Презентация по математике на тему "Параллельные плоскости" (10 класс)

• 1 слайд

  Параллельные плоскости. Свойства параллельных плоскостей.
  

• 2 слайд

  Определение: Две плоскости называются параллельными, если они не пересекаются.
  
  α
  β
  𝛼 ‖ 𝛽
  

• 3 слайд

  𝛼 ‖ 𝛽
  α
  β
  𝛼 ⋂ 𝛽
  Взаимное расположение плоскостей
  α
  β
  

• 4 слайд

  Признак параллельности двух плоскостей
  a
  b
  α
  b1
  a1
  β
  Дано: 𝛼, 𝛽 –плоскости, 𝑎∈𝛼; 𝑎1∈𝛽; 𝑎 || 𝑎1; 𝑏∈𝛼,
  𝑏 1 ∈𝛽; 𝑏 𝑏1 ;
  𝑎∩𝑏=𝑀.
  Доказать: 𝛼 || 𝛽
  
  М
  с
  Если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум прямым другой плоскости, то эти плоскости параллельны.
  

• 5 слайд

  Доказательство:
  По признаку параллельности прямой и плоскости 𝑎 𝛽 и 𝑏 𝛽 .
  Доказательство проведем методом от противного.
  Пусть 𝛼∩𝛽=𝑐.
  1)Так как 𝑎 𝛽 , 𝑎 || 𝑎1, 𝑎1∈𝛽, 𝑎∈𝛼, 𝛼∩𝛽=𝑐, значит 𝑎 𝑐 .
  2) Так как 𝑏 𝛽 , 𝑏|| 𝑏1, 𝑏 1 ∈𝛽, 𝑏∈𝛼, 𝛼∩𝛽=𝑐, значит 𝑏 𝑐 .
  3) Таким образом, через т.М проходят две прямые 𝑎 и 𝑏, параллельные прямой 𝑐.
  Получили противоречие. Значит, 𝛼 || 𝛽
  ч.т.д.
  
  

• 6 слайд

  Дано: α, β, γ, α ‖ β
  γ ⋂ α = a, γ ⋂ β = b
  Доказать: a || b
  Если две параллельные плоскости пересечены третьей, то линии их пересечения параллельны
  1 свойство параллельных плоскостей:
  β
  α
  γ
  a
  b
  

• 7 слайд

  Дано: α; β; γ;
  α ‖ β; γ ⋂ α = AC;
  γ ⋂ β = BD; AB ‖ CD.
  Доказать: AB = CD
  Отрезки параллельных прямых, заключенные между параллельными плоскостями, равны.
  2 свойство параллельных плоскостей:
  γ
  B
  D
  A
  C
  α
  β
  

• 8 слайд

  Задача №54
  Дано: ∆ ADC;
  B∉(ADC);
  AM=MB; CN=NB;
  DP=PB; S∆ADC = 48 см2
  а) Доказать:
  (MNP) ‖ (ADC)
  б) Найти: S∆MNP
  A
  D
  C
  B
  M
  N
  P
  

• 9 слайд

  Задача №63
  Дано: α, β; α ‖ β;
  ∠BAC; AB ⋂ α = A1; AB ⋂ β = A2;
  AC ⋂ α = B1; AC ⋂ β = B2;
  Найти:
  а) AA2 и AB2;
  б) A2B2 и AA2.
  а) A1A2=2A1A; A1A2=12см; AB1=5см;
  б) A1B1=18см; AA1=24см; AA2=1,5A1A2.
  α
  β
  B
  A
  C
  A1
  A2
  B2
  B1
  

• 10 слайд

  Успехов в учении!