Презентация по математике на тему "Параллельное проектирование"

• 1 слайд

  
  
  
  
  
  
  Разработан учителем математики МБОУ «Теньгинская СОШ Кемдиковым А.Т.»
  УРОК ГЕОМЕТРИИ В 10 КЛАССЕ
  

• 2 слайд

  Тема урока:
  «ПАРАЛЛЕЛЬНОЕ
  ПРОЕКТИРОВАНИЕ»
  

• 3 слайд

  
  1. Изучить понятия «параллельное проектирование» и его свойства, продолжить формирование навыков работы с чертежными инструментами, в частности, построение изображений пересекающихся, параллельных и скрещивающихся прямых;
  2. Продолжить развития абстрактного мышления, пространственного воображения, познавательного интереса.
  задачи урока :
  

• 4 слайд

  В стереометрии изучаются пространственные фигуры, однако на чертеже они изображаются в виде плоских фигур. Каким же образом следует изображать пространственную фигуру на плоскости? Обычно для этого используется параллельное проектирование пространственной фигуры на плоскость.
  

• 5 слайд

  Точка А` является параллельной проекцией точки А на плоскость π в направлении прямой ℓ. Если точка А принадлежит прямой ℓ, то параллельной проекцией А на плоскость π считается точка пересечения прямой ℓ с плоскостью π. Такое соответствие называется параллельным проектированием. (рис. 1)
  Рис.1
  

• 6 слайд

  Пусть Ф – некоторая фигура в пространстве. Проекции её точек на плоскость π образует фигуру Ф`, которая называется параллельной проекцией фигуры Ф на плоскость π в направлении прямой ℓ. (рис. 2)
  Ф
  Ф`
  ℓ
  π
  Рис. 2
  

• 7 слайд

  Свойство №1. Если прямая параллельна или совпадает с прямой ℓ, то её проекцией в направлении этой прямой является точка. Если прямая не параллельна и не совпадает с прямой ℓ, то её проекцией является прямая. (рис. 3)
  Рис. 3
  

• 8 слайд

  Свойство №2. Проекция отрезка при параллельном проектировании есть точка или отрезок в зависимости от того, лежит он на прямой, параллельной или совпадающей с прямой ℓ, или нет. Отношение длин отрезков, лежащих на одной прямой, сохраняется. В частности, середина отрезка при параллельном проектировании переходит в середину соответствующего отрезка. (рис. 4)
  Рис. 4
  

• 9 слайд

  Свойство №3. Если две параллельные прямые не параллельны прямой ℓ, то их проекции в направлении ℓ могут быть или параллельными прямыми, или одной прямой. (рис. 5)
  Рис. 5
  

• 10 слайд

  
  
  Пример №1. Как должны быть расположены две прямые, чтобы они проектировались на плоскость в прямую и точку, не принадлежащую этой прямой?
  
  
  Решение. Рассмотрим все возможные случаи. Если прямые пересекаются и ни одна из них не параллельна направлению проектирования, то они проектируются в пересекающиеся прямые (рис. 6)
  если же одна из них параллельна направлению проектирования, то плоскость, которая определяется этими прямыми, проектируется в одну прямую (в этом случае плоскость параллельна направлению проектирования). (рис. 7)
  
  b
  π
  ℓ
  а
  а'
  b'
  Рис. 6
  а
  b
  π
  ℓ
  а'
  Рис. 7
  

• 11 слайд

  Если прямые параллельны, то они проектируются или в две параллельные прямые (их плоскость не параллельна направлению проектирования) (рис. 8),
  или в одну прямую (их плоскость параллельна направлению проектирования, но сами они не параллельны направлению проектирования)
  (рис. 9),
  а
  ℓ
  b
  a'
  b'
  π
  Рис. 8
  а
  ℓ
  b
  π
  а(b)
  Рис. 9
  а
  ℓ
  b
  π
  Рис. 10
  .
  .
  А
  В
  или в две точки (прямые параллельны направлению проектирования). (рис. 10)
  

• 12 слайд

  Если прямые скрещиваются и одна из них параллельна направлению проектирования, то они проектируются соответственно в прямую и не принадлежащую ей точку. (рис.11)
  π
  ℓ
  b
  а
  а'
  .
  b'
  Рис. 11
  

• 13 слайд

  Пример № 2. Отрезок АВ, равный а, параллелен плоскости проектирования. Найди длину его параллельной проекции.
  Решение. Пусть параллельными проекциями точек А, В будут соответствовать точки А', В'. Тогда четырехугольник АВВ'А' будет параллелограммом (АА' параллельна ВВ', АВ параллельна А'В'). Следовательно, АВ=А'В'= а.
  Таким образом, длина параллельной проекции отрезка, лежащего в плоскости, параллельной плоскости проектирования, равна длине отрезка. (рис. 12)
  .
  .
  ℓ
  π
  .
  .
  Рис. 12
  А
  А'
  В
  В'
  

• 14 слайд

  Домашнее задание!!!
  § 7, №1-8 (устно), №9-11 (в рабочих тетрадях);
  § 8, примеры №1;2 (конспект), №1-8 (устно).