Презентация по математике на тему "Первый признак подобия треугольников"

• 1 слайд

  Вспомним, что такое
  преобразование подобия.
  

• 2 слайд

• 3 слайд

• 4 слайд

• 5 слайд

• 6 слайд

• 7 слайд

  Преобразование подобия имеет следующие свойства:
  
  — Преобразование подобия переводит прямые в прямые, полупрямые — в полупрямые, отрезки — в отрезки;
  — Преобразование подобия сохраняет углы между полупрямой;
  — Преобразование подобия переводит параллельные прямые в параллельные прямые.
  

• 8 слайд

• 9 слайд

• 10 слайд

• 11 слайд

  Коэффициент подобия.
  Сходственные стороны.
  Коэффициентом подобия называют число k, равное отношению сходственных сторон подобных треугольников.
  
  Сходственные (или соответственные) стороны подобных треугольников — стороны, лежащие напротив равных углов.
  

• 12 слайд

  Задача 1
  Даны два подобных треугольника АВС и А’В’C’, сторона
  АВ = 6, ВС=3, А’В’= 12.
  Найдите коэффициент подобия этих треугольников.
  
  

• 13 слайд

• 14 слайд

• 15 слайд

  Первый признак подобия
  треугольников
  

• 16 слайд

  Признак подобия треугольников
  по двум углам
  Если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого, то такие треугольники подобны
  

• 17 слайд

• 18 слайд

  Доказательство
  Пусть 𝕜= АВ А 1 В 1 .
  Подвергнем треугольник А 1 В 1 С 1 преобразованию подобия с коэффициентом подобия 𝕜, например гомотетии.
  
  

• 19 слайд

  Мы получили треугольник А 2 В 2 С 2 , он будет равен треугольнику АВС.
  Так как преобразование подобия сохраняет углы, то
  ∠ А 2 = ∠А 1 , ∠ В 2 = ∠ В 1 .Значит
  ∠А= ∠ А 2 , ∠В=∠ В 2
   Далее,
  А 2 В 2 =𝕜 А 1 В 1 =АВ.
  Из этого следует, что треугольники АВС и А 2 В 2 С 2 равны по второму признаку (по стороне и прилежащим к ней углам).
  Так как треугольники А 1 В 1 С 1 и А 2 В 2 С 2 гомотетичны и подобны, а треугольники АВС и А 2 В 2 С 2 равны и поэтому тоже подобны, то треугольники А 1 В 1 С 1 и АВС подобны.
  Теорема доказана.
  
  

• 20 слайд

• 21 слайд

• 22 слайд

  Признак подобия треугольников
  по двум углам
  Если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого, то такие треугольники подобны
  

• 23 слайд

  Задание №3
  Докажите, что треугольники подобны и укажите их сходственные стороны (устно).
  
  

• 24 слайд

• 25 слайд

  Задание №4
  
  
  
  
  
  
  

• 26 слайд

• 27 слайд

  Пример задачи № 17 из модуля «Реальная математика» ОГЭ по математике
  На сколько метров поднимется прикреплённый к колодезному журавлю конец верёвки, если человек опустил короткий конец журавля на 80 см? Плечи журавля составляют 2 м и
  6 м.
  

• 28 слайд

• 29 слайд

  стр. 157 №12,18,19.
  Задание на дом
  

• 30 слайд