выдвигаем гипотезу, которая  заключается в следующем: изучив новые нестандартные способы умножения двухзначных чисел, мы сможем внедрить их в собственную вычислительную практику.

Целью исследования является оценка возможности внедрения в вычислительную практику учащихся среднего звена нестандартными способами  умножения

является знакомство помимо умножения в «столбик» с другими способами вычисления, исследование данной темы и доказать, что каждый человек способен освоить нестандартные способы умножения.

Задачами исследование являются:

1.     Рассмотреть некоторые интересные способы умножения и на конкретных примерах показать преимущества их использования.

2.     Исследовать рассматриваемые способы умножения.

Для решения этих задач мы будем использовать следующие методы:

1.     Изучение

2.     Исследование

3.     Сравнение

4.     Проводим анализ

В древности говорили: «Умножение – мое мучение, а с делением – беда».

«Русский старинный» способ умножения заключается в том, что умножение любых двухзначных чисел сводится к ряду последовательного деления одного множителя пополам («раздвоение») при одновременном «удвоении» другого.

32х17
«Раздвоение»	«Удвоение»
16	34
8	68
4	136
2	272
1	544
32х17=544

         В общем виде умножение выглядит так:

АхВ
А/2	Вх2
А/22	Вх22
А/23	Вх23
…	…
А/2n	Вх2n
1	Нужный ответ

Если оба множителя – нечетные числа, то один из множителей представим в виде суммы четного+остаток, который потом умножим на второй множитель и прибавим к произведению.

17х23
17=1+16	23
«Раздвоение»	«Удвоение»
8	46
4	92
2	184
1	368
	368+23=391- нужный ответ

17х23=(16+1)х23=16х23+1х23=368+23=391

            «Китайский»  способ, широко обсуждаемый в интернете.

     Например, 12х13

1.     Чертим число 12. Линии чертим в направлении из верхнего угла в нижний правый.

 

2.     Чертим число 13. Из нижнего левого угла в верхний правый на том же рисунке.

3.     Делим рисунок на три области и считаем количество точек пересечения в каждой из трех областей. Получаем 156.

12х13=156

                                    Пример умножения 23х24=552

 

«Ведический метод»   описан в  «Ведах» ,

 довольно широко применяется в современной Индии. Например, 12х32

1.     1х3=3 – перемножаем десятки

2.     1х2+2х3=8 – складываем произведения «радугой»

3.     2х2=4 – перемножаем единицы

12х32 = 3(1х2+2х3) 4 =384

В общем виде умножение выглядит так: АBxCD, где A, B, C, D – разряды чисел.

1.     Находим первую цифру искомого произведения: АxC

2.     Находим средние цифры произведения, по методу «радуги»: АxD+BxC. (Если это число двузначное, то первая цифра суммируется с последней цифрой из 1).

3.     Последняя цифра BxD (Если число двузначное, то первая цифра суммируется с последней цифрой числа из 2).

4.     АBxCD=АxC, АxD+BxC, BxD

    78х56=

1.    7х5=35

2.    7х6+8х5=42+40=82

3.    8х6=48

4.    78+56=35(42+40)48=35 82 48=4368

 «Способ молний» или «Умножение крестиком».

Этот способ, рекомендуемый в современной Америке. В общем виде умножение выглядит так. A, B, C, D – разряды чисел

1.     A B        C D            BD

2.     A B C D       AD+BC

3.     A B        C D           AC

4.     A B        C D AC(AD+BC)BD

Например,  27х14

1.     27                                       |            14                 28

2.     27 | 14 2

3.     27 14 2178

4.       27   14 378

27х14=378

Результаты собственного исследования

С данными интересными способами умножения мы не только сами познакомились, но и разобрали их на занятиях математического кружка в своем 5 «а» классе, а также в 6 «б» и 7 «б» классах нашей школы. В исследовании приняли участие 59 учащихся, из них: 5 «а» - 20; 6 «б» - 19; 7 «б» - 20.

Три примера мы решали разными способами, исключив для «чистоты эксперимента» школьный способ умножения в «столбик». Выполнив практические замеры, мы получили в 5 «а» классе следующие результаты:

Решение примеров «крестиком» среди учащихся 5 «а» класса заняло наименьшее количество времени, а «ведическим» - наибольшее.

На решение аналогичными способами умножения учащиеся 6 «б» класса потратили следующее количество времени:

                     

Результаты эксперимента показали, что ученики данного класса меньше потратили время для решения, все тем же «крестиком», а на умножение – «старорусским способом» большее количество времени.

Учащиеся 7 «б» класса нашей школы решили примеры на умножения за такой прмежуток времени:

Как видно из графика, ребята более быстро по времени справились с заданием используя «китайский» метод умножения, затратив при этом большее количество времени при применении «ведического» метода.

     

Таким образом, среднее время во всех 3 классах, затраченное на решение примеров с использованием метода «крестиком»  оказалось наименьшим, а «ведическим» - наибольшим.

Нами проведена оценка обучающихся уровня сложности представленных четырех способов умножения. Результаты оказались следующими:  80% учащихся 5 класса, 70% учеников 7 класса и 60% обучающихся 6 класса считают, что «ведический» способ решения наиболее сложный. 35% учеников 5 класса и 25% учащихся 7 класса считают, что «китайский» метод является наименее сложным. 42 % учеников 6 класса сочли метод «крестиком» наиболее легким способом умножения.

В нашем исследовании также проводился опрос среди учащихся какой из способов умножения показался им наиболее привлекательным (нравится или не нравится). Результаты опроса по классам приводятся в следующих диаграммах.

  

                   

  

По мнению 53% опрошенных считают, что «китайский» метод вычисления является наиболее привлекательным (нравится), наименее эффектным (не нравится)  «ведический» способ.

Таким образом, в ходе проведенного нами исследования мы пришли к следующим выводам:

1.     Существуют нестандартные методы умножения двухзначных чисел.

2.     Наиболее приемлемым способом умножения является метод «крестиком» (его использовали более 80% респондентов).

3.     По мнению 78 % опрошенных  наиболее эффектным способом называли «китайский».

4.     Изучив новые нестандартные способы умножения двухзначных чисел, мы смогли внедрить их в вычислительную практику 20 человек, которые являются членами математического кружка и в практику достаточно большого процента учащихся тех трех классов, на базе которых проводился эксперимент.

     Мы надеемся, что данная тема вас заинтересовала.