Инфоурок / Математика / Презентации / Презентация по математике на тему "погрешности" для 1 курса

Презентация по математике на тему "погрешности" для 1 курса

Такого ещё не было!
Скидка 70% на курсы повышения квалификации

Количество мест со скидкой ограничено!
Обучение проходит заочно прямо на сайте проекта "Инфоурок"

(Лицензия на осуществление образовательной деятельности № 5201 выдана ООО "Инфоурок" 20 мая 2016 г. бессрочно).


Список курсов, на которые распространяется скидка 70%:

Курсы повышения квалификации (144 часа, 1800 рублей):

Курсы повышения квалификации (108 часов, 1500 рублей):

Курсы повышения квалификации (72 часа, 1200 рублей):
библиотека
материалов
Составил преподаватель математики первой категории Ильина И.А.
Цели урока: Изучить понятия «абсолютная погрешность», «относительная погрешно...
вспомним Что называется модулем числа?
Определите, чему равен модуль разности: 5 и 3, 7 -9, 5 и 9;
Вспомним правило округления чисел
Правило округления. При округлении десятичной дроби до какого-нибудь разряда...
 Округлите 2,635; – до десятых, сотых. 10,781 – до десятых, сотых.
Ответ 2,6 и 2,64 10,8 и 10,78
При округлении десятичных дробей до десятых, до сотых, до тысячных и т.д. пол...
Если х=1,5 то у≈2,3 Если х=2,1 то у≈4,4 у=х²
По формуле у= х² найдем точные значения этой функции: Если х=1,5 Если х=2,1 т...
На сколько отличается приближенное значение от точного? 2,3-2,25=0,05 4,41-4,...
Вывод: Чтобы узнать, на сколько приближенное значение отличается от точного,...
Абсолютной погрешностью приближенного значения называется модуль разности точ...
А относительная погрешность оценивает качество измерения и выражается в проце...
Если х ≈ α, где х – точное значение, а α – приближенное, то абсолютная погре...
Рассмотрим примеры на вычисление погрешностей.
1 2 1 2 3 4 Выполните упражнение: При х=1,2 у≈1,6 При х=1,5 у≈3,4 По графику...
Вычислим относительную погрешность этих приближений: 0,128 : │1,6│= 0, 128 :...
Отчего зависит точность приближенного значения?
Она зависит от многих причин. Если приближенное значение получено при измерен...
0 1 2 3 А В Цена деления линейки 0,1 см \АВ-4,3\≥0,1
Например, при изготовлении метровой линейки допускается погрешность 1мм. Сам...
Всегда ли можно найти абсолютную и относительную погрешности?
Не всегда можно найти абсолютную погрешность, так как неизвестно точное значе...
Если х≈а абсолютная погрешность этого приближенного значения не превосходит н...
Задача. Найдем относительную погрешность при измерении длины листа тетради ли...
Говорят, относительная погрешность в первом случае до 0,49%(т.е ≤ 0,49%), во...
Найдите абсолютную и относительную погрешности, полученные в результате округ...
На производстве при изготовлении деталей мы пользуемся штангенциркулем (для и...
Относительная погрешность с точностью до 0,1% (т.е. ≤ 0,1%). Если сравнить с...
Из практических примеров можно сделать вывод, что точных значений быть не мож...
Задача При измерении длины стержня пользовались линейкой, штангенциркулем, ми...
Задача Найдите абсолютную погрешность, полученную в результате округления а)...
Толщина книги 25 мм Температура воздуха 18* В самолете 122 пассажира Скорость...
286≈290 0,35≈0,4 6912≈6900 4 0,4 0,04 0,05 0,01 0,1 0,1 12 2
А)длина отрезка линейкой с миллиметровой шкалой Б)температура с помощью термо...
17,2 16,9 16,4 17,5 18
Домашнее задание 1. При вычислении дробь    заменили десятичной дробью 0,5. К...
Подведение итогов урока Сформулируйте определение абсолютной погрешности. Есл...
Викторина Какие из измерений являются точными, а какие приближенными? 1. В кл...
 Спасибо за внимание 
44 1

УЖЕ ЧЕРЕЗ 10 МИНУТ ВЫ МОЖЕТЕ ПОЛУЧИТЬ ДИПЛОМ

от проекта "Инфоурок" с указанием данных образовательной лицензии, что важно при прохождении аттестации.


Если Вы учитель или воспитатель, то можете прямо сейчас получить документ, подтверждающий Ваши профессиональные компетенции. Выдаваемые дипломы и сертификаты помогут Вам наполнить собственное портфолио и успешно пройти аттестацию.


Список всех тестов можно посмотреть тут - https://infourok.ru/tests

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Составил преподаватель математики первой категории Ильина И.А.
Описание слайда:

Составил преподаватель математики первой категории Ильина И.А.

№ слайда 2 Цели урока: Изучить понятия «абсолютная погрешность», «относительная погрешно
Описание слайда:

Цели урока: Изучить понятия «абсолютная погрешность», «относительная погрешность» Научиться вычислять погрешности

№ слайда 3 вспомним Что называется модулем числа?
Описание слайда:

вспомним Что называется модулем числа?

№ слайда 4
Описание слайда:

№ слайда 5 Определите, чему равен модуль разности: 5 и 3, 7 -9, 5 и 9;
Описание слайда:

Определите, чему равен модуль разности: 5 и 3, 7 -9, 5 и 9;

№ слайда 6 Вспомним правило округления чисел
Описание слайда:

Вспомним правило округления чисел

№ слайда 7 Правило округления. При округлении десятичной дроби до какого-нибудь разряда
Описание слайда:

Правило округления. При округлении десятичной дроби до какого-нибудь разряда все следующие за этим разрядом цифры заменяют нулями, а если они стоят после запятой, то их отбрасывают. Если первая следующая за этим разрядом цифра больше или равна 5, то последнюю оставшуюся цифру увеличивают на 1. Если же первая оставшаяся за этим разрядом цифра меньше 5, то последнюю оставшуюся цифру не изменяют.

№ слайда 8  Округлите 2,635; – до десятых, сотых. 10,781 – до десятых, сотых.
Описание слайда:

Округлите 2,635; – до десятых, сотых. 10,781 – до десятых, сотых.

№ слайда 9 Ответ 2,6 и 2,64 10,8 и 10,78
Описание слайда:

Ответ 2,6 и 2,64 10,8 и 10,78

№ слайда 10 При округлении десятичных дробей до десятых, до сотых, до тысячных и т.д. пол
Описание слайда:

При округлении десятичных дробей до десятых, до сотых, до тысячных и т.д. получаются приближенные значения с точностью до 0,1; 0,01; 0,001 и т.д.

№ слайда 11 Если х=1,5 то у≈2,3 Если х=2,1 то у≈4,4 у=х²
Описание слайда:

Если х=1,5 то у≈2,3 Если х=2,1 то у≈4,4 у=х²

№ слайда 12 По формуле у= х² найдем точные значения этой функции: Если х=1,5 Если х=2,1 т
Описание слайда:

По формуле у= х² найдем точные значения этой функции: Если х=1,5 Если х=2,1 то у=1,5² =2,25 то у=2,1² =4,41

№ слайда 13 На сколько отличается приближенное значение от точного? 2,3-2,25=0,05 4,41-4,
Описание слайда:

На сколько отличается приближенное значение от точного? 2,3-2,25=0,05 4,41-4,4=0,01

№ слайда 14 Вывод: Чтобы узнать, на сколько приближенное значение отличается от точного,
Описание слайда:

Вывод: Чтобы узнать, на сколько приближенное значение отличается от точного, надо из большего числа, вычесть меньшее. Надо найти модуль разности точного и приближенного значения. Этот модуль разности называют абсолютной погрешностью.

№ слайда 15 Абсолютной погрешностью приближенного значения называется модуль разности точ
Описание слайда:

Абсолютной погрешностью приближенного значения называется модуль разности точного и приближенного значений.

№ слайда 16 А относительная погрешность оценивает качество измерения и выражается в проце
Описание слайда:

А относительная погрешность оценивает качество измерения и выражается в процентах.

№ слайда 17 Если х ≈ α, где х – точное значение, а α – приближенное, то абсолютная погре
Описание слайда:

Если х ≈ α, где х – точное значение, а α – приближенное, то абсолютная погрешность будет равна │х – α │, а относительная: │х – α │∕ │α│, умноженное на 100%

№ слайда 18 Рассмотрим примеры на вычисление погрешностей.
Описание слайда:

Рассмотрим примеры на вычисление погрешностей.

№ слайда 19 1 2 1 2 3 4 Выполните упражнение: При х=1,2 у≈1,6 При х=1,5 у≈3,4 По графику
Описание слайда:

1 2 1 2 3 4 Выполните упражнение: При х=1,2 у≈1,6 При х=1,5 у≈3,4 По графику - приближенное значение По формуле – точное значение При х=1,2 у=1,2³=1,728 При х=1,5 у=1,5³=3,375 Чему равна абсолютная погрешность? \1,728-1,6\=\0,128\=0,128 \3,375-3,4\=\0,025\=0,025 у=х³

№ слайда 20 Вычислим относительную погрешность этих приближений: 0,128 : │1,6│= 0, 128 :
Описание слайда:

Вычислим относительную погрешность этих приближений: 0,128 : │1,6│= 0, 128 : 1,6 = 0,08 = 8% 0,025 : │3,4│= 0, 025:3,4 = 0,007 = 0,7%

№ слайда 21 Отчего зависит точность приближенного значения?
Описание слайда:

Отчего зависит точность приближенного значения?

№ слайда 22 Она зависит от многих причин. Если приближенное значение получено при измерен
Описание слайда:

Она зависит от многих причин. Если приближенное значение получено при измерении, то его точность зависит от прибора, с помощью которого выполнялось измерение. Никакое измерение не может быть выполнено совершенно точно. Даже сами меры заключают в себе погрешность. Изготовить совершенно точные метровые линейки, килограммовую гирю, литровую кружку чрезвычайно трудно и закон допускает при изготовлении некоторую погрешность.

№ слайда 23 0 1 2 3 А В Цена деления линейки 0,1 см \АВ-4,3\≥0,1
Описание слайда:

0 1 2 3 А В Цена деления линейки 0,1 см \АВ-4,3\≥0,1

№ слайда 24 Например, при изготовлении метровой линейки допускается погрешность 1мм. Сам
Описание слайда:

Например, при изготовлении метровой линейки допускается погрешность 1мм. Само измерение тоже вводит неточность, погрешность в гирях, весах. Например на линейке, которой мы пользуемся, нанесены деления через 1мм, т.е. 0,1см, значит точность измерения этой линейкой до 0,1 ( ≤ 0,1). На медицинском термометре деления через 0,10 , значит точность до 0,1 ( ≤ 0,1). На весах деления нанесены через 200г, значит точность до 200 ( ≤ 200). Округляя десятичную дробь до десятых точность будет до 0,1 ( ≤ 0,1); до сотых – точность до 0,01 ( ≤ 0,01). Точнейшие в мире измерения производятся в лабораториях Института мер.

№ слайда 25 Всегда ли можно найти абсолютную и относительную погрешности?
Описание слайда:

Всегда ли можно найти абсолютную и относительную погрешности?

№ слайда 26 Не всегда можно найти абсолютную погрешность, так как неизвестно точное значе
Описание слайда:

Не всегда можно найти абсолютную погрешность, так как неизвестно точное значение величины, а отсюда и относительную погрешность. В этом случае принято считать что абсолютная погрешность не превосходит цены деления шкалы прибора. Т.е. если например цена деления линейки 1мм = 0,1см, то абсолютная погрешность будет с точностью до 0,1 ( ≤ 0,1) и будет определена только оценка относительной погрешности (т.е. ≤ какому числу %).

№ слайда 27 Если х≈а абсолютная погрешность этого приближенного значения не превосходит н
Описание слайда:

Если х≈а абсолютная погрешность этого приближенного значения не превосходит некоторого числа h, то число а называют приближенным значением х с точностью до h. х≈а с точностью до h.

№ слайда 28
Описание слайда:

№ слайда 29 Задача. Найдем относительную погрешность при измерении длины листа тетради ли
Описание слайда:

Задача. Найдем относительную погрешность при измерении длины листа тетради линейками: одна – с точностью до 0,1см (деления через 0,1см); вторая - с точностью до 1см (деления через 1см). ℓ1 = 20,4см ℓ2 = 20,2см 0,1 : 20,4 = 0,0049 = 0,49% 1 : 20,2 = 0,0495 = 4,95%

№ слайда 30 Говорят, относительная погрешность в первом случае до 0,49%(т.е ≤ 0,49%), во
Описание слайда:

Говорят, относительная погрешность в первом случае до 0,49%(т.е ≤ 0,49%), во втором случае до 4,95% (т.е. ≤ 4,95%). В первом случае точность измерения выше. Мы говорим не о величине относительной погрешности, а ее оценке.

№ слайда 31 Найдите абсолютную и относительную погрешности, полученные в результате округ
Описание слайда:

Найдите абсолютную и относительную погрешности, полученные в результате округления а) до десятых 6,56; 0,475; 3,671 б) до десятков 124; 361; 720

№ слайда 32 На производстве при изготовлении деталей мы пользуемся штангенциркулем (для и
Описание слайда:

На производстве при изготовлении деталей мы пользуемся штангенциркулем (для измерения глубины; диаметра: наружного и внутреннего). Абсолютная погрешность при измерении этим прибором составляет точность до 0,1мм. Найдем оценку относительной погрешности при измерении штангенциркулем: d = 9,86см = 98,6мм 0,1 : │98,6│= 0,1 : 98,6 = 0,001 = 0,1%

№ слайда 33 Относительная погрешность с точностью до 0,1% (т.е. ≤ 0,1%). Если сравнить с
Описание слайда:

Относительная погрешность с точностью до 0,1% (т.е. ≤ 0,1%). Если сравнить с предыдущими двумя измерениями, то получается точность измерения выше.

№ слайда 34 Из практических примеров можно сделать вывод, что точных значений быть не мож
Описание слайда:

Из практических примеров можно сделать вывод, что точных значений быть не может, при условии, что измерения проводят в обычных условиях. Но чтобы точнее выполнить измерение нужно взять измерительный прибор цена деления которого как можно меньше.

№ слайда 35 Задача При измерении длины стержня пользовались линейкой, штангенциркулем, ми
Описание слайда:

Задача При измерении длины стержня пользовались линейкой, штангенциркулем, микрометром. При этом были получены результаты 17,9 мм; 18 мм; 17,88 мм. Каким прибором измеряли?

№ слайда 36 Задача Найдите абсолютную погрешность, полученную в результате округления а)
Описание слайда:

Задача Найдите абсолютную погрешность, полученную в результате округления а) до десятых 6,56; 0,475; 3,671 б) до десятков 124; 361; 720

№ слайда 37 Толщина книги 25 мм Температура воздуха 18* В самолете 122 пассажира Скорость
Описание слайда:

Толщина книги 25 мм Температура воздуха 18* В самолете 122 пассажира Скорость звука в воздухе 322 м/с Масса дыни 3,5 кг Стоимость ручки 5 руб. В тетради начерчен угол 50* Рекорд соревнований в беге на 1500м равнялся 3мин 56с Точные Приближенные

№ слайда 38 286≈290 0,35≈0,4 6912≈6900 4 0,4 0,04 0,05 0,01 0,1 0,1 12 2
Описание слайда:

286≈290 0,35≈0,4 6912≈6900 4 0,4 0,04 0,05 0,01 0,1 0,1 12 2

№ слайда 39 А)длина отрезка линейкой с миллиметровой шкалой Б)температура с помощью термо
Описание слайда:

А)длина отрезка линейкой с миллиметровой шкалой Б)температура с помощью термометра, штрихи на шкале которого нанесены через 0,5* В)масса на бытовых весах, цена деления шкалы которых равна 20г Г)промежутков времени часами с секундной стрелкой Д)градусной меры угла с помощью транспортира Е)Объёма жидкости с помощью мензурки, цена деления которой 2мл

№ слайда 40 17,2 16,9 16,4 17,5 18
Описание слайда:

17,2 16,9 16,4 17,5 18

№ слайда 41 Домашнее задание 1. При вычислении дробь    заменили десятичной дробью 0,5. К
Описание слайда:

Домашнее задание 1. При вычислении дробь    заменили десятичной дробью 0,5. Какова абсолютная и относительная погрешность этого приближения? 2. Найдите с помощью графика функции y=x2 значение y при x =2,4.Вычислите погрешности полученного приближенного значения.

№ слайда 42 Подведение итогов урока Сформулируйте определение абсолютной погрешности. Есл
Описание слайда:

Подведение итогов урока Сформулируйте определение абсолютной погрешности. Если нельзя найти абсолютную погрешность, каким понятием пользуются? Чему равна точность измерения? Приведите примеры точности измерения некоторых приборов. Для чего используется относительная погрешность? Что такое относительная погрешность?

№ слайда 43 Викторина Какие из измерений являются точными, а какие приближенными? 1. В кл
Описание слайда:

Викторина Какие из измерений являются точными, а какие приближенными? 1. В классе 36 учеников 2. В рабочем поселке 1000 жителей 3. Железнодорожный рельс имеет длину 50 м 4. Рабочий получил в кассе 10 тысяч рублей 5. В самолете ЯК – 40 120 пассажирских мест 6. Расстояние между Москвой и Санкт – Петербургом 650 км 7. В килограмме пшеницы содержится 30000 зерен 8.Расстояние от Земли до Солнца 1,5 ∙ 108 км 9. Один из школьников на вопрос о том, сколько учащихся учится в школе, ответил: «1000», а другой ответил «950». Чей ответ точнее, если в школе учится 986 учащихся? 10. Буханка хлеба весит 1 кг и стоит 2500 р. 11. Тетрадь в 12 листов стоит 600 р. и имеет толщину 3 мм

№ слайда 44  Спасибо за внимание 
Описание слайда:

Спасибо за внимание 

Общая информация

Номер материала: ДВ-030284

Похожие материалы